鲁教版（五四制）七上3.1探索勾股定理 （第1课时） 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）七上3.1探索勾股定理 （第1课时） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 16:59:21 | ||
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文档简介
《探索勾股定理》（第一课时）教学设计
一、课标要求
1、通过动手实践理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理，并能利用勾股定理进行简单的几何计算。
2、初步理解割补拼接图形的面积求法。
3、通过实践观察、猜想、归纳、验证等过程深刻体会数学知识的发生发展过程。
4、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学生学习数学的兴趣和信心。
二、学习目标
1、体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2、学会利用勾股定理进行简单的计算，能够运用定理解决实际问题。
3、通过探索勾股定理的过程，经过“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
三、教材分析
1、本节背景分析
在本节课之前，对直角三角形的探索主要是角的关系---直角三角形两锐角互余，边之间的关系---30°角所对的直角边是斜边的一半。而本节课开始研究勾股定理就属于边之间的关系。在八九年级还会在边角关系---锐角三角函数，边和线段的关系---斜边上中线等于斜边的一半。对这些性质，《数学课程标准》提出了“探索并证明”的目标要求，七年级侧重于“直观探索”，重在培养学生的合情推理能力。
2、本章的地位与作用
“探索勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。它在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以对直角三角形有进一步的认识和理解。勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数、二次根式、方程知识联系，将来学习四边形、圆、一元二次方程后，它的应用范围将会更加扩大。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。
本节所探究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何中非常重要的定理之一，它是可以判断直角三角形的主要依据之一，它的应用很广泛，包括实际应用、已知两边求第三边、在数轴上表示无理数等等。通过探索勾股定理，体验从特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。
3、本节内容分析
本节教材在编写时注意培养学生的动手能力和观察分析问题的能力：通过实际画图面积计算法，割补拼图验证推理计算的探索过程得到勾股定理，使学生获得较为直观的印象；再通过联系比较，理解勾股定理，正确地进行运用，主要解决的问题是会求直角三角形的第三边，能解决简单的实际问题。所以我确定本节课的教学重点为探索和验证勾股定理及简单应用。教学难点为用割补法求面积发现勾股定理。突破重点以及难点的方法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。
四、学情分析
1、知识基础：
学生已经学习了有关三角形的一些知识，初一时也学过利用图形的面积来探求数式运算规律的例子，例如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。这些原有的认知水平都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
2、能力经验：
七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已经学过一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但是运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性都非常高，课堂活动参与积极主动。
3、思维特点：
七年级学生的思维正由形象思维向抽象思维转化，但是直觉和形象思维仍然占主导地位。同时，七年级学生生活经验积累也较少，缺乏严谨的逻辑推理能力，所以“操作＋思考”的方式符合七年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，从而进一步调动学生强烈求知欲。
从教材和学情出发，确定本节课的教法为：引导探索法，由浅入深，由特殊到一般，观察---猜想---归纳---验证，让学生逐步进行探究性学习。而学生则采用自主探索、合作交流的学习方式，逐步培养学生的动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
五、评价设计
1、通过环节二的设计来检测目标1的达成；
2、通过请你来帮忙、环节三的设计来检测目标2的达成；
3、通过第二环节探索过程的设计来达成目标3。
六、教学过程
【第一环节】创设情境，导入课题
师生活动
教师结合章头图的勾股定理图为学生讲解：数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号，让我们沿着先人的足迹开始勾股定理的探索之旅。出示学习目标并板书课题。
＜设计目的＞
兴趣是最好的老师，向学生说明数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号，迅速燃起学生的求知欲，使学生在不知不觉中进入学习的佳境，兴趣浓厚直奔主题——解读图形的奥秘。
＜活动预期＞
学生对本节课产生浓厚的兴趣，充分调动起学生的学习热情，学生思考反映勾股定理的图有什么奥秘？
【第二环节】动手实践，探究新知
请你来帮忙：某小区要竖立电线杆，为了加固从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。
那么工人叔叔需要多长的钢索？
＜设计目的＞
视频中体现出勾股定理的广泛应用，那如何应用呢？在这里给学生提供一个问题情况，引发学生思考，进一步让学生感受到学习勾股定理的必要性。并通过这一问题教师引导学生思考：任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定吗？从而确定三条边之间确实存在一个特定的数量关系，引出对于下面的探索。
＜活动预期＞
师生共同探讨，教师引导学生思考分析，从而学生体会到求钢索的长度也就是已知了直角三角形的两条直角边，求斜边的问题，如果有的学生很聪明快速得出了10，教师可追问你是怎么得到的？学生说出勾股定理，教师加以鼓励表扬，你知道了勾股定理的内容，但是你知道它是怎么得来的吗？从而继续下面的探究
活动一：动手操作，猜想定理
问题：在网格上画出任意一个直角三角形，用刻度尺分别测量出它的直角边a，直角边b，斜边c的长度，并填写表格。
学生：完成表格后，全班交流，教师板书从而引导学生猜想存在的关系。
＜设计目的＞
通过学生自己独立动手画图测量，探究直角三角形三边长平方之间的关系，直接给出平方之间的关系，方便学生直接进行下面的探索主题，降低难度，而让每个学生画直角三角形并进行全班交流，可集中全班同学的成果，通过大量的测量，直观降低偶然性，方便学生猜想结论。
＜活动预期＞
学生通过测量直角三角形的三边长，大多数得出的a２+b２与c２的值存在一定的误差，不一定可以猜想出它们相等，如果猜想出来继续验证，如果学生没有猜想出来，将学生的猜想结果板书，并继续进行验证以检测下自己的猜想是否正确。
活动二：合作探究，验证定理
教师：在几何上，我们通常用a２来表示什么？
问题1：快速求出图①（图②）正方形A、B、C的面积并完成表格
(每个小方格代表一个单位面积)
。
＜设计目的＞
通过追问，让学生自己想到要利用正方形的面积，从而将探究a２、b２与c２之间的关系转化到了分别以a，b，c为边的正方形面积之间的关系，从而让学生感受到知识是自己探索出来的，获得成功的喜悦．研究三边平方时将其放在网格中，从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。
＜活动预期＞
学生通过数方格的方法，很容易的便可得出三个正方形的面积，学生交流结果得出猜想正确，进而引出问题2，如果刚开始猜想时没确定猜想，那么此时可以对于猜想再次调整。如果有的学生出现求C面积时应用其他的方法时，教师应给予机会展示，为下一问题作好铺垫。
问题2：
这是一个特殊的等腰三角形，如果改变一下边长，变成一个普通的直角三角形，刚才的结论还成立吗？
学生：小组先独立思考，后讨论，展台展示交流（课件出示具体要求）。
＜设计目的＞
通过改变一条边长，由特殊到一般，学生再次加以验证自己的猜想。组内共同探索计算A、B、C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间，从而为下面的环节做准备。设计选做思考你还有其他的方法求C的面积吗？为有能力同学做以提升，利用多种方法解决这一问题。此问题的展示采用希沃的拍照上传功能，学生到屏幕前对照自己的方法进行讲解与全班分享。
＜活动预期＞
对于C面积的计算，学生可能多种方法，应给予学生充分的时间让学生探索。对学生的求解方法采用希沃的拍照上传功能，学生到屏幕前对照自己的方法进行讲解。学生可能采用的方法：①直接数出正方形内部所包含的完整小方格的个数，而将不足一个方格的部分都算半个（这是教师应给予适当的鼓励，并进一步追问其中的道理，有的学生可能对这个方法进行完善得到方法②）；②将不足一个方格的部分进行适当的拼凑，以拼凑出若干个完整的小方格；③将斜边上的正方形划分为若干个边长都是整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得出其面积；④在斜边上的正方形的各边上补一个直角三角形，得到一个大的正方形。对于学生的各种方法，教师应鼓励他们运用自己的语言进行表达和交流，如果没有得出来，教师不做以拓展。
问题3：
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
＜设计目的＞
从整数到小数，让学生感受到勾股定理的一般性，边长为小数，对学生有一定的挑战性，将其放在更小的网格纸中进行验证，降低一定的难度，方便学生探究。
＜活动预期＞
网格精确到毫米，通过数格子较麻烦容易出错，大多数学生都会选择上面的拼接或割补的方法来进行验证，结果交流。若时间来的及让学生自己动手计算，若时间不够充裕，可学生说方法，师生合作完成。
使用几何画板给出直角三角形三边的平方变化后的数据，确认两直角边的平方和等于斜边的平方成立。
＜设计目的＞
此环节是本节课的点睛之处，
学生借助几何画板这一有效的几何教学工具，摆脱了几何中枯燥的运算，图形的变化特征呈现在学生眼前，学生从图形的动态变化中去发现、探索、总结三边的关系，顺利突破难点，突出重点。
活动三：得出结论
教师引领：通过上面的探究活动，我们发现a２+b２=c２这一猜想是正确的，哪位同学用语言文字来描述下这一结论？
学生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（教师板书）
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理）
如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有：
a２+b２=c２，
同学们，你认为使用这个定理的前提条件是什么？
教师强调总结：
（1）勾股定理只适合于
三角形；
（2）在使用勾股定理时，先要弄清
边和
边。
＜设计目的＞
师生合作总结得出勾股定理，通过展示勾股史话，让学生再次了解我国古代人的优秀成果，引发他们的崇敬.
通过提问，让学生自己反思使用勾股定理时的前提条件，教师总结应注意什么问题，印象深刻。
【第三环节】例题引领
学到这里，你能帮工人叔叔解决这一难题了吗？
某小区要竖立电线杆，为了加固从电线杆离地面8
m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6
m。那么工人叔叔需要多长的钢索？
＜设计目的＞
让学生学会勾股定理后解决实际问题，学以致用，增强学生成就感，获得成功的喜悦。
前方设疑，后面解决，前后呼应，环环相扣。
＜活动预期＞
学生能够求出，但是步骤不够规范，教师板书规范步骤。
【第四环节】评价反馈
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
＜设计目的＞
这道题为基础题，旨在巩固勾股定理，让学生学会运用其进行简单计算。
＜活动预期＞
学生独立思考，交流，对于第一个图学生问题不大，对于第二个图，有的学生可能得出306，由其他同学质疑解决，注意找准直角边和斜边，再次强调巩固勾股定理应注意问题。
2、生活中的应用
如图,一根旗杆在离地面9
m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12
m处。旗杆原来有多高?
＜设计目的＞
生活中的小应用，让学生意识到数学源于生活，并服务于生活，从而感受到勾股定理的广泛应用。
＜活动预期＞
学生审题不清，求解完AB长就下结论，学生质疑解决，求原长是AB与AC之和。
【第五环节】当堂小结
1、这节课你在知识上以及思想方法上有什么收获？
2、运用“勾股定理”时，应该注意什么问题？
3、你觉得勾股定理有用吗？
＜设计目的＞
既重视学生知识水平的提升，又重视思想方法的渗透，让学生充分学有所获。
＜活动预期＞
一名学生说完自己的总结后，很难说全，其他学生补充，教师引领提升。
【第六环节】布置作业
必做：
1、完成课本习题１、2、3
2、课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
选做：做一棵奇妙的勾股树
＜设计目的＞
作业以推荐的形式进行，一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
C
A
B
第
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一、课标要求
1、通过动手实践理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理，并能利用勾股定理进行简单的几何计算。
2、初步理解割补拼接图形的面积求法。
3、通过实践观察、猜想、归纳、验证等过程深刻体会数学知识的发生发展过程。
4、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学生学习数学的兴趣和信心。
二、学习目标
1、体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2、学会利用勾股定理进行简单的计算，能够运用定理解决实际问题。
3、通过探索勾股定理的过程，经过“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
三、教材分析
1、本节背景分析
在本节课之前，对直角三角形的探索主要是角的关系---直角三角形两锐角互余，边之间的关系---30°角所对的直角边是斜边的一半。而本节课开始研究勾股定理就属于边之间的关系。在八九年级还会在边角关系---锐角三角函数，边和线段的关系---斜边上中线等于斜边的一半。对这些性质，《数学课程标准》提出了“探索并证明”的目标要求，七年级侧重于“直观探索”，重在培养学生的合情推理能力。
2、本章的地位与作用
“探索勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。它在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以对直角三角形有进一步的认识和理解。勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数、二次根式、方程知识联系，将来学习四边形、圆、一元二次方程后，它的应用范围将会更加扩大。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。
本节所探究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何中非常重要的定理之一，它是可以判断直角三角形的主要依据之一，它的应用很广泛，包括实际应用、已知两边求第三边、在数轴上表示无理数等等。通过探索勾股定理，体验从特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。
3、本节内容分析
本节教材在编写时注意培养学生的动手能力和观察分析问题的能力：通过实际画图面积计算法，割补拼图验证推理计算的探索过程得到勾股定理，使学生获得较为直观的印象；再通过联系比较，理解勾股定理，正确地进行运用，主要解决的问题是会求直角三角形的第三边，能解决简单的实际问题。所以我确定本节课的教学重点为探索和验证勾股定理及简单应用。教学难点为用割补法求面积发现勾股定理。突破重点以及难点的方法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。
四、学情分析
1、知识基础：
学生已经学习了有关三角形的一些知识，初一时也学过利用图形的面积来探求数式运算规律的例子，例如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。这些原有的认知水平都为本节课的探索做好了充分的知识准备。
2、能力经验：
七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已经学过一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但是运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性都非常高，课堂活动参与积极主动。
3、思维特点：
七年级学生的思维正由形象思维向抽象思维转化，但是直觉和形象思维仍然占主导地位。同时，七年级学生生活经验积累也较少，缺乏严谨的逻辑推理能力，所以“操作＋思考”的方式符合七年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，从而进一步调动学生强烈求知欲。
从教材和学情出发，确定本节课的教法为：引导探索法，由浅入深，由特殊到一般，观察---猜想---归纳---验证，让学生逐步进行探究性学习。而学生则采用自主探索、合作交流的学习方式，逐步培养学生的动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
五、评价设计
1、通过环节二的设计来检测目标1的达成；
2、通过请你来帮忙、环节三的设计来检测目标2的达成；
3、通过第二环节探索过程的设计来达成目标3。
六、教学过程
【第一环节】创设情境，导入课题
师生活动
教师结合章头图的勾股定理图为学生讲解：数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号，让我们沿着先人的足迹开始勾股定理的探索之旅。出示学习目标并板书课题。
＜设计目的＞
兴趣是最好的老师，向学生说明数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号，迅速燃起学生的求知欲，使学生在不知不觉中进入学习的佳境，兴趣浓厚直奔主题——解读图形的奥秘。
＜活动预期＞
学生对本节课产生浓厚的兴趣，充分调动起学生的学习热情，学生思考反映勾股定理的图有什么奥秘？
【第二环节】动手实践，探究新知
请你来帮忙：某小区要竖立电线杆，为了加固从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。
那么工人叔叔需要多长的钢索？
＜设计目的＞
视频中体现出勾股定理的广泛应用，那如何应用呢？在这里给学生提供一个问题情况，引发学生思考，进一步让学生感受到学习勾股定理的必要性。并通过这一问题教师引导学生思考：任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定吗？从而确定三条边之间确实存在一个特定的数量关系，引出对于下面的探索。
＜活动预期＞
师生共同探讨，教师引导学生思考分析，从而学生体会到求钢索的长度也就是已知了直角三角形的两条直角边，求斜边的问题，如果有的学生很聪明快速得出了10，教师可追问你是怎么得到的？学生说出勾股定理，教师加以鼓励表扬，你知道了勾股定理的内容，但是你知道它是怎么得来的吗？从而继续下面的探究
活动一：动手操作，猜想定理
问题：在网格上画出任意一个直角三角形，用刻度尺分别测量出它的直角边a，直角边b，斜边c的长度，并填写表格。
学生：完成表格后，全班交流，教师板书从而引导学生猜想存在的关系。
＜设计目的＞
通过学生自己独立动手画图测量，探究直角三角形三边长平方之间的关系，直接给出平方之间的关系，方便学生直接进行下面的探索主题，降低难度，而让每个学生画直角三角形并进行全班交流，可集中全班同学的成果，通过大量的测量，直观降低偶然性，方便学生猜想结论。
＜活动预期＞
学生通过测量直角三角形的三边长，大多数得出的a２+b２与c２的值存在一定的误差，不一定可以猜想出它们相等，如果猜想出来继续验证，如果学生没有猜想出来，将学生的猜想结果板书，并继续进行验证以检测下自己的猜想是否正确。
活动二：合作探究，验证定理
教师：在几何上，我们通常用a２来表示什么？
问题1：快速求出图①（图②）正方形A、B、C的面积并完成表格
(每个小方格代表一个单位面积)
。
＜设计目的＞
通过追问，让学生自己想到要利用正方形的面积，从而将探究a２、b２与c２之间的关系转化到了分别以a，b，c为边的正方形面积之间的关系，从而让学生感受到知识是自己探索出来的，获得成功的喜悦．研究三边平方时将其放在网格中，从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。
＜活动预期＞
学生通过数方格的方法，很容易的便可得出三个正方形的面积，学生交流结果得出猜想正确，进而引出问题2，如果刚开始猜想时没确定猜想，那么此时可以对于猜想再次调整。如果有的学生出现求C面积时应用其他的方法时，教师应给予机会展示，为下一问题作好铺垫。
问题2：
这是一个特殊的等腰三角形，如果改变一下边长，变成一个普通的直角三角形，刚才的结论还成立吗？
学生：小组先独立思考，后讨论，展台展示交流（课件出示具体要求）。
＜设计目的＞
通过改变一条边长，由特殊到一般，学生再次加以验证自己的猜想。组内共同探索计算A、B、C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间，从而为下面的环节做准备。设计选做思考你还有其他的方法求C的面积吗？为有能力同学做以提升，利用多种方法解决这一问题。此问题的展示采用希沃的拍照上传功能，学生到屏幕前对照自己的方法进行讲解与全班分享。
＜活动预期＞
对于C面积的计算，学生可能多种方法，应给予学生充分的时间让学生探索。对学生的求解方法采用希沃的拍照上传功能，学生到屏幕前对照自己的方法进行讲解。学生可能采用的方法：①直接数出正方形内部所包含的完整小方格的个数，而将不足一个方格的部分都算半个（这是教师应给予适当的鼓励，并进一步追问其中的道理，有的学生可能对这个方法进行完善得到方法②）；②将不足一个方格的部分进行适当的拼凑，以拼凑出若干个完整的小方格；③将斜边上的正方形划分为若干个边长都是整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得出其面积；④在斜边上的正方形的各边上补一个直角三角形，得到一个大的正方形。对于学生的各种方法，教师应鼓励他们运用自己的语言进行表达和交流，如果没有得出来，教师不做以拓展。
问题3：
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
＜设计目的＞
从整数到小数，让学生感受到勾股定理的一般性，边长为小数，对学生有一定的挑战性，将其放在更小的网格纸中进行验证，降低一定的难度，方便学生探究。
＜活动预期＞
网格精确到毫米，通过数格子较麻烦容易出错，大多数学生都会选择上面的拼接或割补的方法来进行验证，结果交流。若时间来的及让学生自己动手计算，若时间不够充裕，可学生说方法，师生合作完成。
使用几何画板给出直角三角形三边的平方变化后的数据，确认两直角边的平方和等于斜边的平方成立。
＜设计目的＞
此环节是本节课的点睛之处，
学生借助几何画板这一有效的几何教学工具，摆脱了几何中枯燥的运算，图形的变化特征呈现在学生眼前，学生从图形的动态变化中去发现、探索、总结三边的关系，顺利突破难点，突出重点。
活动三：得出结论
教师引领：通过上面的探究活动，我们发现a２+b２=c２这一猜想是正确的，哪位同学用语言文字来描述下这一结论？
学生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（教师板书）
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理）
如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有：
a２+b２=c２，
同学们，你认为使用这个定理的前提条件是什么？
教师强调总结：
（1）勾股定理只适合于
三角形；
（2）在使用勾股定理时，先要弄清
边和
边。
＜设计目的＞
师生合作总结得出勾股定理，通过展示勾股史话，让学生再次了解我国古代人的优秀成果，引发他们的崇敬.
通过提问，让学生自己反思使用勾股定理时的前提条件，教师总结应注意什么问题，印象深刻。
【第三环节】例题引领
学到这里，你能帮工人叔叔解决这一难题了吗？
某小区要竖立电线杆，为了加固从电线杆离地面8
m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6
m。那么工人叔叔需要多长的钢索？
＜设计目的＞
让学生学会勾股定理后解决实际问题，学以致用，增强学生成就感，获得成功的喜悦。
前方设疑，后面解决，前后呼应，环环相扣。
＜活动预期＞
学生能够求出，但是步骤不够规范，教师板书规范步骤。
【第四环节】评价反馈
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
＜设计目的＞
这道题为基础题，旨在巩固勾股定理，让学生学会运用其进行简单计算。
＜活动预期＞
学生独立思考，交流，对于第一个图学生问题不大，对于第二个图，有的学生可能得出306，由其他同学质疑解决，注意找准直角边和斜边，再次强调巩固勾股定理应注意问题。
2、生活中的应用
如图,一根旗杆在离地面9
m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12
m处。旗杆原来有多高?
＜设计目的＞
生活中的小应用，让学生意识到数学源于生活，并服务于生活，从而感受到勾股定理的广泛应用。
＜活动预期＞
学生审题不清，求解完AB长就下结论，学生质疑解决，求原长是AB与AC之和。
【第五环节】当堂小结
1、这节课你在知识上以及思想方法上有什么收获？
2、运用“勾股定理”时，应该注意什么问题？
3、你觉得勾股定理有用吗？
＜设计目的＞
既重视学生知识水平的提升，又重视思想方法的渗透，让学生充分学有所获。
＜活动预期＞
一名学生说完自己的总结后，很难说全，其他学生补充，教师引领提升。
【第六环节】布置作业
必做：
1、完成课本习题１、2、3
2、课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
选做：做一棵奇妙的勾股树
＜设计目的＞
作业以推荐的形式进行，一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
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