鲁教版（五四制）七上3.1探索勾股定理（一） 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）七上3.1探索勾股定理（一） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 16:59:21 | ||
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文档简介
探索勾股定理（一）教学设计
一、学情分析
七年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书新鲁教版七年级(上)第三章《勾股定理》第一节第1课时.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
教学目标：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
教学重点、难点：
重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用
难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：创设情境，引入新课；
第二环节：探索发现勾股定理；
第三环节：勾股定理的简单应用；
第四环节：课堂小结；
第五环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课
内容：（播放动画背景演示）数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
意图：情景引入主题，渗透爱国主义教育.
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：
正方形A中有
个小方格，即A的面积为
个面积单位。
正方形B中有
个小方格．即B的面积为
个面积单位。
正方形
C
中有
个小方格，即C的面积为
个面积单位。
教师提问
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流
方法一：
分割成若干个直角边为整数的三角形
方法二：
把C看成边长为6的正方形面积的一半
方法三：
把C的整的方格数出来加上看若干个直角边为整数的三角形
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1
SA+SB=SC
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，应给予充分肯定．）
图1
图2
图3
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2
SA+SB=SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个合作交流环节.
3．议一议
内容：
（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
第三环节：勾股定理的简单应用
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2．生活中的应用：
小明妈妈买了一部29
in（74
cm）的电视机.
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58
cm长和46
cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
第四环节：课堂小结
内容：
教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
2．方法：（1）
观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1）
特殊—一般—特殊；
（2）
数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
第五环节：布置作业
内容：布置作业：
1．教科书习题3.1.
2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？
意图：巩固基础知识，扩展学生的知识面，是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
A
B
C
图1-3
A
B
C
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一、学情分析
七年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书新鲁教版七年级(上)第三章《勾股定理》第一节第1课时.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
教学目标：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
教学重点、难点：
重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用
难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：创设情境，引入新课；
第二环节：探索发现勾股定理；
第三环节：勾股定理的简单应用；
第四环节：课堂小结；
第五环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课
内容：（播放动画背景演示）数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
意图：情景引入主题，渗透爱国主义教育.
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：
正方形A中有
个小方格，即A的面积为
个面积单位。
正方形B中有
个小方格．即B的面积为
个面积单位。
正方形
C
中有
个小方格，即C的面积为
个面积单位。
教师提问
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流
方法一：
分割成若干个直角边为整数的三角形
方法二：
把C看成边长为6的正方形面积的一半
方法三：
把C的整的方格数出来加上看若干个直角边为整数的三角形
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1
SA+SB=SC
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，应给予充分肯定．）
图1
图2
图3
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2
SA+SB=SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个合作交流环节.
3．议一议
内容：
（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
第三环节：勾股定理的简单应用
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2．生活中的应用：
小明妈妈买了一部29
in（74
cm）的电视机.
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58
cm长和46
cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
第四环节：课堂小结
内容：
教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
2．方法：（1）
观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1）
特殊—一般—特殊；
（2）
数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
第五环节：布置作业
内容：布置作业：
1．教科书习题3.1.
2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？
意图：巩固基础知识，扩展学生的知识面，是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
A
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C
A
B
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（图中每个小方格代表一个单位面积）
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A
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（图中每个小方格代表一个单位面积）
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