鲁教版（五四制）七上4.3《立方根》教案

4.３立方根
一、目标分析
教学目标
?
知识与技能目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
?
过程与方法目标
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．
2．在学方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
?
情感与态度目标：
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2．
学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
?
教学重点
立方根的概念及计算．
?
教学难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
二、教法学法
1．教学方法：类比法．
2．课前准备：
教具：教材，课件，学案，电脑．
学具：教材，练习本．
三、教学过程
第一环节：创设问题情境：
内容：
看视频引入立方根！
意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．
效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．
第二环节：复习引入、类比学习
内容：
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根
是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次
方根）.
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube
root,
也
叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时
突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.
第三环节：初步探究
内容：
1、求下列各数的立方根.
（1）27
（2）
（3）－0.064
（4）
（5）
0
意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．
2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction
of
cubic
root)
,
其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
第四环节：尝试反馈，巩固练习
内容：
A组
基础题
1、求下列各数的立方根.
（1）27
（2）
（3）－0.064
（4）
（5）
0
2、选择
（1）－125的立方根是（
）
A、±5
B、5
C、-5
D、±
（2）如果一个数的平方根是它本身，则这个数是
（
）
A、1
B、-1
C、0
D、0或1
3、填空：
（1）的平方根是
；则的立方根是
。
（2）若-2是m的立方根，则=
。
4、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_____倍.
B组
拔高题
1、下列各组数中，互为相反数的是（
）
　　A．-2与
　
B.∣-∣与
C.
与
　
D.
与
　　2、-8的立方根与4的平方根之和是（
）
　　A．0　　　
B.
4　　　
C.
0或-4　　　
D.
0或4
3、____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
意图：
1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法
，2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：
（1）
（2）
⑶
（4）
引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．
第五环节：深入探究
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
意图：明晰
=a，=a。
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,
同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a,
即，=．
第六环节
课时小结：
　
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：()3=a,
，=；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
拓展提高，知识延伸
1、求下列各式中x的值：
（1）
（2）
（3）
(4)
2、
3、若与互为相反数，求的值。
意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．
第七环节
作业布置
?
习题2.5
必做题：p97第1、2、5题.
选做题：
p94第4、6题.
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