鲁教版（五四制）七上4.6 实数 教案

《实数》教学设计
一、教学内容分析
在本节之前学生已学方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
二、教学对象分析
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
三、教学目标及教学重难点
（一）教学目标
本节课的教学目标是：
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
（二）教学重、难点
教学重点：
1.在实数范围求相反数、倒数和绝对值。
2.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点：利用数轴上的点表示无理数
四、教学方法、过程
教学方法：整堂课让学生按着导学案的内容，进行自主学习，分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。
（一）复习旧知、导入新课
上课引语，走进数学：同学们，我们前面学习了有理数和无理数，将有理数和无理数合在一起，就是这堂课所要学习的实数。
（板书课题，展示目标）
观察这组数，回答问题：
1、把下列各数分别填入相应的集合内：
、、、π、、、、、、、0
、0.3737737773……
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
是有理数的：
；是无理数的：
；
归纳：
和
统称为有理数。即实数可以分为
和
。
【设计意图】通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
、、、π、、、、、、、0
、0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
0属于正数吗?属于负数吗?
那么，实数还可以怎样分类?
归纳：实数也可以分为
、
、
。
【设计意图】在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
练习：
判断下列说法是否正确：
实数不是有理数就是无理数；
无限小数都是无理数；
无理数都是无限不循环小数；
无理数一定带根号；
实数不是正数就是负数。
（二）类比感悟、探究新知
探究一
实数的相反数、绝对值和倒数。
类比有理数的探究过程，从学生的已有知识经验出发，先提问：
π的相反数、绝对值和倒数大家知道吗？类比π的求法回答以下三个问题
问题1：的相反数分别是_____________.
问题2：的绝对值分别是_____________.
问题3：的倒数分别是
_____________.
a是一个实数，它的相反数为_______________，绝对值为______________，如果那么它的倒数为____________________。
练习：1.求下列各数的相反数，绝对值和倒数
（1）
（2）
（3）
-
（4）π-3
2.若，则_____________.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
。
【设计意图】从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
探究二
实数的运算及运算律
计算下列式子，并说出每个式子所依据的运算法则或运算律。
=
；=
【设计意图】从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
探究三：实数与数轴上的点一一对应
如图，作一边长为1个单位长度的正方形，
然后以原点o为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A，根据图形回答下列问题：（播放视频）
问题1：线段OA的长度是多少？点A表示的数是多少？
问题2：你能在数轴上找到
对应的点吗？
与同伴进行交流。
【设计意图】探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
（三）应用巩固、深化提高
【设计意图】通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为，从而能在数轴上作出相应的点。
（四）评价反思、概括总结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。
作业布置：基础作业：课本40页
习题2.8
提升作业：尝试在数轴上画出。
最后教学反思：
实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。
此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。
附：板书设计
(
6
．实数（一）
一、实数定义
二、实数分类：
或
三、实数的相关概念与运算：
相反数
倒数
绝对值
运算
四、实数和数轴上的点一一对应
)