鲁教版（五四制）七上4.6.1 实数 教案

实数
第一课时·教学设计
教学目标
1．知识与技能
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
2．过程与方法
注重主动参与和探索，同时注重有理数与实数的对比．
3．情感、态度与价值观
养成主动参与意识与观察分析的能力．
教学重点难点
重点：实数的意义和实数的分类．
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
师：边长为1的正方形的对角线长是多少？
生：
师：
你知道
有多大吗？它是我们以前学过的有理数吗？
生：（说出它的近似值，预习的同学会说它是无理数）
师
那么到底是怎样的数呢？这就是我们本节学习实数的一个重要内容。
（二）思考议论，发现问题
自学课本53-54页，回答下列问题：
（1）阅读探究，我们发现任何一个有理数都可以写成……的形式。
（2）什么叫做无理数？例如我们学过的…….
像有理数一样，无理数也有……之分。
（3）-----和----统称为实数。实数可以怎样分类？
（4）无理数也可以在数轴上表示出来吗？如
π、
事实上：………………和……是一一对应的。与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个实数，……总比……大。
(学生先独立思考，后小组合作讨论)
（三）自我展示，解决问题
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，．
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3＝3.0，＝－0.6，＝5.875，＝，＝，＝．
归纳
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
2、
通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，π是正无理数，，，－π是负无理数．
3、我们把有理数和无理数统称为实数，这样可以按照定义来对实数分类：
由于有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
4、如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
观察思考
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π．
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示－．（为什么？）
总结
1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．
当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．
（让学生尽可能展示，或组员汇报，解决疑惑点）
(四)课堂检测，达标训练
1、判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；
（2）
实数包括正实数、0、负实数；
（3）不带根号的数都是有理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，
反过来，数轴上所有的点都表示有理数
(五)课时小结
问题1
举例说明有理数和无理数的特点是什么？
问题2
实数是由哪些数组成的？
问题3
实数与数轴上的点有什么关系？