鲁教版（五四制）七上5.2《平面直角坐标系》教学设计

平面直角坐标系
内容解析
初中阶段学习的与平面直角坐标系有关的知识有：数轴、有序数对、一次函数、反比例函数、二次函数等.《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节的要求是：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，建立数学模型和数学直观，初步感受数形结合思想.培养学生核心素养,并能解决生活中的实际问题.
本节课之前,已经学习了“数轴”和“确定位置”的相关知识，学生对实数和数轴上的点一一对应及数轴的表示方法有了初步的认识.小学高年级,学生在具体情境中,能在方格纸上用数对表示位置,知道数对与方格纸上点的对应关系.在此基础上探讨平面直角坐标系，不仅可以进一步学习有序数对、点的坐标,还可以巩固数轴的画法,使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.
《平面直角坐标系》是“数轴”的发展，平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法研究几何问题的重要数学工具.本节课先介绍数轴上的点与坐标的一一对应,在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性和合理性,同时引入相关的概念以及平面内的点与坐标一一对应的结论.并进一步学习直角坐标系中象限、坐标轴、原点等概念；如何书写坐标、描点、坐标轴上点的坐标特征和象限中点的符号特征.设计游戏化思维练习,巩固坐标平面内点的坐标特征,为后面学习函数奠定坚实的基础.
知识关联
教学设计
一、学习目标
1.理解平面直角坐标系的有关概念,能正确画出平面直角坐标系,并由坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标;准确知道各象限的点的符号特征.
2.通过实例,让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型--直角坐标系的过程.
3.培养合作意识,让学生亲身体会,感受学习的乐趣;让不同学生得到不同的收获,感受数形结合的思想.
二
、重难点
重点:根据坐标描出点的位置，理解每个象限内点的坐标特征.
难点:理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.
三、教学过程
（一）引课
本节课由《超级玛丽》的游戏导入，数轴上的每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,马里奥在数轴上的坐标为5.但是当马里奥跳起来，它的位置不能用一个坐标表示，让学生们体会到数轴在表示点的位置的局限性，从而扩展到“平面直角坐标系”中，当抽象出图形，让学生思索并探究，两条数轴满足何种条件时才组成平面直角坐标系。
新知
1、平面直角坐标系
学生通过小组讨论，得到了平面直角坐标系的概念：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
操作活动:
动手画一画，在方格图中建立平面直角坐标系，让学生体会到在画平面直角坐标系时，一定标出原点O,要画x轴、y轴的正方向，单位长度要统一。然后进行简单判断练习。
2、用坐标表示点的位置
（1）由点找坐标
引导学生得出:平面内一点A,过点A作x轴的垂线,垂足所表示的数就是点A的横坐标;再过点A向y轴作垂线,垂足所表示的就是点A的纵坐标.
然后前后呼应，找出马里奥跳起后的位置坐标。
由坐标找点
同学们独立思考再讨论，找到由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
例
在平面直角坐标系中描出下列各点，并用光滑的曲线依次连接起来。
A(0,2),B(2,3),C(3,2),
D(2.5,0),E(1,-2),F(0,-3),
G(-1,-2),H(-2.5,0),I(-2,3)
3、平面直角坐标系中点的坐标的特征
建立平面直角坐标系后,坐标轴把平面分成四部分.
注：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究游戏:
在教室内学生正中间,面对学生取从左向右方向为x轴的正方向,取讲台向后的方向为y轴的正方向,建立平面直角坐标系.请同学们用坐标表示自己的位置.教师分别提问四个象限和x、y轴以及原点的同学的坐标，并在黑板上写出这些坐标.
你能总结出直角坐标系中的点的位置特征吗？同学们讨论交流.
学生归纳:
练习
★1.不看平面直角坐标系,你能迅速说出
A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)，F(4,0)，H(0,3)，K(-4,0)，M(0,-4)，O(0,0)所在的位置吗？
★★2.点A在第四象限，A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标为
.
★★3.下列说法:①坐标轴上的点不属于任何象限;②y轴上点的横坐标为0;③平面直角坐标系中,(-1,2)和(2,-1)表示两个不同的点;④点(3,0)在x轴上,其中你认为正确的有(
)
A1个
B2个
C3个
D4个
(四)小结
1.知识方面
(1)平面直角坐标系的定义.
(2)象限内点的坐标符号特征:第一象限(+,+)
,第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-);
(3)坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的坐标(x,0),y轴上点的坐标(0,y),原点的坐标(0,0).
2.思想方法方面
运用游戏化思维教学方法,让学生经历从实际生活中的具体问题，抽象出数学模型--直角坐标系的过程;体验数学来源于生活,并服务于生活.初步感受数形结合思想.
（五）作业
★1.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
★★2.如图,在所给的坐标系中,描出下列各点:
A(-4,-4)
B(-3,2)
C(4,3)
D(2,-1)
E(0,-1)
F(2,0)
★★★3.在平面直角坐标系中,描出下列各点:
点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;
点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？
★★★4.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S=2,求满足条件的点A的坐标.