鲁教版（五四制）七上6.1 函数 教案

《函数》教学设计
课题：函数
教学目标：
【知识与技能】
初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可看作函数；
【过程与方法】
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意义和能力；
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感态度与价值观】
经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
教学重点：
1、掌握函数的概念；
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数；
教学难点：
1、理解函数的概念；
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计
一、情境导入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（展示几何画板演示动画）
二、新知探究
【探究1】图6-1反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系。
图6-1
（1）根据图6-1填表：
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
（2）对于给定任一时间t，相应的高度h确定吗？有几个h值和它对应？
【探究2】瓶子或罐头等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
【探究3】一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到－273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把－273℃
作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T
=
t
+
273，T
≥
0.
（1）当t分别为－43，－27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
议一议：
通过以上问题的研究，有哪些共同点？
（1）时间
t
、相应的高度
h
；
（2）层数n、物体总数y；
（3）摄氏温度t
、热力学温度T
。
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量的（因变量）的值。
归纳总结：
函数的定义：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。
注意：
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
想一想
（1）列举生活中某个变化过程，看看其中是否存在函数关系？
（2）上述问题中，自变量能取哪些值？
小结
表示函数的一般方法有哪些？
三、随堂演练（分组讨论）
下列问题中的变量y是不是x的函数？
（2）
（3）
（4）
(
D
A
B
C
)下列图象中表示y是x的函数的是（
）
四、课堂小结
1、函数的概念
2、函数的三种表示方法
五、课后思考
本节课三个例题中，自变量能取哪些值？对于任意给定的一个函数如何求自变量的取值范围？
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