鲁教版（五四制）七上6.2 一次函数 教案

《一次函数》教学设计
一、课标分析：
（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义，重点引领观察分析关系式的结构特征，关系式中的自变量所在的代数式有什么特征？（整式），关系式中的系数有什么特征？（不为0），关系式中的自变量的指数有什么特征？(都是1)
（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式，特别是例题2，关键式教师设置问题串引领学生理解题意，达到掌握目标的目的。
（3）经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会由特殊到一般的
数学思想方法，发展抽象思维能力。初步树立函数建模的思想。
（4）通过一次函数概念的学习，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣。
二、教材分析：
教材所处的地位和作用：
一次函数是在学生已经探索了变量之间关系，了解了常量与变量的意义，在此基础上，继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，总结出一次函数的结构特征。一次函数是初中学习的重要内容，它关系到后续反比例函数、二次函数的研究与学习．在教材中起到承上启下的作用，同时一次函数在我们生活中应用得非常广泛，能帮助我们解决很多实际问题，充分体现了新课程“从生活走进数学，从数学走进社会”的教育理念。
三、教学目标和教学重点：：
能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义，根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。经历由实际问题引出一次函数解析式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会由特殊到一般的数学思想方法，以及建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力
通过一次函数概念的学习，激发学生学习数学的兴趣，渗透热爱生活与大自然的教育和勇于探索的学习态度，树立学习的自信心，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.
四、学情分析
本节课采用自主型诊断式教学方法，通过学生的观察、归纳、找出自变量与因变量之间的关系等数学活动，让学生自己发现一次函数及正比例函数的结构特征，提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力。教学难点是
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.提供了丰富多彩的生活素材，设计情境，以沟通一次函数与正比例函数的关系，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，突破了难点，优化了数学课堂教学。整个教学过程充满了自主探索、创造的气氛，体现了新课程的教育、教学理念。
根据本节课的内容特点及学生的实际水平，在学法上，以问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自主进行探索，自主合作交流，自主归纳总结，尽量让每一位学生参与到学习活动中，让每一个学生能轻松自如地掌握本节课的知识。
五、效果分析
评价指标
好
一般
需要改进
生评
师评
小组合作
1探究过程是集体合作完成的2、探究过程体现了小组合作的精神
1、探究过程是由一两个人合作完成2、探究过程基本能体现小组合作的精神。
1、探究过程是由一两个人合作完成2、探究过程没有参与
思维能力
1能够明确一次函数的定义2、根据问题写出一次函数关系式3、数学思想方法的理解
1、能够明确一次函数的定义，时间稍长2、对实际问题的理解不透彻
1、不能正确理解一次函数的定义2、对实际问题的理解存在一定的困难
学习态度
态度端正，有积极性，学习效率高
态度比较端正，比较有积极性，学习效率一般
态度不端正，积极性不高，效率低
学习效果
能顺利掌握一次函数的定义，并语言流畅地总结归纳
基本能掌握一次函数的定义，并总结
出所学的知识点
不能掌握一次函数的定义，不能归纳出所学知识。
六、教学过程：
（一）创设情景，导入新知
活动1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
?
?
?
?
?
?
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
学生自主思考解决问题，教师做总结点拨，重点强调关键性词语的意义，“自然长度”、“弹性限度”
【设计意图】：让学生自主探究，找出变量之间的关系。这一环节的设置，作为新知导入的问题情境，比较符合学生的认知特点．激发学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（二）观察抽象，形成概念
活动2：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L.
(1)
完成下表：
汽车行驶路程x/km
O
50
100
150
200
300
耗油量y/L
(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
(3)你能写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
学生自主探究，小组内合作交流，并派代表回答问题，师生评析。
【设计意图】通过问题2使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数、正比例函数概念做好铺垫．其中填表，让学生感受耗油量与行驶路程之间的对应规律及其表示，让学生体会到建立函数表达式反映变化与对应的联系的意义与必要。
教师提出问题：
1、以上各函数关系式有什么共同特点？
2、题目中有几个变量？自变量所在的代数式是什么式？自变量的次数是几次？
3、这些函数关系式能统一运用一种表示形式进行表示吗
师生共同给出正比例函数定义，并辨析一次函数与正比例函数之间的关系。
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成?y=kx+b
(
k,b为常数,
k≠0)的形式,则称y
是x
的一次函数(x
是自变量,
y为因变量).特别地,当b=0
时,则y
是x
的正比例函数.
【设计意图】通过“问题串”引导学生归纳概括一次函数概念，并理解一次函数的关系式定义法，并通过自主探索思考，培养学生良好的自学能力，并引导学生理解好正比例函数与一次函数的关系
反馈练习：（针对一次函数定义）
1、下列说法中，不正确的是（
）
（A）正比例函数是一次函数
（B）一次函数包括正比例函数
（C）不是一次函数就不是正比例该函数
（D）正比例函数不是一次函数
2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（快手园地）要使是关于x的一次函数，n，m应满足
。
【设计意图】：进一步巩固一次函数、正比例函数的特征，让学生真正理解透一次函数与正比例函数之间的关系，即正比例函数是一次函数的特殊形式。
（三）合作交流，再探新知
活动3:例题1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否是x的一次函数；
（1）汽车以60
km
/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
（2）圆的半径y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高50cm，每月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）
学生自主解决，教师抽生板演，反馈矫正。.
教师提出问题：写关系式的依据是什么？
反馈练习：
1、
某种大米的单价是5元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
2、
课后练习：知识与技能1、2
【设计意图】：通过解决身边的一些实际问题，让学生意识到一次函数的概念是为解决实际问题的需要而产生的，再次突出本节课的重点——根据已知信息写出一次函数的表达式．
（四）巩固新知，形成技能
活动4：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，请写出应缴个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳的个人所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
教师引领分析例题2，解决问题中的难点，理清题意，分析好缴纳所得税的档次。
教师问题：
1、3000元是否需要缴纳所得税？
2、5200元是否需要缴纳所得税？它应用于哪个档次？
3、缴纳所得税所提供的3%，其中的整体1是谁？
反馈练习：
1、课本随堂练习2
2、解决实际问题：课本3、4
【设计意图】内容安排上是由易到难，由浅入深，循序渐进的，争取让不同层次的学生都能得到发展。通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
评测练习：
1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？
（1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3米，小球的速度y()与时间x(s)之间的关系；
（2）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm2)与边长x(cm)之间的关系。
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80的速度向丙地行驶
甲
乙
丙
设x（h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。
（1）写出y与x之间的关系式，并判断是否y为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值。
3、（快手园地）我市出租车的收费标准如下：起步价即3千米以内都是7元，然后每超过1千米收费1.2元，（不满1千米的按1千米计算），
（1）当行驶路程超过3千米时，写出所交车费与行驶路程之间的函数关系式；
（2）某人乘车走了8.7千米，问他应该付给出租车师傅多少钱？
【设计意图】本环节的设置是为了考查学生对本节知识的掌握情况，检查学生对学习目标的完成结果，重点是一次函数定义的掌握以及应用，通过达标检测，教师可以有的放矢的进行查漏补缺。
（五）回顾反思，形成体系
通过本节课的学习与探索，你的收获与感受是什么？
以谈话交流的形式重点小结以下内容：
1、一次函数与正比例函数的概念
2、一次函数与正比例函数的关系
3、如何正确写出函数关系式
【设计意图】本环节先由学生归纳小结，本节课知识上有哪些新的收获，掌握了什么方法，学习过程中的感受，以及还存在的问题、收获的喜悦与大家共同分享，理清学生的思路，培养了学生的总结归纳能力。在学生回答的基础上，教师进行概括总结：就学生的小结加以评析，突出难点，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。
（六）作业延伸，升华提高
1、课后练习5
2、探究题：出租车收费问题
【设计意图】作业的设置时为了更好的因材施教，既要面向全体又要尊重学生的个性差异，促进学生全面发展，准备了两部分作业：必做题和探究题。
七、板书设计
一次函数
反馈练习
y=kx+b
当b=0，y=kx
y=0.12x
y=0.5x+3
y=60-0.12x