3.5共点力平衡同步提升练（Word版含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第一册
3.5共点力平衡同步提升练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．如图，完全相同纸杯竖直叠放，每个杯子的重量均为G，下面杯子顶部均呈水平状态则最底层左侧的杯子对水平地面的压力约为（　　）
A．
B．
C．
D．2G
2．如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800
N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400
N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为（　　）
A．与F甲垂直，大小为400
N
B．与F乙垂直，大小为200
N
C．与河岸垂直，大小约为746
N
D．与河岸垂直，大小为400
N
3．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体M可能受到6个力
B．物体N可能受到4个力
C．物体M与墙之间一定有摩擦力
D．物体M与N之间一定有摩擦力
4．两个物体A和B，质量分别是M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，地面对A的作用力与A对绳的作用力的大小分别为（　　）
A．mg
（M－m）g
B．mg
mg
C．（M－m）g
mg
D．（M+m）g
（M－m）g
5．如图所示，斜劈置于水平地面上，斜劈上方固定着一根水平直杆，穿在直杆上的滑块P通过不可伸长的轻绳与斜劈上的光滑小球Q相连，滑块P、小球Q及斜劈均处于静止状态，现把滑块P向左移动少许，整个系统仍然静止，则移动后和移动前相比（　　）
A．轻绳上的拉力增大
B．直杆对滑块P的摩擦力减小
C．直杆对滑块P的支持力减小
D．地面对斜劈的摩擦力不变
6．如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，小球对墙壁和挡板的压力如何变化（　　）
A．对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小
B．对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增小
C．对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小
D．对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大
7．如图所示，一轻杆固定于墙壁，质量为m的物体A连接轻杆并处于静止状态，则轻杆对物体A施加的弹力为（　　）
A．大小为mg，方向沿杆指向右上方
B．大小为mg，方向竖直向上
C．大小为mg，方向沿杆指向右上方
D．大小为mg，方向竖直向上
8．如图所示，质量为1kg的物体A静止放在倾角为37°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为0.8，用一细绳将小桶B通过定滑轮与物体A相连，在不断向小桶B中加沙子的过程中，A、B与斜面始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮与绳间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物体A的摩擦力不断减小
B．斜面对物体A的作用力不断减小
C．地面对斜面的支持力不断减小
D．当小桶B和沙子的总质量达到1kg时，地面对斜面的摩擦力大小为4N
9．倾角为的斜面体C放置于水平面上，一根细绳一端与斜面上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮D与物体A相连；定滑轮用另一条细绳悬挂在天花板上的O点，该细绳与竖直方向成角，A，B，C始终处于静止状态，定滑轮D左侧细线竖直，右侧细绳与斜面平行，下列说法正确的是（
）
A．若仅增大A的质量，地面对斜面C的摩擦力一定变大
B．若仅增大A的质量，斜面C对B的摩擦力一定变小
C．若仅增大B的质量，OD之间的细绳上拉力可能等于A的重力
D．若仅将C向左缓慢平移一点，角将变大
10．如图所示，杆BC的B端用铰链接于竖直墙上，另一端C为一滑轮，重物G上系一绳经过滑轮固定在墙上的A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，使之再平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（　　）
A．绳的拉力增大，BC杆受压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受压力减小
C．绳的拉力不变，BC杆受压力增大
D．绳的拉力增大，BC杆受压力不变
11．如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力为，BO的拉力为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为点，为环上最高点，轻弹簧的一端固定在点，另一端拴接一个套在大环上质量为的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列选项正确的是（
）
A．小球所受弹簧的弹力等于
B．小球所受弹簧的弹力等于
C．小球所受大圆环的支持力等于
D．大圆环对小球的弹力方向一定沿指向圆心
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（　　）
A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
14．如图所示，倾角为α的光滑斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮挂在c点滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为θ，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，则说法正确的是（　　）
A．点c向上移动，物体a的位置升高，θ不变
B．点c向上移动，物体a的位置不变，θ不变
C．点c向右移动，物体a的位置升高，θ变大
D．点c向右移动，物体a的位置升高，θ不变
15．如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B点，质量为的光滑半圆柱体紧靠竖直墙壁置于水平地面上，为半圆柱体截面所在圆的圆心，质量为且可视为质点的均匀小球用长度等于A、B两点间距离的细线悬挂于竖直墙壁上的A点，小球静置于半圆柱体上，当换用质量不变，而半径不同的光滑半圆柱体时，细线与竖直墙壁的夹角就会跟着发生改变。已知重力加速度为g，不计各接触面间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，半圆柱体对地面的压力大小为
B．当时，小球对半圆柱体的压力大小为
C．换用半径更大的半圆柱体时，半圆柱体对地面的压力保持不变
D．换用不同的半圆柱体时，半圆柱体对竖直墙壁的最大压力大小为
16．如图所示，两根长度相等的轻绳悬挂一重物处于静止状态，绳子的拉力大小均为。现将两根绳的悬点、靠近，减小夹角，静止后与原来相比较（　　）
A．每根绳子拉力的大小不变
B．每根绳子拉力的大小变小
C．两根绳子拉力的合力变小
D．两根绳子拉力的合力不变
17．物块A、B、Q三者质量均为m，用轻绳将光滑小球AB相连并系于粗糙墙壁上的O点，在墙壁和球A之间夹有一宽度d矩形物块Q。A、B、Q均处于静止状态，已知绳子OA与竖直方向的夹角为30°，则下列相关说法正确的是（　　）
A．矩形物块Q受到4个力
B．若矩形物块Q的宽度d变大，绳子OA的拉力变小，Q与墙面压力变大
C．绳子OA的拉力T=mg
D．若撤掉矩形物块Q后，在A上作用一力F，为保持不变则F大小至少为mg
18．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，越大，轻杆受到的力越小
B．当m一定时，越大，滑块M对地面的压力越大
C．只要增大m，M一定会向两侧滑动
D．当m一定时，越大，滑块M与地面间的摩擦力越小
19．如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得段绳长是段绳长的n倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为，绳子B端的切线与墙壁的夹角为（重力加速度为g）则（　　）
A．绳子在C处弹力大小
B．绳子在A处的弹力大小
C．绳子在B处的弹力大小
D．
20．在超市中，小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图所示。假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计。则（　　）
A．小张对购物车推力大小为mgtan30°
B．小张对扶梯的摩擦力大小为（M＋m）gsin
30°，方向沿斜面向下
C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ（M＋m）gcos
30°，方向沿斜面向上
D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，固定在水平地面上的斜面倾角为30°，物块A与斜面间的动摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量.已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B都保持静止，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求轻绳的拉力F的大小；
（2）若物块B的质量为，求物块A受到的摩擦力的大小和方向；
（3）为保持物块A处于静止状态，求物块B的质量范围。
22．如图所示，用网兜把一蓝球挂在竖直光滑墙壁上的A点，蓝球与墙壁的接触点为B。已知蓝球的质量是600g，直径是24.6cm，AB间的距离是16.4cm，
AC为悬绳，不计网兜和悬绳的质量（cos37°=0.8，
sin37°=0.6
）
求∶
（1）悬绳AC对蓝球的拉力大小；
（2）墙壁对蓝球的支持力大小。
23．放风筝在中国民间盛行，历史悠久。如图所示，质量为的风筝在均匀风力及牵线的作用下静止在空中。牵线另一端与一质量为的石块相连，石块恰好不滑动。已知风对风筝的作用力与风筝平面垂直，此时风筝平面和牵线与水平方向夹角均为，风筝平面与牵线成夹角，近似认为石块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，牵线的质量可忽略不计，重力加速度g取。求：
（1）风对风筝平面的作用力F大小。
（2）石块与地面间的动摩擦因数。
24．如图所示，物体A重GA=40N，物体B重GB=20N，A与B，B与地的动摩擦因数相同。用水平绳将物体A系在竖直墙壁上，水平力F向右拉物体B，当F=30N时，才能将B匀速拉出。求
（1）接触面间的动摩擦因数多大？
（2）墙与A物体间绳子的张力多大？
参考答案
1．A
【解析】
对最上面的杯子进行受力分析，其受到竖直向下的重力为G，则中间层左边杯子受到竖直向下的力为
则最底层最左侧的杯子受到竖直向下的力为
故最底层左侧的杯子对水平地面的压力约为，故A正确，BCD错误。
故选A.
2．C
【解析】
如图所示
甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，F与的合力必沿着题图中的虚线方向，当与题图中的虚线垂直时为最小，由图可知
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．D
【解析】
物体N受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用，M和N整体受到重力和外力F两个力作用，竖直墙对物体M没有作用力，所以物体M受到外力F、重力、N对M的压力和摩擦力四个力作用，选项D正确，ABC错误。
故选D。
4．C
【解析】
对B受力分析可知，绳子的拉力
T=mg
对A受力分析可得
T+N=Mg
可得
N=Mg-mg
故选C。
5．C
【解析】
如图所示
A．小球Q在重力、斜劈的支持力及轻绳的拉力作用下平衡，当滑块P向左移动少许，轻绳与竖直方向的夹角增大，小球Q仍处于平衡状态，由力的平衡条件可知轻绳上的拉力减小，斜劈对小球Q的支持力增大，A错误；
B．因支持力的方向不变，则支持力的水平分量、竖直分量均增大，所以轻绳上拉力的水平分量增大，竖直分量减小。滑块P在重力、直杆的支持力、直杆对滑块P的摩擦力及轻绳拉力的作用下处于平衡状态，由水平方向合力为零可知直杆对滑块P的摩擦力增大，B错误；
C．由竖直方向合力为零可知直杆对滑块P的支持力减小，C正确；
D．对滑块P、小球Q和斜劈整体分析，水平方向斜劈受到的摩擦力大小等于直杆对滑块P的摩擦力大小，所以地面对斜劈的摩擦力应增大，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有
由图可知，墙壁给球的力逐渐减小，挡板给球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小球墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【解析】
连接在物体上的轻杆为固定杆，其施加的弹力不一定沿杆的方向，对物体受力分析可知，物体受重力和杆的弹力而处于二力平衡，物体受到轻杆的弹力一定是大小为mg，方向竖直向上，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【解析】
A．当F较小时，摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得
则F增大时，摩擦力逐渐减小，当F较大时，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得
则F增大时，摩擦力逐渐增大，所以A错误；
B．对A分析，斜面对物体A的作用力大小等于斜面对A的支持力与斜面对A的摩擦力的合力，由于斜面对A的支持力保持不变，但是摩擦力先减小后增大，则斜面对物体A的作用力可能先减小后增大，所以B错误；
C．对B分析，由平衡条件可知，绳子拉力F逐渐增大，把A与斜面看成一个整体，在竖直方向有
则地面对斜面的支持力不断减小，所以C正确；
D．把A与斜面看成一个整体，在水平方向有
则当小桶B和沙子的总质量达到1kg时，地面对斜面的摩擦力大小为
所以D错误；
故选C。
9．A
【解析】
A．把B、C看成一个整体，B受到的拉力为F，则
地面对C的摩擦力
当增大A的质量，拉力增大，地面对C
的摩擦力增大，A正确；
B．若开始时
C对B的摩擦力为零，增大A的质量，拉力增大，C对B的摩擦力方向沿斜面向下，摩擦力增大，若开始时
C对B的摩擦力方向沿斜面向下，增大A的质量，拉力增大，摩擦力增大，若开始时
C对B的摩擦力方向沿斜面向上，增大A的质量，拉力增大，摩擦力减小，B错误；
C．若要OD之间的细绳上拉力可能等于A的重力，就要使DB与DA即竖直方向夹角等于，由题可知，DB与DA夹角不可能为，C错误；
D．因定滑轮两侧细线对A、B拉力大小相等，可知悬挂滑轮的细线的拉力方向沿∠ADB的角平分线，则由
当C向左缓慢平移一点，∠ADB
变小，角将变小，D错误。
故选A。
10．C
【解析】
由于杆一直平衡，则两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上，否则杆会转动；
由于是同一根绳子，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力G，根据平行四边形定则，合力一定在角平分线上，将绳的A端沿墙缓慢向下移则两拉力的夹角不断减小，故两个拉力的合力不断变大，故杆BC受到的压力不断变大，故C正确，ABD错误．
故选C。
11．D
【解析】
对结点O受力分析可知：
故选D。
12．A
【解析】
D．小球受重力、弹簧的拉力、圆环的弹力，圆环的弹力沿半径向外，如图所示
D错误；
ABC．弹簧的弹力沿弹簧向上，与竖直方向成角，圆环的弹力与竖直方向成角，由正弦定理得
，G
=
mg
解得
N
=
mg，
A正确，BC错误。
故选A。
13．AD
【解析】
A．受力分析如下图所示，若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，即
由几何关系可得，OP与竖直方向的夹角也为，对小球P有
，
对铁环Q有
联立可得出小球P和铁环Q的质量之比为1：1，故A正确；
B．如果小球P在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不可能平衡，故B错误；
C．假设小球P位置不变，轻绳拉力不变，B端右侧的绳长l不变，把直杆AB顺时针转动一小段距离，AB段的水平距离d变小，由
可知，变小，绳的拉力
将变小，与小球P位置不变时轻绳拉力不变矛盾，故C错误；
D．直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，AB段的水平距离d也是变小，设，如图建立直角坐标系，对小球P受力正交分解可得
即
可知小球质量不变，轻绳拉力变小，变大，小球P下移，故D正确。
故选AD。
14．BD
【解析】
AB．点c向上移动，因为斜面和悬点的水平距离不变，所以细线与竖直方向的夹角不变，如图
因为细线拉力不变，所以物体a的位置不变，A错误，B正确；
CD．点c向右移动，则滑轮1到悬点间的水平距离变大，即滑轮1到悬点间的细线的水平投影变大，假设物体a的位置不变，则细线与竖直方向的夹角变大，设细线拉力为T，对物体b有
所以细线拉力将变大，物体a的位置升高，θ不变，C错误，D正确。
故选BD。
15．AD
【解析】
B．对小球进行受力分析如图甲所示
连接O2B和O1O2，由几何关系可知
小球受力平衡，有
，
对小球和半圆柱体整体进行受力分析，整体受地面的支持力FN，墙壁的弹力F，细线的拉力T，重力(m1+m2)g，如图乙所示
整体受力平衡，则在竖直方向上有
水平方向有
当时
由牛顿第三定律得小球对半圆柱体的压力大小为
故B错误；
ACD．由平衡有
当时
由
当时
当换用半径更大的半圆柱体时，
不变，改变，AD正确，故C错误。
故选AD。
16．BD
【解析】
两根绳子拉力的合力大小仍等于物体的重力，因此合力不变，根据
可知夹角变小，因此每根绳子的拉力都变小。
故选BD。
17．AD
【解析】
A．矩形物块Q受到重力、A对Q的压力、墙面对Q的支持力和摩擦力，共4个力作用，选项A正确；
B．对AB整体受力分析可知，绳子OA的拉力
Q对A的支持力
若矩形物块Q的宽度d变大，则θ变大，则绳子OA的拉力变大，A对Q的压力变大，则Q与墙面压力变大，选项B错误；
C．绳子OA的拉力
选项C错误；
D．若撤掉矩形物块Q后，在A上作用一力F，为使得F最小，则F的方向与OA垂直斜向上，则
选项D正确。
故选AD。
18．AD
【解析】
A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定则，有
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A正确；
B．对ABC整体分析可知，对地压力为
与θ无关，故B错误；
CD．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有
当m一定时，θ越大，M与地面间的静摩擦力越小；若增大m，都不能使M沿地面滑动时满足的条件为
即
解得
显然大时，有
即当时，增大m，不能使M沿地面滑动；若时，增大m，M会滑动，故C错误，D正确。
故选AD。
19．BD
【解析】
AC．对段受力分析，受重力
墙壁的拉力、段绳子对其向左的拉力，如图所示。根据平衡条件有
联立解得
故选项A、C均错误；
B．再对段绳子受力分析，受重力
段绳子对其向右的拉力，天花板对其的拉力，如图所示。根据平衡条件有
联立解得
故选项B正确；
D．又由于
因此
故选项D正确。
故选BD。
20．AB
【解析】
A．对车受力分析，受到重力，水平向右的推力，和垂直于斜面向上的支持力，根据共点力平衡可知
mgsin30°=Fcos30°
解得
F=mgtan30°
A正确；
BC．对小张和购物车整体受力分析，受到重力，支持力和水平向右的推力及沿斜面向下的摩擦力，在平行扶梯方向有
f=(M+m)gsin30°
方向沿斜面向上，所以小张对扶梯的摩擦力大小为(M+m)gsin
30°，方向沿斜面向下；B正确，C错误.
D．小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力的关系，大小相等，与人和车均处于平衡状态无关，D错误。
故选AB。
21．（1）；（2），方向沿斜面向下；（3）
【解析】
（1）由滑轮相连轻绳的拉力处处相等，对物块A受力分析，A恰好不受摩擦力作用，则
解得
（2）对物块B受力分析，设轻绳对物块B的拉力为T，则由平衡条件有
2Tcos45°=mBg
已知，解得
再对物块A受力分析，因为，A有上滑趋势，故受到的静摩擦力f沿斜面向下，则由平衡条件有
解得A受到的静摩擦力大小为
，方向沿斜面向下
（3）物块A刚好要沿斜面向上滑时，物块B的质量最大M1，此时轻绳拉力
对B受力分析有
2F1cos45°=M1g
解得物块B的最大质量
物块A刚好要沿斜面向下滑时，物块B的质量最小M2，则有
对B受力分析有
2F2cos45°=M2g
解得物块B的最小质量
所以，物块B的质量范围为
22．（1）7.5N；（2）4.5N
【解析】
（1）篮球受力如图
由几何关系，有
得
θ=37°
由
得
（2）墙壁对蓝球的支持力大小
FN=mgtanθ=0.6×10×0.75N=4.5N
23．(1)；(2)
【解析】
(1)风筝静止，受力如图所示
由正弦定理
解得风对风筝平面的作用力F的大小为
(2)牵线的拉力大小为
T=
mg=5N
石块刚好不滑动，此时石块所受的静摩擦力恰好达到最大，其受力如图所示
由平衡条件
Tcos30°
=μ(Mg-Tsin30°)
解得石块与地面间的动摩擦因数
24．（1）0.3；（2）12N
【解析】
（1）对物体B，由平衡知识可知
解得
μ=0.3
（2）对A分析可知