第二章 电磁感应 单元测试（Word版含解析）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第二章
电磁感应
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处自由下落接近回路时（　　）
A．P、Q将相互远离
B．磁铁的加速度大于g
C．磁铁的加速度仍为g
D．磁铁的加速度小于g
2．如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，电阻可以忽略不计。下列说法中正确的是（　　）
A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B．合上开关S时，A1和A2同时亮
C．断开开关S时，A2闪亮一下再熄灭
D．断开开关S时，流过A2的电流方向向右
3．如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等，方向相反，区域的宽度均为L，现有一边长为L的正方形导线框由如图示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v，规定电流顺时针方向为正方向，下图中能正确反映线框中感应电流的是（　　）
A．B．C．D
4．如图所示，L1、L2为两个相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，灯泡L1与理想二极管D相连，下列说法中正确的是（　　）
A．闭合开关S后，L1会逐渐变亮，L2立刻变亮
B．闭合开关S稳定后，L1比L2更亮
C．断开S的瞬间，L1会逐渐熄灭
D．断开S的瞬间，a点的电势比b点高
5．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样材料和粗细的的导线制成，匝数均为N匝，线圈边长，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（　　）
A．两线圈内产生逆时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为4∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为4∶1
D．a、b线圈中电功率之比为4∶1
6．如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距离。两导线中通有水平向右、大小相同的恒定电流I。则当圆形金属环（　　）
A．向上侧靠近导线时，环中产生顺时针方向的感应电流
B．向下侧靠近导线时，环中产生顺时针方向的感应电流
C．水平向左运动时，环中产生顺时针方向的感应电流
D．水平向右运动时，环中产生顺时针方向的感应电流
7．如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属棒b的阻值。导轨电阻不计，则（　　）
A．金属棒a最终停在距磁场左边界处
B．金属棒a穿过磁场时回路中金属棒a上产生的焦耳热为
C．金属棒a穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a穿过磁场时做匀减速直线运动
8．如图所示，水平面内有4条相互垂直且彼此绝缘的通电长直导线，它们构成一个九宫格。四个相同的圆形闭合线圈在其中四个方格内放置于正中心，直导线中的电流大小与变化情况完全相同，电流方向如图所示，当4条直导线中的电流都增大时，四个线圈1、2、3、4中感应电流的情况是（　　）
A．线圈1中有感应电流
B．线圈2中无感应电流
C．线圈3中无感应电流
D．线圈4中无感应电流
9．如图所示，自感线圈L存在一定的直流电阻，将它和电阻为R的灯泡A并联后接在电源的两端，先让开关S合上，待电路稳定后再断开开关，则（　　）
A．接通开关S瞬间，灯泡A要过一段较长的时间才亮
B．断开开关S的瞬间，流过灯泡的电流与合上开关时流过灯泡的电流方向相反
C．若，断开开关S的瞬间灯泡A将闪亮一下，再慢慢熄灭
D．若，要在断开开关S的瞬间使灯泡A闪亮一下再熄灭，可以更换一个自感系数大但电阻仍为的线圈，来达成这一目的
10．如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形边界内匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。则金属杆（　　）
A．刚进入磁场Ⅰ时金属杆做减速运动，加速度方向竖直向上
B．穿过磁场Ⅰ的时间小于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h一定不小于
11．如图，一固定的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为，斜面上有两条宽度均为的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，两磁场边界均平行于斜面底边AB，磁场方向垂直于斜面向下，磁场Ⅰ的下边界与磁场Ⅱ的上边界间距为。一边长为的正方形导线框从距磁场Ⅰ上边界距离为处静止释放，在穿过磁场Ⅰ和Ⅱ的整个过程中恰好都做匀速直线运动，速度分别为、，导线框在进入匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的整个过程中通过导线框横截面的电荷量分别为、，导线框在穿过匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的整个过程中导线框中产生的热量分别为、，在运动过程中导线框两条边始终平行磁场边界，则（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图a所示，水平面内有一光滑金属导轨，ac边的电阻为R，其他电阻均不计，ab与ac夹角为135°，cd与ac垂直。将质量为m、电阻不计的长直导体棒搁在导轨上，并与ac平行。棒与ab、cd交点G、H间的距离为L0，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。在外力作用下，棒由GH处以初速度v0向右做直线运动。其速度的倒数随位移x变化的关系如图b所示。在棒运动L0到MN处的过程中（　　）
A．导体棒做匀变速直线运动
B．导体棒运动的时间为
C．流过导体棒的电流大小不变
D．外力做的功为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小，金属棒垂直置于相互平行的金属导轨上，并向右做切割磁感线的匀速运动，速度大小。导轨间距，磁场方向垂直轨道平面，电阻棒的电阻为，其余电阻不计，摩擦也不计。试求：
（1）感应电流的大小和方向及两点间的电压。
（2）使金属棒匀速运动所需的拉力。
（3）感应电流的功率。
14．如图所示，有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b，电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个轻质定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直纸面向里、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放，线框a恰好匀速穿越磁场区域。不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）线框a穿出磁场区域时的电流大小；
（2）线框a穿越磁场区域时的速度大小；
（3）线框b进入磁场过程中产生的焦耳热。
15．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯泡L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环以为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，求回路中的感应电动势和灯泡的电功率。
16．如图所示，足够长光滑、平行金属导轨由倾斜、水平两部分在bb′处平滑连接构成，倾斜部分的倾角θ=30°，间距，右端接有阻值R=1.5Ω的定值电阻。在aa′与bb′之间存在垂直斜面的磁场。在bb′与cc′之间存在竖直方向的磁感应强度的匀强磁场（图中未画出）。一电阻r=0.5Ω的导体棒从斜面上aa′上方某处在t=0时刻由静止释放，1s时刻刚好到达aa′处，且开始在斜面的磁场中做匀速运动到达bb′处，最后金属棒静止于cc′处。导轨电阻不计，不计空气阻力以及导体棒在bb′处的能量损失，g取，求：
（1）金属棒的质量m；
（2）bb′与cc′之间的距离。
参考答案
1．D
【详解】
A.当条形磁铁从高处自由下落接近回路时，回路中的磁通量增大，根据楞次定律可知回路中将产生感应电流阻碍磁通量的增大，所以回路的面积将减小，即P、Q将相互靠近，故A错误；
BCD.回路中产生感应电流的磁场将阻碍磁铁的靠近，所以磁铁会受到向上的作用力，其加速度将小于g，故D正确，BC错误。
故选D。
2．A
【详解】
AB．合上开关S时，灯A2立即发光。通过线圈L的电流增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律线圈产生的感应电动势与原来电流方向相反，阻碍电流的增大，电路的电流只能逐渐增大，灯A1逐渐亮起来。当电流逐渐稳定时，线圈不产生感应电动势，通过两灯的电流相等，亮度相同，故A正确，B错误；
CD．稳定后断开开关S时，由于自感，线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，线圈L、灯A2与灯A1构成闭合回路放电，两灯都过一会儿熄灭，由于两灯泡完全相同，线圈的电阻又不计，则灯A2不会出现闪亮一下，且流过灯A2的电流方向向左，故CD错误。
故选A。
3．A
【详解】
线框进入第一个磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针，为正方向，由于匀速运动，根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小恒定不变；由第一个磁场进入第二个磁场过程中，感应电流为逆时针方向，为负方向，而且前后边都切割磁感线，感应电流是进入磁场时的2倍，以此类推……，离开磁场时，感应电流为顺时针方向，且大小与进入磁场时相等。
故选A。
4．D
【详解】
A．闭合开关S后，线圈自感只是阻碍流过L的电流增大，则两灯立刻亮，故A错误；
B．闭合开关S稳定后，因线圈L的直流电阻不计，所以L1与二极管被短路，导致灯泡L1不亮，而L2将更亮，故B错误；
CD．断开S的瞬间，L2会立刻熄灭，线圈L与灯泡L1及二极管构成回路，因线圈产生感应电动势，a端的电势高于b端，此时的二极管反接，所以回路中没有电流，故C错误，D正确；
故选D。
5．C
【详解】
A．原磁场向里减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，因此感应电流的方向为顺时针方向，故A错误;
B．根据法拉第电磁感应定律可知
而
因此电动势之比为16∶1，故B错误；
C．线圈电阻，
故电阻之比为4∶1，由闭合电路欧姆定律可知，则电流之比为4∶1，故C正确；
D．电功率
两线圈电流之比为4∶1，电阻之比为4∶1，则电功率之比为64∶1
，故
，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A.金属环向上侧直导线靠近，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为逆时针，故A错误；
B.金属环向下侧直导线靠近，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为顺时针，故B正确；
CD．直导线之间的磁场时对称的，圆环在中间时，通过圆环的磁通量为零，金属环左右运动的时候，圆环的磁通量不变，不会有感应电流产生，故CD错误；
故选B。
7．A
【详解】
设金属棒a最终停在距磁场左边界x处，由动量定理可得
又根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律可得
联立可解得
，故A正确；
B
C．因为两棒的电阻相等且棒中电流时刻相等，所以两棒在该过程中产生的焦耳热均为Q，由能量转化与守恒可得
则Q=0.025J，故BC错误；
D．棒a进入磁场后受力分析由牛顿第二定律由
速度减小则加速度也减小，故金属棒a在磁场中的运动是加速度减小的减速运动直线运动，故D错误；
故选A。
8．BD
【详解】
根据安培定则可判断出长直导线中电流产生的磁场方向，线圈1、2、4中的合磁通量始终为零，所以增大直导线中的电流时，线圈1、2、4中的磁通量不发生变化，无感应电流产生，而线圈3中有感应电流产生；故选BD。
9．BC
【详解】
A．接通开关S瞬间，灯泡A立即变亮，A错误；
B．断开开关S的瞬间，由于自感线圈L要阻碍电流的减小，产生的自感电动势使得自感线圈相当于一个右端为正极、左端为负极的电源，通过灯泡形成回路，此时流经灯泡的电流是从右向左的，与合上开关时从左向右的电流相反，B正确；
C．若，合上开关且稳定后，流经自感线圈的电流大于灯泡上流过的电流，断开开关时，自感电动势的存在使自感线圈上的电流从它原来的电流缓慢减小，所以，最先一段时间内从右向左流过灯泡的电流将大于灯泡原来的电流，所以灯泡将闪亮一下再慢慢熄灭，C正确；
D．若，合上开关稳定后，自感线圈上的电流本来就比灯泡上的电流小，自感系数再大，也不能使初始电流增大，而只能使熄灭的过程延长，D错误。
故选BC。
10．ACD
【详解】
A．由于金属棒进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，A正确；
B．对金属杆受力分析，根据
可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图像如图所示
由于0～t1和t1～t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以，B错误；
C．从进入Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以
所以穿过两个磁场过程中产生的热量
C正确；
D．若金属杆出磁场Ⅰ时速度达到最小，由
解得
根据前面分析可知金属杆进入磁场Ⅱ的速度有
又进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等
根据
得金属杆进入磁场的高度
D正确。
故选ACD。
11．AD
【详解】
A．当导线框在导轨上无磁场区域运动过程，根据牛顿第二定律
解得
导线框从静止运动到磁场Ⅰ上边界过程，根据
解得导线框运动到磁场Ⅰ上边界时的速度为
导线框匀速穿过磁场Ⅰ后在无磁场区域运动，加速运动的位移为，如果将两段加速运动看作整体，导线框从静止运动到磁场Ⅱ上边界过程可以看成作匀加速运动了，根据
解得
解得
故A正确；
B．设导线框的电阻为R，受到的安培力为
导线框通过两匀强磁场时做匀速直线运动有
两式联立解得磁感应强度
则
故B错误；
C．导线框在进入匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的整个过程中，通过导线框电荷量
则导线框在进入匀强磁场Ⅰ和Ⅱ过程中通过导线框横截面的电荷量
故C错误；
D．导线框匀速通过匀强磁场Ⅰ过程中，根据能量守恒定律有
导线框匀速通过匀强磁场Ⅱ过程中，根据能量守恒定律有
所以
故D正确。
故选AD。
12．BCD
【详解】
A．由图b可知，直线的斜率为：
所以有：
解得：
结合匀变速直线运动的规律：v2=2ax，知导体棒做的不是匀变速直线运动，故A错误；
C．当位移为x时导体棒产生的感应电动势为：
感应电动势大小不变，感应电流为：
则知流过导体棒的电流大小不变，故C正确；
B．根据法拉第电磁感应定律有：
解得导体棒运动的时间为
故B正确；
D．导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，即
W克安=
对导体棒，由动能定理得：
W外-W安=
解得外力做的功：
W外=
故D正确。
故选BCD。
13．（1），由b指向a，；（2）；（3）
【详解】
（1）感应电动势的大小为
感应电流的大小为
由右手定则可判断，感应电流方向由b指向a
两点间的电压为
（2）安培力大小为
金属棒匀速运动，由平衡条件可得，所需的拉力为
（3）感应电流的功率为
14．（1）；（2）；（3）3mgR－
【详解】
（1）设绳子拉力为F，线框a匀速穿越磁场区域对线框a
4mg＝F安＋F
对线框b
F＝mg
F安＝BIl
解得
I＝
（2）线框a匀速运动时，线框a、b速度大小相等
E＝BLv
解得
v＝
（3）设线框b进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程
4mgl＝mgl＋×5mv2＋Q
解得
Q＝3mgR－。
15．（1）0.8V，0.4A；（2）0.32V，
【详解】
（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的感应电动势为
等效电路如图（1）所示
流过灯L1的电流为
故流过灯L1的电流为0.4A。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示
感应电动势为
则L1的功率为
16．（1）m=2kg；（2）x=20m
【详解】
（1）从t=0到1s时刻，对导体棒，由动量定理
到达aa′后进入磁场匀速运动，切割产生的感应电动势
回路中的电流
金属棒受到的安培力
由平衡条件
F=mgsinθ
联立解得
m=2kg
（2）导体棒在bb＇与cc＇之间运动时，受安培力作用
由，可得
联立解得
x=20m