2021-2022学年人教版数学五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2021四下·宝安期末）下面哪个算式的结果与10×2.85的积不相等？（ ）
A．2.85×3.65+6.35×2.85 B．2.85×9+2.85
C．6+4×2.8 D．2.85×5×2
2．1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．（2019五下·浦东月考）与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（ ）
A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9
C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1
4．（2020五上·成武期末）（8+0.4）×0.25=8×0.25+0.4×0.25是应用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律和交换律
5．（2020五上·十堰期末）对于方程5.4x－0.4 x =2.8得到5 x =2.8，运用的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
二、判断题
6．（2017五上·西宁期中）整数乘法的运算定律适用于小数乘法。（ ）
7．在计算3.8×99+3.8时，只能先算乘法，再算加法。
8．判断对错
3.75×101
=3.75×100+1
=375+1
=376
9．（2019五上·镇原期中）计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（ ）
10．78.9÷2.5÷0.8的简便计算方法是78.9÷（2.5÷0.8）。（ ）
三、填空题
11．（2021五上·玄武期末）2.4×0.56+0.76×5.6=（ + ）×0.56。
12．（2019五上·东莞期中）根据运算定律，在下面的横线上填上适当的数，在○里填上合适的运算符号。
①3.9×2.5×4= ×（ × ）
②56.2÷0.125÷8= ○（ ○ ）
③2.37×4.8+2.37×5.2= ○（ ○ ）
④4×（0.25+2.5）= ○ ○ ○
13．（2018五上·通州月考）明明在计算（1.5+a）×5时，错算成1.5+5a，这样算得的结果比正确结果小 ．
14．甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行123.5千米，乙车每小时行126.5千米，4小时相遇，A、B两地相距 千米？(用两种方法计算，体会一下乘法分配律能使运算简便)
15．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖45米，乙队每天挖32米，4.5天正好挖完．这条水渠共长 （用两种方法解答），挖完时，甲队共比乙队多挖 （用两种方法解答）
四、计算题
16．（2020五上·辉南期末）简便计算。
（1）0.25×9.78×4
（2）0.58×99
（3）76.3×27+76.3×73
（4）8×（20-1.25）
五、解答题
17．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
18．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
19．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：A项：2.85×3.65+6.35×2.85
=2.85×（3.65+6.35）
=2.85×10
=28.5
B项：2.85×9+2.85
=2.85×（9＋1）
=2.85×10
=28.5
C项：6+4×2.8
=6＋11.2
=17.2
D项：2.85×5×2
=2.85×（5×2）
=2.85×10
=28.5
故答案为：C。
【分析】A、B项运用乘法分配律简便运算；D项运用乘法结合律简便运算；C项先算乘法，再算加法。
2．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8是运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】本题直接根据乘法分配律进行解答即可。
3．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
4．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：（8+0.4）×0.25
=8×0.25+0.4×0.25
=2＋0.1
=2.1
是应用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
5．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 5.4x－0.4 x =2.8
（5.4-0.4）x=2.8
5x=2.8
运用的是乘法分配律。
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的差同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变。用字母表示为a×(b-c) =a×b-a×c。
6．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】整数乘法的运算定律适用于小数乘法.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】小数乘法中同样可以运用乘法交换律、结合律和乘法分配律，所以整数除法的运算定律适用于小数乘法.
7．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】在计算3.8×99+3.8时，可以利用乘法分配律，3.8×99+3.8＝（99+1）×3.8＝100×3.8＝380 。【分析】此题考察乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用。
8．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：3.75×101
=3.75×(100+1)
=3.75×100+3.75
=375+3.75
=378.75
9．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和乘法结合律简算，先交换0.25与8.41的位置，然后应用乘法结合律将0.25与40先乘，据此解答简便。
10．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 78.9÷2.5÷0.8的简便计算方法是78.9÷（2.5×0.8）。
故答案为：错误。
【分析】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
11．【答案】2.4；7.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.4×0.56+0.76×5.6=（2.4+7.6）×0.56。
故答案为：2.4；7.6。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
12．【答案】①3.9×2.5×4=3.9×（2.5×4）；
②56.2÷0.125÷8=56.2÷（0.125×8）；
③2.37×4.8+2.37×5.2=2.37×（4.8+5.2）；
④4×（0.25+2.5）=4×0.25+4×2.4。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。
13．【答案】6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：正确结果是：（1.5+a）×5=1.5×5-5a，则错算的结果比正确结果小：1.5×5-5a-（1.5+5a）=1.5×5-5a-1.5-5a=7.5-1.5=6。
故答案为：6。
【分析】小数的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
14．【答案】1000
【知识点】相遇问题；小数乘法运算律
【解析】【解答】方法一：
123.5×4+126.5×4
=494+506
=1000（千米）
方法二：
(123.5+126.5)×4
=250×4
=1000（千米）
故答案为：1000.
【分析】根据题意可知，方法一依据甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间=总路程，方法二依据(甲速+乙速)×相遇时间=总路程，据此列式解答.
15．【答案】346.5米；58.5米
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】（1）方法一：45×4.5+32×4.5
=202.5+144
=346.5（米）
方法二：（45+32）×4.5
=77×4.5
=346.5（米）
（2）方法一：45×4.5-32×4.5
=202.5-144
=58.5（米）
方法二：（45-32）×4.5
=13×4.5
=58.5（米）
故答案为：346.5米；58.5米.
【分析】根据工程应用题的解题方法：工作效率×工作时间=工作总量；方法一，可以分别求出甲队和乙队的工作总量，然后相加即可得到这条水渠的全长，相减即可得到甲队比乙队多挖的长度；方法二，可以先求出甲队和乙队的速度和或速度差，然后用速度和×时间=工作总量之和，速度差×时间=甲队比乙队多挖的米数，据此解答.
16．【答案】（1）0.25×9.78×4
=0.25×4×9.78
=1×9.78
=9.78
（2）0.58×99
=0.58×（100-1）
=0.58×100-0.58×1
=58-0.58
=57.42
（3）76.3×27+76.3×73
=76.3×（27＋73）
=76.3×100
=7630
（4）8×（20-1.25）
=8×20-8×1.25
=160-10
=150
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法交换律简便运算；
（2）、（3）、（4）运用乘法分配律简便运算。
17．【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
18．【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
19．【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
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1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2021四下·宝安期末）下面哪个算式的结果与10×2.85的积不相等？（ ）
A．2.85×3.65+6.35×2.85 B．2.85×9+2.85
C．6+4×2.8 D．2.85×5×2
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：A项：2.85×3.65+6.35×2.85
=2.85×（3.65+6.35）
=2.85×10
=28.5
B项：2.85×9+2.85
=2.85×（9＋1）
=2.85×10
=28.5
C项：6+4×2.8
=6＋11.2
=17.2
D项：2.85×5×2
=2.85×（5×2）
=2.85×10
=28.5
故答案为：C。
【分析】A、B项运用乘法分配律简便运算；D项运用乘法结合律简便运算；C项先算乘法，再算加法。
2．1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.25×8.8=1.25×8＋1.25×0.8是运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】本题直接根据乘法分配律进行解答即可。
3．（2019五下·浦东月考）与4.3×4.3+4.3×5.6计算结果相等的算式是（ ）
A．4.3×（1+5.6） B．4.3×9.9
C．5.6+4.3×4.3 D．4.3×10.1
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】4.3×4.3+4.3×5.6=4.3×（4.3+5.6）=4.3×9.3.
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
4．（2020五上·成武期末）（8+0.4）×0.25=8×0.25+0.4×0.25是应用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律和交换律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：（8+0.4）×0.25
=8×0.25+0.4×0.25
=2＋0.1
=2.1
是应用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
5．（2020五上·十堰期末）对于方程5.4x－0.4 x =2.8得到5 x =2.8，运用的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 5.4x－0.4 x =2.8
（5.4-0.4）x=2.8
5x=2.8
运用的是乘法分配律。
故答案为：B。
【分析】乘法分配律： 两个数的差同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变。用字母表示为a×(b-c) =a×b-a×c。
二、判断题
6．（2017五上·西宁期中）整数乘法的运算定律适用于小数乘法。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】整数乘法的运算定律适用于小数乘法.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】小数乘法中同样可以运用乘法交换律、结合律和乘法分配律，所以整数除法的运算定律适用于小数乘法.
7．在计算3.8×99+3.8时，只能先算乘法，再算加法。
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】在计算3.8×99+3.8时，可以利用乘法分配律，3.8×99+3.8＝（99+1）×3.8＝100×3.8＝380 。【分析】此题考察乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用。
8．判断对错
3.75×101
=3.75×100+1
=375+1
=376
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：3.75×101
=3.75×(100+1)
=3.75×100+3.75
=375+3.75
=378.75
9．（2019五上·镇原期中）计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和乘法结合律简算，先交换0.25与8.41的位置，然后应用乘法结合律将0.25与40先乘，据此解答简便。
10．78.9÷2.5÷0.8的简便计算方法是78.9÷（2.5÷0.8）。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 78.9÷2.5÷0.8的简便计算方法是78.9÷（2.5×0.8）。
故答案为：错误。
【分析】一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
三、填空题
11．（2021五上·玄武期末）2.4×0.56+0.76×5.6=（ + ）×0.56。
【答案】2.4；7.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.4×0.56+0.76×5.6=（2.4+7.6）×0.56。
故答案为：2.4；7.6。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
12．（2019五上·东莞期中）根据运算定律，在下面的横线上填上适当的数，在○里填上合适的运算符号。
①3.9×2.5×4= ×（ × ）
②56.2÷0.125÷8= ○（ ○ ）
③2.37×4.8+2.37×5.2= ○（ ○ ）
④4×（0.25+2.5）= ○ ○ ○
【答案】①3.9×2.5×4=3.9×（2.5×4）；
②56.2÷0.125÷8=56.2÷（0.125×8）；
③2.37×4.8+2.37×5.2=2.37×（4.8+5.2）；
④4×（0.25+2.5）=4×0.25+4×2.4。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。
13．（2018五上·通州月考）明明在计算（1.5+a）×5时，错算成1.5+5a，这样算得的结果比正确结果小 ．
【答案】6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：正确结果是：（1.5+a）×5=1.5×5-5a，则错算的结果比正确结果小：1.5×5-5a-（1.5+5a）=1.5×5-5a-1.5-5a=7.5-1.5=6。
故答案为：6。
【分析】小数的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
14．甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行123.5千米，乙车每小时行126.5千米，4小时相遇，A、B两地相距 千米？(用两种方法计算，体会一下乘法分配律能使运算简便)
【答案】1000
【知识点】相遇问题；小数乘法运算律
【解析】【解答】方法一：
123.5×4+126.5×4
=494+506
=1000（千米）
方法二：
(123.5+126.5)×4
=250×4
=1000（千米）
故答案为：1000.
【分析】根据题意可知，方法一依据甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间=总路程，方法二依据(甲速+乙速)×相遇时间=总路程，据此列式解答.
15．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖45米，乙队每天挖32米，4.5天正好挖完．这条水渠共长 （用两种方法解答），挖完时，甲队共比乙队多挖 （用两种方法解答）
【答案】346.5米；58.5米
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】（1）方法一：45×4.5+32×4.5
=202.5+144
=346.5（米）
方法二：（45+32）×4.5
=77×4.5
=346.5（米）
（2）方法一：45×4.5-32×4.5
=202.5-144
=58.5（米）
方法二：（45-32）×4.5
=13×4.5
=58.5（米）
故答案为：346.5米；58.5米.
【分析】根据工程应用题的解题方法：工作效率×工作时间=工作总量；方法一，可以分别求出甲队和乙队的工作总量，然后相加即可得到这条水渠的全长，相减即可得到甲队比乙队多挖的长度；方法二，可以先求出甲队和乙队的速度和或速度差，然后用速度和×时间=工作总量之和，速度差×时间=甲队比乙队多挖的米数，据此解答.
四、计算题
16．（2020五上·辉南期末）简便计算。
（1）0.25×9.78×4
（2）0.58×99
（3）76.3×27+76.3×73
（4）8×（20-1.25）
【答案】（1）0.25×9.78×4
=0.25×4×9.78
=1×9.78
=9.78
（2）0.58×99
=0.58×（100-1）
=0.58×100-0.58×1
=58-0.58
=57.42
（3）76.3×27+76.3×73
=76.3×（27＋73）
=76.3×100
=7630
（4）8×（20-1.25）
=8×20-8×1.25
=160-10
=150
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法交换律简便运算；
（2）、（3）、（4）运用乘法分配律简便运算。
五、解答题
17．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
18．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
19．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
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