2021年苏科版数学七年级上册2.2 有理数与无理数 同步训练 （提优版）
一、单选题
1．（2020七上·奈曼旗期中）已知下列各数： 、 、 、 、 、 、 、 ，其中非负数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在-8、2.89、6、 、 、 、 、0中，非负数有2.89、6、1 、0，共4个.
故答案为：D．
【分析】根据所给的数结合非负数的定义解答即可．
2．（2020七上·镇平月考）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、3是正整数，故A错误；
B、 既是分数又是正数，故B正确；
C、0既不是正数也不是负数，故C错误；
D、 是负数，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案.
3．（2020七下·宽城期末）下列四个数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：A． ＜3，故本选项不符合题意；
B． 3＜ ＜4，且 是无理数，故本选项符合题意；
C． 是有理数，故本选项不符合题意；
D． 是有理数，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，再对无理数进行估算即可。
4．（2021七下·江油开学考）在﹣ ， ，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：∵有理数有： - ， ，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6 ，∴m=8，
∵自然数有：0，2，∴n=2，
∵分数有： - ， ，0.4，∴k=3，
m﹣n﹣k =8-2-3=3，
故答案为：A.
【分析】分别根据有理数、自然数和分数的定义求出m、n、k的值，再代入原式求值即可.
5．（2020七上·临沂月考）给出下列说法：①0是整数；②－2 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】①0是整数，故①符合题意；② 是负分数，故②符合题意；③4.2是正数，故③不符合题意；④自然数包括0，0既不是正数，也不是负数，故④不符合题意；⑤负分数一定是负有理数，故⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
6．（2020七上·隆化期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数
B．有限小数和无限循环小数都是分数
C．一个有理数的绝对值一定是正数
D．平方等于它本身的数是-1，0
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ．正有理数和负有理数及0统称为有理数，此选项不符合题意；
．有限小数和无限循环小数都是分数，此选项符合题意；
．一个有理数的绝对值一定是非负数，此选项不符合题意；
．平方等于它本身的数是1，0，此选项不符合题意；
故答案为： ．
【分析】根据有理数的概念与分类、分数的定义、绝对值的性质及乘方逐一判断即可得．
7．（2020七上·广东月考）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是自然数；⑥0是非负数；⑦某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】解：①0是正数和负数的分界，故符合题意；
②0不仅可以表示“什么也没有”，也可以表示一些特定的意义（例如0℃），故②不符合题意；
③0可以表示特定的意义，故符合题意；
④0不是正数，故不符合题意；
⑤0是自然数，故符合题意；
⑥0是非负数，故符合题意；
⑦某地海拔为0 m不是表示没有海拔，而是表示海拔的基准，故不符合题意．
综上：正确的有4个
故答案为：B．
【分析】根据0的意义逐一判断即可．
8．（2020七上·隆化期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③- 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以原说法不符合题意；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法不符合题意；
③- 是无理数，所以原说法不符合题意；
④ 是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法不符合题意；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法符合题意；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法符合题意；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法不符合题意；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法不符合题意；
故其中错误的说法的个数为6个．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
9．（2020七上·郁南月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A．①②③④⑤⑥⑦ B．①②③④⑤⑥
C．②③④⑤⑥⑦ D．①②③④⑤
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：没有最小的整数，故①不符合题意；
0是有理数，但不属于正数和负数，故②不符合题意；
非负数是0和正数，故③不符合题意；
是无理数，故④不符合题意；
是分数，所以是有理数，故⑤不符合题意；
无限小数不都是有理数，故⑥符合题意；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑦符合题意；
∴错误的有①②③④⑤
故答案为：D
【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可.
10．（2020七上·如皋期中）有两个正数 ， ，且 ，把大于等于 且小于等于 的所有数记作 .例如，大于等于 且小于等于 的所有数记作 .若整数 在 内，整数 在 内，那么 的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；有理数的除法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：∵整数 在 内，整数 在 内
∴5≤m≤15，-30≤n≤-20
∴ ，即
∴ 的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6.
故答案为A.
【分析】抓住关键已知条件：a＜b，把大于a≤b的所有数记为【a，b】，利用已知可得到m，n的取值范围，再求出n：m和m：n的取值范围，由此可得到 的一切值中属于整数个数。
二、填空题
11．（2020七上·宜兴月考）请写出大于 而小于 的非正整数是 .
【答案】0、﹣1、﹣2、﹣3
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于 而小于 的非正整数是：0、﹣1、﹣2、﹣3.
故答案为：0、﹣1、﹣2、﹣3.
【分析】非正整数是指0和负整数，然后根据题目的数的范围解答即可.
12．（2020七下·北京期末）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数 ．
【答案】π+3和﹣π
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵π+3+（-π）=3，
且π+3和﹣π都为无理数
∴这两个无理数为3+π和-π，
故答案为：π+3和π．
【分析】本题答案不唯一，只要满足两个无理数的和为3即可．
13．（2020九上·舒城月考）在数－2，+6.8，－0.6，－ ，－|－2006|，－(－8)中， 是负数， 不是整数．
【答案】-2，-0.6，－ ， ；+6.8，-0.6，－
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：－ = ，-|-2006|=-2006，-（-8）=8，
∴在数－2，+6.8，－0.6，－ ，－|－2006|，－(－8)中，
-2，-0.6，－ ，-|-2006|是负数，
+6.8，-0.6，－ 不是整数，
故答案为：-2，-0.6，－ ，-|-2006|；+6.8，-0.6，－ ．
【分析】正数就是大于0的数；负数就是小于0的数，小数与分数都不是整数．
14．（2020七上·颍东月考）下列各数：5，0.5，0，－3.5，－12， ，10%，－ 中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ．
【答案】5，0，-12；0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：属于整数的有 5，0，-12，
属于分数的有 0.5，-3.5， ，10%， ，
属于负数的有-3.5，-12， ；
故答案为：5，0，-12； 0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12， ．
【分析】根据整数的定义，分数的定义，负数的定义，可得答案．
15．（2020七上·广州期末）在1.7，－17，0， ，－0.001， ， ，2003和－1中，有理数有 个，负数有 个，其中负整数有 个，负分数有 个.
【答案】8；5；2；3
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数：1.7，－17，0， ，－0.001， ，2003和－1共8个；
负数为：-17， ，-0.001， ，-1共5个；
负整数有：-17，-1共2个；
负分数有： ,－0.001， 共3个．故答案为：8，5，2，3．
【分析】根据负数的定义以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案
16．（2020七上·重庆月考）给出下列各数： ，0， ， ， ，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则 .
【答案】9
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：因为 ，0， ， ， ，是有理数，
所以 ，
因为 ，0， ， 是非负数，
所以 ，
所以 ，
故答案为：9.
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案.
17．（2020七上·枣阳期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；无理数的概念
【解析】【解答】解：设 ，则
，
解得： ,
故答案为：
【分析】解答此题可依据样例设 ，则 ，解出方程即可.
18．（2020七上·正安期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，a， 的形式，又可表示为0，b， 的形式，则 ， .
【答案】-1；1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：三个互不相等的有理数表示为①1，a， ②0， ，
∵ 中a不能等于0，a又不能等于b，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【分析】根据题意得到 中a不能等于0，a又不能等于b，可以得到 ， ， ，求出a、b即可.
三、综合题
19．（2020七上·临沭月考）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6， ，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：（ ）
（2）整 数：（ ）
（3）负分数：（ ）
（4）非负数：（ ）
【答案】（1）解：正整数：（6，78）；
（2）解：整数：（6，﹣7，0，﹣100，78）
（3）解：负分数：（﹣3.15）
（4）解：非负数：（ ， 6， ， 0， 50%，78，π）
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类方法解答即可．
20．（2020七上·亳州月考）把下列各数填入相应的集合里：
正分数集合{ }
整数集合{ }
非正数集合{ }
有理数集合{ }
【答案】解：正分数集合：{ ，...}
整数集合：{ ，...}
非正数集合：{ ，...}
有理数集合：{ ，...}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类，判断得到答案即可。
21．（2020七上·右玉期中）把下列各数填在相应的大括号内：
0.275，-|-2|，-1.04，-（-10）2，-（-8）, - ，0，- .
负数集合{…}；
非负整数集合{…}；
整数集合{…}；
分数集合{…}．
【答案】解：∵负数是指比0小的数，∴负数集合为{-|-2|，-1.04，-（-10）2， - ， ，.…}；
∵非负整数是指不是负数的整数，∴非负整数集合为{-（-8），0，…}；
∵整数包括正整数、负整数与0，∴整数集合为{-|-2|，-（-10）2，-（-8），0，…}；
∵有限小数与无线循环小数也属于分数，∴分数集合为{0.275，-1.04， ，…}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】负数是指比0小的数；非负整数是指不是负数的整数；整数包括正整数、负整数与0；有限小数与无线循环小数也属于分数；根据以上概念进行分类即可.
22．（2019七上·南丹期中）把下列各数填入相应集合的括号内.
+8.5，﹣3 ，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2.
（ 1 ）正数集合：{ …}；
（ 2 ）整数集合：{ …}；
（ 3 ）非正整数集合：{ …}；
（ 4 ）负分数集合：{ …}.
【答案】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；
（ 2 ）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；
（ 3 ）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；
（ 4 ）负分数集合：{﹣3 ，﹣3.4，﹣1.2…}，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数，负整数和0统称整数；正整数和0统称非负整数；正分数和负分数统称为分数，再将各数填在相应的括号里。
23．（2020七上·泰州月考）阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： 可以利用这样的方法化为小数：设 ①，则 ②，②-①，得 ，即 ，所以
（1）填空： 写成分数为 ．
（2）请你利用上述方法将 化为分数．
【答案】（1）
（2）解：设 ，
即9x=7，∴ ，即
【知识点】等式的性质；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）由已知可得： ，
故答案为 ；
【分析】（1）由已知可得 ，∴ ，题目得解；（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
24．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）解：周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）解：收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意可得每一天的价格为：星期一的价格=30+3=33元；星期二的价格=33+4.5=37.5元；星期三的价格=37.5﹣2=35.5元；星期四的价格=35.5﹣2.5=33元；星期五的价格=33﹣5=28元；
（2）由（1）中计算的每一天的价格可判断本周内每股最高价和最低价；
（3）根据收益=星期五的收盘价格股数-（买进时每一股的手续费）-（卖出时每一股的手续费+交易税），代入计算即可。
25．（2019七上·厦门月考）把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019 x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019} 黄金集合，集合{ 1，2020} 黄金集合.(填“是”或“不是”)
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素 如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150【答案】（1）不是；是
（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是 2000.
∵2019 a中a的值越大，则2019 a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019 4019= 2000.
（3）解：该集合共有16个元素。
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019 a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019 a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).
【知识点】有理数及其分类；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得,2019 2019=0,而集合{2019}中没有元素0,故{2019}不是黄金集合；
∵2019 2020= 1，
∴集合{ 1,2020}是黄金集合。
故答案为：不是，是
【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019 2020= 1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．
26．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由
（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
【答案】（1）不是；是
（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（3）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；
∵2016﹣2017=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是黄金集合．
故答案为：不是，是．
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；
（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
1 / 12021年苏科版数学七年级上册2.2 有理数与无理数 同步训练 （提优版）
一、单选题
1．（2020七上·奈曼旗期中）已知下列各数： 、 、 、 、 、 、 、 ，其中非负数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2020七上·镇平月考）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．
3．（2020七下·宽城期末）下列四个数中比3大比4小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
4．（2021七下·江油开学考）在﹣ ， ，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
5．（2020七上·临沂月考）给出下列说法：①0是整数；②－2 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020七上·隆化期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数
B．有限小数和无限循环小数都是分数
C．一个有理数的绝对值一定是正数
D．平方等于它本身的数是-1，0
7．（2020七上·广东月考）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是自然数；⑥0是非负数；⑦某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2020七上·隆化期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③- 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
9．（2020七上·郁南月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A．①②③④⑤⑥⑦ B．①②③④⑤⑥
C．②③④⑤⑥⑦ D．①②③④⑤
10．（2020七上·如皋期中）有两个正数 ， ，且 ，把大于等于 且小于等于 的所有数记作 .例如，大于等于 且小于等于 的所有数记作 .若整数 在 内，整数 在 内，那么 的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．（2020七上·宜兴月考）请写出大于 而小于 的非正整数是 .
12．（2020七下·北京期末）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数 ．
13．（2020九上·舒城月考）在数－2，+6.8，－0.6，－ ，－|－2006|，－(－8)中， 是负数， 不是整数．
14．（2020七上·颍东月考）下列各数：5，0.5，0，－3.5，－12， ，10%，－ 中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有 ．
15．（2020七上·广州期末）在1.7，－17，0， ，－0.001， ， ，2003和－1中，有理数有 个，负数有 个，其中负整数有 个，负分数有 个.
16．（2020七上·重庆月考）给出下列各数： ，0， ， ， ，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则 .
17．（2020七上·枣阳期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是 .
18．（2020七上·正安期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，a， 的形式，又可表示为0，b， 的形式，则 ， .
三、综合题
19．（2020七上·临沭月考）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6， ，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：（ ）
（2）整 数：（ ）
（3）负分数：（ ）
（4）非负数：（ ）
20．（2020七上·亳州月考）把下列各数填入相应的集合里：
正分数集合{ }
整数集合{ }
非正数集合{ }
有理数集合{ }
21．（2020七上·右玉期中）把下列各数填在相应的大括号内：
0.275，-|-2|，-1.04，-（-10）2，-（-8）, - ，0，- .
负数集合{…}；
非负整数集合{…}；
整数集合{…}；
分数集合{…}．
22．（2019七上·南丹期中）把下列各数填入相应集合的括号内.
+8.5，﹣3 ，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2.
（ 1 ）正数集合：{ …}；
（ 2 ）整数集合：{ …}；
（ 3 ）非正整数集合：{ …}；
（ 4 ）负分数集合：{ …}.
23．（2020七上·泰州月考）阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： 可以利用这样的方法化为小数：设 ①，则 ②，②-①，得 ，即 ，所以
（1）填空： 写成分数为 ．
（2）请你利用上述方法将 化为分数．
24．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
25．（2019七上·厦门月考）把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019 x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
（1）集合{2019} 黄金集合，集合{ 1，2020} 黄金集合.(填“是”或“不是”)
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素 如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且1615026．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）集合{2016} 黄金集合，集合{﹣1，2017} 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由
（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在-8、2.89、6、 、 、 、 、0中，非负数有2.89、6、1 、0，共4个.
故答案为：D．
【分析】根据所给的数结合非负数的定义解答即可．
2．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、3是正整数，故A错误；
B、 既是分数又是正数，故B正确；
C、0既不是正数也不是负数，故C错误；
D、 是负数，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：A． ＜3，故本选项不符合题意；
B． 3＜ ＜4，且 是无理数，故本选项符合题意；
C． 是有理数，故本选项不符合题意；
D． 是有理数，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，再对无理数进行估算即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；自然数及整数的概念
【解析】【解答】解：∵有理数有： - ， ，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6 ，∴m=8，
∵自然数有：0，2，∴n=2，
∵分数有： - ， ，0.4，∴k=3，
m﹣n﹣k =8-2-3=3，
故答案为：A.
【分析】分别根据有理数、自然数和分数的定义求出m、n、k的值，再代入原式求值即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】①0是整数，故①符合题意；② 是负分数，故②符合题意；③4.2是正数，故③不符合题意；④自然数包括0，0既不是正数，也不是负数，故④不符合题意；⑤负分数一定是负有理数，故⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
6．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ．正有理数和负有理数及0统称为有理数，此选项不符合题意；
．有限小数和无限循环小数都是分数，此选项符合题意；
．一个有理数的绝对值一定是非负数，此选项不符合题意；
．平方等于它本身的数是1，0，此选项不符合题意；
故答案为： ．
【分析】根据有理数的概念与分类、分数的定义、绝对值的性质及乘方逐一判断即可得．
7．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】解：①0是正数和负数的分界，故符合题意；
②0不仅可以表示“什么也没有”，也可以表示一些特定的意义（例如0℃），故②不符合题意；
③0可以表示特定的意义，故符合题意；
④0不是正数，故不符合题意；
⑤0是自然数，故符合题意；
⑥0是非负数，故符合题意；
⑦某地海拔为0 m不是表示没有海拔，而是表示海拔的基准，故不符合题意．
综上：正确的有4个
故答案为：B．
【分析】根据0的意义逐一判断即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以原说法不符合题意；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法不符合题意；
③- 是无理数，所以原说法不符合题意；
④ 是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法不符合题意；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法符合题意；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法符合题意；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法不符合题意；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法不符合题意；
故其中错误的说法的个数为6个．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
9．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：没有最小的整数，故①不符合题意；
0是有理数，但不属于正数和负数，故②不符合题意；
非负数是0和正数，故③不符合题意；
是无理数，故④不符合题意；
是分数，所以是有理数，故⑤不符合题意；
无限小数不都是有理数，故⑥符合题意；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑦符合题意；
∴错误的有①②③④⑤
故答案为：D
【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；有理数的除法法则；定义新运算
【解析】【解答】解：∵整数 在 内，整数 在 内
∴5≤m≤15，-30≤n≤-20
∴ ，即
∴ 的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6.
故答案为A.
【分析】抓住关键已知条件：a＜b，把大于a≤b的所有数记为【a，b】，利用已知可得到m，n的取值范围，再求出n：m和m：n的取值范围，由此可得到 的一切值中属于整数个数。
11．【答案】0、﹣1、﹣2、﹣3
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于 而小于 的非正整数是：0、﹣1、﹣2、﹣3.
故答案为：0、﹣1、﹣2、﹣3.
【分析】非正整数是指0和负整数，然后根据题目的数的范围解答即可.
12．【答案】π+3和﹣π
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵π+3+（-π）=3，
且π+3和﹣π都为无理数
∴这两个无理数为3+π和-π，
故答案为：π+3和π．
【分析】本题答案不唯一，只要满足两个无理数的和为3即可．
13．【答案】-2，-0.6，－ ， ；+6.8，-0.6，－
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：－ = ，-|-2006|=-2006，-（-8）=8，
∴在数－2，+6.8，－0.6，－ ，－|－2006|，－(－8)中，
-2，-0.6，－ ，-|-2006|是负数，
+6.8，-0.6，－ 不是整数，
故答案为：-2，-0.6，－ ，-|-2006|；+6.8，-0.6，－ ．
【分析】正数就是大于0的数；负数就是小于0的数，小数与分数都不是整数．
14．【答案】5，0，-12；0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：属于整数的有 5，0，-12，
属于分数的有 0.5，-3.5， ，10%， ，
属于负数的有-3.5，-12， ；
故答案为：5，0，-12； 0.5，-3.5， ，10%， ；-3.5，-12， ．
【分析】根据整数的定义，分数的定义，负数的定义，可得答案．
15．【答案】8；5；2；3
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数：1.7，－17，0， ，－0.001， ，2003和－1共8个；
负数为：-17， ，-0.001， ，-1共5个；
负整数有：-17，-1共2个；
负分数有： ,－0.001， 共3个．故答案为：8，5，2，3．
【分析】根据负数的定义以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案
16．【答案】9
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：因为 ，0， ， ， ，是有理数，
所以 ，
因为 ，0， ， 是非负数，
所以 ，
所以 ，
故答案为：9.
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案.
17．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；无理数的概念
【解析】【解答】解：设 ，则
，
解得： ,
故答案为：
【分析】解答此题可依据样例设 ，则 ，解出方程即可.
18．【答案】-1；1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：三个互不相等的有理数表示为①1，a， ②0， ，
∵ 中a不能等于0，a又不能等于b，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【分析】根据题意得到 中a不能等于0，a又不能等于b，可以得到 ， ， ，求出a、b即可.
19．【答案】（1）解：正整数：（6，78）；
（2）解：整数：（6，﹣7，0，﹣100，78）
（3）解：负分数：（﹣3.15）
（4）解：非负数：（ ， 6， ， 0， 50%，78，π）
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类方法解答即可．
20．【答案】解：正分数集合：{ ，...}
整数集合：{ ，...}
非正数集合：{ ，...}
有理数集合：{ ，...}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类，判断得到答案即可。
21．【答案】解：∵负数是指比0小的数，∴负数集合为{-|-2|，-1.04，-（-10）2， - ， ，.…}；
∵非负整数是指不是负数的整数，∴非负整数集合为{-（-8），0，…}；
∵整数包括正整数、负整数与0，∴整数集合为{-|-2|，-（-10）2，-（-8），0，…}；
∵有限小数与无线循环小数也属于分数，∴分数集合为{0.275，-1.04， ，…}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】负数是指比0小的数；非负整数是指不是负数的整数；整数包括正整数、负整数与0；有限小数与无线循环小数也属于分数；根据以上概念进行分类即可.
22．【答案】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；
（ 2 ）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；
（ 3 ）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；
（ 4 ）负分数集合：{﹣3 ，﹣3.4，﹣1.2…}，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数，负整数和0统称整数；正整数和0统称非负整数；正分数和负分数统称为分数，再将各数填在相应的括号里。
23．【答案】（1）
（2）解：设 ，
即9x=7，∴ ，即
【知识点】等式的性质；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）由已知可得： ，
故答案为 ；
【分析】（1）由已知可得 ，∴ ，题目得解；（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
24．【答案】（1）解：星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）解：周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）解：收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意可得每一天的价格为：星期一的价格=30+3=33元；星期二的价格=33+4.5=37.5元；星期三的价格=37.5﹣2=35.5元；星期四的价格=35.5﹣2.5=33元；星期五的价格=33﹣5=28元；
（2）由（1）中计算的每一天的价格可判断本周内每股最高价和最低价；
（3）根据收益=星期五的收盘价格股数-（买进时每一股的手续费）-（卖出时每一股的手续费+交易税），代入计算即可。
25．【答案】（1）不是；是
（2）解：一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是 2000.
∵2019 a中a的值越大，则2019 a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019 4019= 2000.
（3）解：该集合共有16个元素。
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019 a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019 a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个).
【知识点】有理数及其分类；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得,2019 2019=0,而集合{2019}中没有元素0,故{2019}不是黄金集合；
∵2019 2020= 1，
∴集合{ 1,2020}是黄金集合。
故答案为：不是，是
【分析】（1）根据定义有理数2019是集合的元素时，2019-2019=0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2019 2020= 1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据定义，集合中较小的数为2019-4019=-2000；（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2019，然后通过估算即可解答本题．
26．【答案】（1）不是；是
（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．
∵2016﹣a中a的值越大，则2016﹣a的值越小，
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016﹣4016=﹣2000．
（3）该集合共有24个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2016﹣a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2016﹣a=2016，2016×12=24192，2016×13=26208，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，
∴这个黄金集合中的元素个数为：12×2=24（个）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，2016﹣2016=0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；
∵2016﹣2017=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是黄金集合．
故答案为：不是，是．
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2016﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题；
（2）根据2016﹣a，如果a的值越大，则2016﹣a的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2016，然后通过估算即可解答本题．
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