2021年苏科版数学七年级上册1.2 活动 思考 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·杏花岭期中）一个正常成年人行走时的步长大约是（ ）
A．0.5cm B．50cm C．5m D．50m
2．（2019七下·西安期末）科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（ ）
A．毫米 B．微米 C．纳米 D．无法估计
3．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积
4．抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）
400 410 395 405 390
根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（ ）
A．12400 B．12000 C．2000 D．400
5．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（ ）
A．1个 B．2个
C．7个 D．以上答案都不对
6．我们把5个一元硬币摞在一起测得高度大约为1cm，那么10万个这样的硬币摞在一起，其高度最接近于（ ）
A．地球赤道的长度 B．地球半径的长度
C．70层大厦的高度 D．学校操场国旗旗杆的高度
7．某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（ ）
A．直接用三角尺测量1张纸的厚度
B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度
C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度
D．先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度
8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（ ）
A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮
9．（2020·通州模拟）以 为边画出四边形 ，可以画出的四边形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无限多
10．（2016·义乌）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
二、填空题
11．吨= 千克，m2= dm2．
12．猜谜语：
（1）对症下药（打一数学名词） ；
（2）0 1 2 5 6 7 8 9 （打一成语） ；
（3）你等着我，我等着你（打一数学名词） ．
13．（2019九下·南宁月考）著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是 ．
14．一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答： （填“能”或“不能”）
15．（2019八上·桦南期中）十边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．
16．（2019·邯郸模拟）甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表
第一次的增长率 第二次的增长率
甲 20% 10%
乙 15% 15%
丙 30% 0%
经过这两次考试后，成绩最好的同学是 ．
17．（2021·石景山模拟）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：
回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具
大桌 5 3 2
小桌 3 2 1
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟．
18．（2018七下·深圳期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为 ．
三、解答题
19．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答．
20．（2019·龙岩模拟）
（1）计算： + + + +
（2）求证： ＜ + + + ＜
21．观察右边一组单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，…
（1）你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；
（3）当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
22．（2021七下·西湖期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝ ，a3＝ ，…，an＝ .
（1）求a2，a3的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：正常人的步长一般为50cm．
故答案为：B．
【分析】根据生活实际作答．
2．【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：大多数花粉的直径约为20微米到50微米，其他少数花粉的直径也与此相差不大.
故答案为：B.
【分析】生物学中，大多数花粉的直径约为20微米到50微米.
3．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：667000=（1：2000）2，
x=0.16675m2，
其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故选C．
【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：六月有30天，
410≈400，395≈400，405≈400，390≈400，
400×30=12000，
故选B．
【分析】由题目可以看出，这些数都接近400，再用400去乘六月份的天数即可．
5．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：∵以2开头的为257，275，以5为开头为527，572，以7开头的为725，752，
∴它们排成的三位数为6个．
故选D．
【分析】分别求出以2开头，5开头，7开头的三位数，依此进行选择．
6．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：∵把5个一元硬币摞在一起测得高度大约为1cm，
∴10万个这样的硬币摞在一起，其高度为：100000÷5×1×0.01=200（m），
故其高度最接近于70层大厦的高度．
故选：C．
【分析】首先求出10万个这样的硬币摞在一起的高度，进而估计其高度比较接近实际物体．
7．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：显然50张纸的厚度较厚可以测量．
故选C．
【分析】由于一张的厚度比较薄，所以可以测量多张纸的厚度和，再进一步运用除法计算．
8．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：
2π（R+h）=2πR+10
2πR+2πh=2πR+10
∴2πh=10
h=≈1.6米．
根据纸的厚度，进行分析，应选：C．
故选：C．
【分析】设地球赤道处的半径为R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，利用圆的周长公式计算出高度h，然后进行选择．
9．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论。
10．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
11．【答案】750；80
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：吨=×1000千克=750千克；m2=×100dm2=80dm2．
【分析】根据1吨=1000千克，1m2=100dm2作答．
12．【答案】开方；丢三落四；相等
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：（1）答案为开方；
（2）答案为丢三落四；
（3）答案为相等．
【分析】（1）根据对症下药需要开药方，显然是数学中的名词开方；
（2）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四；
（3）显然是互相等待，即相等．
13．【答案】55
【知识点】数学思想；数学常识
【解析】【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，…
所以an=an-1+an-2，（n＞3）
第8个数是13+21=34，
第9个数是：21+34=55，
故答案为：55．
【分析】根据观察可得这组数据的规律为an=an-1+an-2，据此规律即可求解.
14．【答案】能
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：根据题意可得1 000 000分钟÷60÷24÷365≈1.9年，
故能．
【分析】首先把1 000 000分钟换算成年，然后根据生活实际作答
15．【答案】7；35
【知识点】数学思想；数学常识
【解析】【解答】解：十边形从一个顶点出发的对角线的条数为10-3=7，一共能引出的对角线条数为（10-3）×10÷2=35.
故答案为：7；35.
【分析】根据n边形的从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线， n边形对角线的总条数为： n（n-3）（n>3，目n为整数）进行计算即可.
16．【答案】乙
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）＝105.6分，
乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）＝105.8分，
丙同学：80×（1+30%）＝104分，
综合比较乙同学两次后成绩最好；
故答案为乙
【分析】根据增长率的意义，分别求出三人的最后成绩为：甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）＝105.6分，乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）＝105.8分，丙同学：80×（1+30%）＝104分；
17．【答案】12
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
18．【答案】48
【知识点】数学思想
【解析】【解答】
∴
故答案为：
【分析】观察每幅图中“ ● ”的个数，确定 a1 ， a2 ， a3 ， a4 的值，找出它们之间的规律，写出an 的表达式，然后将n=6代入计算即可。
19．【答案】解：王佳期末考试语文、数学、外语的成绩分别为三个连续偶数，其和为288，则数学成绩为多少？
解：设数学成绩为x，
则：x+（x﹣2）+（x+2）=288
解得：x=96．
答：数学成绩为96．
【知识点】数学常识
【解析】【分析】要注意符合实际生活，并是应用性试题，特别注意在符合要求的基础上要简单．
20．【答案】（1）解：原式＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ＝1﹣ ＝ ；
（2）证明： + + + ＝ （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ）＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＜ ＜ ＝ ，
即原式得证．
【知识点】数学思想
【解析】【分析】（1）原式利用拆项法变形，计算即可求出值；（2）所证双向不等式中间式子利用拆项法变形，判断即可．
21．【答案】（1）（-3）n-1xn解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn．
（2）（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1）。（2）根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式；（3）计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可．
22．【答案】（1）解：把 代入 得，
，
把 代入 得，
，
∴ ， ；
（2）解：将 代入 得，
同理 ，
，
，
，
，
所以
.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1） 把 代入 中求出a2；把a2代入中求出a3；
（2）结合（1）再求出a4=-1，可知3个值为循环组，由于2021÷3=663······2，可得原式=（a1+a2+a3）×673-1+，据此计算即可.
1 / 12021年苏科版数学七年级上册1.2 活动 思考 同步练习
一、单选题
1．（2019七上·杏花岭期中）一个正常成年人行走时的步长大约是（ ）
A．0.5cm B．50cm C．5m D．50m
【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：正常人的步长一般为50cm．
故答案为：B．
【分析】根据生活实际作答．
2．（2019七下·西安期末）科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（ ）
A．毫米 B．微米 C．纳米 D．无法估计
【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：大多数花粉的直径约为20微米到50微米，其他少数花粉的直径也与此相差不大.
故答案为：B.
【分析】生物学中，大多数花粉的直径约为20微米到50微米.
3．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓台台面的面积
C．《华商报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：667000=（1：2000）2，
x=0.16675m2，
其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故选C．
【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．
4．抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）
400 410 395 405 390
根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（ ）
A．12400 B．12000 C．2000 D．400
【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：六月有30天，
410≈400，395≈400，405≈400，390≈400，
400×30=12000，
故选B．
【分析】由题目可以看出，这些数都接近400，再用400去乘六月份的天数即可．
5．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（ ）
A．1个 B．2个
C．7个 D．以上答案都不对
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：∵以2开头的为257，275，以5为开头为527，572，以7开头的为725，752，
∴它们排成的三位数为6个．
故选D．
【分析】分别求出以2开头，5开头，7开头的三位数，依此进行选择．
6．我们把5个一元硬币摞在一起测得高度大约为1cm，那么10万个这样的硬币摞在一起，其高度最接近于（ ）
A．地球赤道的长度 B．地球半径的长度
C．70层大厦的高度 D．学校操场国旗旗杆的高度
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：∵把5个一元硬币摞在一起测得高度大约为1cm，
∴10万个这样的硬币摞在一起，其高度为：100000÷5×1×0.01=200（m），
故其高度最接近于70层大厦的高度．
故选：C．
【分析】首先求出10万个这样的硬币摞在一起的高度，进而估计其高度比较接近实际物体．
7．某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚．出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是（ ）
A．直接用三角尺测量1张纸的厚度
B．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度
C．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度
D．先用三角尺测量同类型的500张纸的厚度
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：显然50张纸的厚度较厚可以测量．
故选C．
【分析】由于一张的厚度比较薄，所以可以测量多张纸的厚度和，再进一步运用除法计算．
8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（ ）
A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：
2π（R+h）=2πR+10
2πR+2πh=2πR+10
∴2πh=10
h=≈1.6米．
根据纸的厚度，进行分析，应选：C．
故选：C．
【分析】设地球赤道处的半径为R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，利用圆的周长公式计算出高度h，然后进行选择．
9．（2020·通州模拟）以 为边画出四边形 ，可以画出的四边形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无限多
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论。
10．（2016·义乌）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题
11．吨= 千克，m2= dm2．
【答案】750；80
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：吨=×1000千克=750千克；m2=×100dm2=80dm2．
【分析】根据1吨=1000千克，1m2=100dm2作答．
12．猜谜语：
（1）对症下药（打一数学名词） ；
（2）0 1 2 5 6 7 8 9 （打一成语） ；
（3）你等着我，我等着你（打一数学名词） ．
【答案】开方；丢三落四；相等
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：（1）答案为开方；
（2）答案为丢三落四；
（3）答案为相等．
【分析】（1）根据对症下药需要开药方，显然是数学中的名词开方；
（2）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四；
（3）显然是互相等待，即相等．
13．（2019九下·南宁月考）著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是 ．
【答案】55
【知识点】数学思想；数学常识
【解析】【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，…
所以an=an-1+an-2，（n＞3）
第8个数是13+21=34，
第9个数是：21+34=55，
故答案为：55．
【分析】根据观察可得这组数据的规律为an=an-1+an-2，据此规律即可求解.
14．一个正常的人能活1 000 000分钟吗？答： （填“能”或“不能”）
【答案】能
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：根据题意可得1 000 000分钟÷60÷24÷365≈1.9年，
故能．
【分析】首先把1 000 000分钟换算成年，然后根据生活实际作答
15．（2019八上·桦南期中）十边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．
【答案】7；35
【知识点】数学思想；数学常识
【解析】【解答】解：十边形从一个顶点出发的对角线的条数为10-3=7，一共能引出的对角线条数为（10-3）×10÷2=35.
故答案为：7；35.
【分析】根据n边形的从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线， n边形对角线的总条数为： n（n-3）（n>3，目n为整数）进行计算即可.
16．（2019·邯郸模拟）甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表
第一次的增长率 第二次的增长率
甲 20% 10%
乙 15% 15%
丙 30% 0%
经过这两次考试后，成绩最好的同学是 ．
【答案】乙
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）＝105.6分，
乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）＝105.8分，
丙同学：80×（1+30%）＝104分，
综合比较乙同学两次后成绩最好；
故答案为乙
【分析】根据增长率的意义，分别求出三人的最后成绩为：甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）＝105.6分，乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）＝105.8分，丙同学：80×（1+30%）＝104分；
17．（2021·石景山模拟）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：
回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具
大桌 5 3 2
小桌 3 2 1
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟．
【答案】12
【知识点】数学思想
【解析】【解答】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
18．（2018七下·深圳期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为 ．
【答案】48
【知识点】数学思想
【解析】【解答】
∴
故答案为：
【分析】观察每幅图中“ ● ”的个数，确定 a1 ， a2 ， a3 ， a4 的值，找出它们之间的规律，写出an 的表达式，然后将n=6代入计算即可。
三、解答题
19．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答．
【答案】解：王佳期末考试语文、数学、外语的成绩分别为三个连续偶数，其和为288，则数学成绩为多少？
解：设数学成绩为x，
则：x+（x﹣2）+（x+2）=288
解得：x=96．
答：数学成绩为96．
【知识点】数学常识
【解析】【分析】要注意符合实际生活，并是应用性试题，特别注意在符合要求的基础上要简单．
20．（2019·龙岩模拟）
（1）计算： + + + +
（2）求证： ＜ + + + ＜
【答案】（1）解：原式＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ＝1﹣ ＝ ；
（2）证明： + + + ＝ （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ）＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＜ ＜ ＝ ，
即原式得证．
【知识点】数学思想
【解析】【分析】（1）原式利用拆项法变形，计算即可求出值；（2）所证双向不等式中间式子利用拆项法变形，判断即可．
21．观察右边一组单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，…
（1）你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；
（3）当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
【答案】（1）（-3）n-1xn解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn．
（2）（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1）。（2）根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式；（3）计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可．
22．（2021七下·西湖期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝ ，a3＝ ，…，an＝ .
（1）求a2，a3的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值.
【答案】（1）解：把 代入 得，
，
把 代入 得，
，
∴ ， ；
（2）解：将 代入 得，
同理 ，
，
，
，
，
所以
.
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1） 把 代入 中求出a2；把a2代入中求出a3；
（2）结合（1）再求出a4=-1，可知3个值为循环组，由于2021÷3=663······2，可得原式=（a1+a2+a3）×673-1+，据此计算即可.
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