3.4二次函数y=ax+ bx+ c的图象与性质-2021-2022学年数学鲁教版九年级上册同步课时作业（Word版含答案）

3.4二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质—2021-2022学年数学鲁教版九年级上册同步课时作业
1.抛物线的顶点坐标和对称轴分别为(
)
A.，直线
B.，直线
C.，直线
D.，直线
2.抛物线可由抛物线如何平移得到(
)
A.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度
C.先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度
D.先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
3.若点在二次函数的图象上,则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
4.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是(
)
A.
B.
C.D.
5.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为(
)
A.13
B.7
C.5
D.8
6.已知抛物线经过和两点，则n的值为(
)
A.
B.
C.1
D.
7.对于二次函数，下列说法正确的是(
)
A.当时，y随x的增大而增大
B.当时，y有最大值-3
C.图象的顶点坐标为
D.图象与x轴有两个交点
8.已知函数的图象如图所示，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.二次函数的图像如图，有下列结论：
①；
②；
③；
④当时，y随x的增大而减小.
其中正确的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为___________.
11.若二次函数的图象的对称轴为直线，且经过点，则的值为________.
12.二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有__________.
13.如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为直线.
（1）求a，b的值.
（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当时，求点P的坐标.
（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.故选B.
2.答案：A
解析：因为，所以将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到抛物线.故选A.
3.答案：A
解析：对称轴为直线，∵，∴二次函数的图象开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∵点关于对称轴的对称点为，且，∴。
4.答案：D
解析：在选项A,D中，由抛物线知，，则直线过第一、二、四象限，选项A不符合题意，选项D符合题意；在选项B中，由抛物线知，，则直线过第一、三、四象限，选项B不符合题意；在选项C中，由抛物线知，，则直线过第一、二、三象限，选项C不符合题意.故选D.
5.答案：D
解析：当点C的横坐标为-3时，抛物线的顶点为，对称轴为直线，此时点D的横坐标为5，则；当抛物线的顶点为时，抛物线的对称轴为直线，且，，.此时点D的横坐标最大，点D的横坐标的最大值为8.故选D.
6.答案：A
解析：由抛物线经过和两点，可知抛物线的对称轴为.将点代入函数表达式，可得.故选A.
7.答案：B
解析：二次函数可化为，
，当时，二次函数取得最大值，最大值为.
8.答案：C
解析：由图可知，，所以，则.故选C.
9.答案：B
解析：抛物线的开口向上，且与y轴交于负半轴，，，，①正确.抛物线的对称轴为直线，.抛物线经过点，，即，②正确.抛物线与x轴有两个交点，，即，③正确；抛物线的开口向上，且抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，④错误.故选B.
10.答案：
解析：将抛物线绕顶点旋转，则顶点不变，对称轴不变，抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的表达式为.
11.答案：2
解析：二次函数的图象的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，点在该函数图象上，将代入，得.
12.答案：①④⑤
解析：①抛物线开口向下，因此，抛物线对称轴在y轴右侧，所以，因此，抛物线与y轴交点位于x轴上方，所以，因此，①正确；②抛物线的对称轴是直线，所以，则，②错误；③由于抛物线与x轴有两个交点，所以，③错误；④抛物线与x轴的左侧交点横坐标是，对称轴是直线，所以抛物线与x轴的右侧交点横坐标是3，当时，抛物线上的点位于x轴下方，因此，由于，所以，即，④正确；⑤抛物线经过点，所以当时，函数值是0，则，而，所以，则，所以，⑤正确.因此正确的结论是①④⑤.
13.答案：解：（1）抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，
解得
（2）如答图，设射线BP与OC交于点E，
抛物线与y轴交于点C，
.
又，，
.
，
，
.
设直线BE对应的函数表达式为，
解得
直线BE对应的函数表达式为，
联立，得
解得（舍去）.
当时，，
.
（3）存在.点M的坐标为或或.
由（1）知，抛物线，对称轴为直线，
设.
设以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
当CB为对角线时，，
；
当CM为对角线时，，
；
当CN为对角线时，，
.
综上可知，抛物线上存在这样的点M，点M的坐标为或或.