3.3二次函数y=ax_的图象与性质-2021-2022学年数学鲁教版九年级上册同步课时作业（Word版含答案）

3.3二次函数y=ax?的图象与性质—2021-2022学年数学鲁教版九年级上册同步课时作业
1.已知一个正方形的边长为x，则它的面积y与边长x的函数关系式可表示为(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列关于函数的图象说法：
①图象是一条抛物线；
②开口向下；
③对称轴是轴；
④顶点，
其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.在同一平面直角坐标系中，抛物线的共同特点是(
)
A.关于y轴对称，开口向上
B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
C.关于y轴对称，y随x的增大而减小
D.关于y轴对称，顶点是原点
4.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法错误的是(
)
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相反
D.都有最小值
5.已知抛物线过两点,则下列关系式一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.对于函数，下列结论正确的是(
)
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值，y的值总是正的
7.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥〔如图（1）〕，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图（2），此钢拱（近似看成二次函数的图像——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线形钢拱对应的函数表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，.若抛物线与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知，点都在函数的图像上，则(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数，当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）.
11.如图，三个二次函数的图像分别对应的函数表达式是①，②，③，则的大小关系是_____________.
12.对于二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为___________.
13.如图，已知抛物线，直线和点，Q为抛物线上一点.当点Q在抛物线上运动时，求证：点Q到点P的距离总是等于点Q到直线的距离.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据正方形的面积公式可知，函数关系式为.故选C.
2.答案：C
解析：①二次函数的图象是抛物线,正确;
②因为,抛物线开口向上,错误;
③因为,对称轴是轴,正确;
④顶点也正确.
故选:C.
3.答案：D
解析：三个抛物线有的开口向上，有的开口向下，三个抛物线都关于y轴对称，且顶点均为原点.故选D.
4.答案：D
解析：两条抛物线的顶点坐标都是，对称轴都是y轴，一个开口向上，一个开口向下，一个有最小值，一个有最大值.故选D.
5.答案：C
解析：∵抛物线的对称轴为y轴，关于y
轴对称的点的坐标为,
∴点在抛物线上，
又∵，∴，故选
C.
6.答案：C
解析：二次函数表达式为,二次函数图象开口向上，当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负.故选C.
7.答案：B
解析：设此抛物线钢拱对应的函数表达式为，将点的坐标代入，得，解得，所以此抛物线形钢拱对应的函数表达式为.故选B.
8.答案：A
解析：当抛物线经过点时，；当抛物线经过点时，.观察图像可知，抛物线与正方形有公共点时，.故选A.
9.答案：A
解析：（增减性比较法）二次函数，该二次函数的图像开口向下，且对称轴为直线，即y轴..在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，.故选A.
（代入求解比较法），令，.当时，；当时，；当时，，故选A.
（观察图像比较法）函数的图像如答图..故选A.
10.答案：增大
解析：二次函数的图象为抛物线，开口向上，对称轴为y轴，在对称轴的右侧（），y随x的增大而增大.
11.答案：
解析：因为抛物线①的开口小于②的开口，且都开口向上，所以.因为抛物线③的开口向下，所以，所以.
12.答案：0
解析：二次函数的对称轴为y轴，x取时，函数值相等，关于y轴对称，当x取时，函数值为0.
13.答案：如答图，过点Q分别作y轴和直线的垂线，垂足分别为N，M.
设点Q的坐标为，则.
，.
又，
即点Q到点P的距离总是等于点Q到直线的距离.