鲁教版（五四制）八上2.2.2分式的分子和分母是多项式的乘除 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八上2.2.2分式的分子和分母是多项式的乘除 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 144.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-30 18:06:29 | ||
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文档简介
2.2分式的乘除法（2）教学设计
课标分析：
在初中数学课程标准数与代数中，对分式与分式方程这一章是这样要求的：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
教材分析：
教材的地位和作用：本节教材是鲁教版八年级数学上册第二章第二节第二课时的内容，是初
中数学的重要内容之一。
分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系。本节课的主要内容是熟练掌握分式的乘除法法则，会进行分子分母含多项式的分式乘除法运算，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解、分子分母都是单项式的分式乘除法之后学习的，另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，因此本节课起着承前启后的作用。同时分式乘除运算过程中包含分式乘除法则、分式的约分、多项式的因式分解等多项内容,是代数式运算的基本组成部分,对培养学生的运算能力也起着重要的作用.
学情分析：
从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础；从认知状况来说，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上以前对因式分解的学习，以及对本章分式及其性质的学习，第一课时分式乘除法的学习，所以在这一节的学习上学生是有些基础的，易于学生理解、接受。现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践，学生在观察讨论中会发现含有多项式的分式乘除法运算是不能直接约分的，需要先分解因式，然后再按照分式乘除法则进行运算。学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。学生学习本节课的知识障碍：学生对分式的乘除法法则和正确运用分式的约分不易理解,容易造成在分式的乘除运算中掉三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
教学目标：
知识目标：
1.熟练掌握分式乘除法的运算法则，
2.
能明确算理，会进行含多项式简单分式的乘除运算;.
能力目标：
1.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和合
情推理能力。
2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
情感态度与价值观：
1.通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.
2.培养创新意识和应用数学的意识.
教学重点
掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学方法
引导、启发、探究讨论
教具准备
借助多媒体
教学过程
本节课将采用“知识回顾，导入新课——探索新知，归纳总结——实践应用，思维拓展——检测回馈——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
一、
知识回顾，导入新课
1、分式的乘除法法则是什么？如何用字母表示？
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
即×=;÷=×=
2、计算：
设计目的：两种形式巩固对法则的理解，进一步发展学生的符号感。通过计算，加强学生对的分式乘除法运算法则的应用。
二、探索新知，归纳总结
1、想一想：
分析：它与刚才的计算题有什么不同？能直接约分吗？（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当怎样进行？
预期：分子和分母中有多项式，不能直接约分，应该先进行分解因式。
设计目的：这道题的分子分母有多项式，应先把有的多项式分解因式，再进行约分。为了突破难点，避免学生直接把a或者2约分，我和学生一起详细分析，与分子分母是单项式的分式乘除法比较，发现规律，提醒学生关注易错环节，学会解题的方法。
2、例3
计算：
分析：观察第（1）小题你认为运算的第一步应该是什么？哪一个多项式需要分解？怎样分解？
设计目的：这道例题的分子分母是多项式，第（1）题应先把多项式分解因式，再进行约分；第（2）题需要先把除法变成乘法，再分解因式，结果要化成最简分式或整式。两个题在分解因式时都用到了平方差公式。为了突破难点，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法。
师：根据这两个题的做法，你能试着归纳一下分子或分母是多项式的分式乘除法的运算步骤是什么？
生总结：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果是除法运算要转化为乘法，分子与分母若有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.
设计目的：学生刚做完题，可以顺利成章的归纳出运算步骤，从而形成规律，强化记忆。
分析：你认为运算的第一步应该是什么？
设计目的：在第一课时已经学了乘方运算的基础上，学生很容易会发现需要先进行乘方运算，再进行除法运算，由学生板书运算步骤。
3、随堂练习：
师生活动：教师
(?http:?/??/?www.541fanwen.cn?/?jiaoshipindao"
\t
"_blank?)出示习题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
设计目的：这三道练习是针对例题设置的对应练习，主要是为了检测学生对运算步骤的掌握情况，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
三、实践应用、思维拓展
生活中的数学
（你会挑西瓜吗？）
购买西瓜时,
人们通常希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,西瓜的半径为R，并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度是d
.已知球的体积公式为
（其中R为球的半径），那么
(1)
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)
你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流。
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.
预期效果：［生］（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
===（）3=（1－）3.
（3）我认为买大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
［生］具体举例代入数字说明，当皮厚都相同时，买大西瓜核算
可能有学生会认为，买大西瓜吃不掉浪费，不如买小西瓜合算。
………
设计目的：这一问题旨在引导学生从不同角度考虑问题，结论当然也会不相同，只要学生的说法有道理就应予以肯定和鼓励。在题目中提醒学生买东西视情况而定，不能浪费，渗透德育教育。
四、检测反馈
师：同学们看过奥运会吗？我也很喜欢看，运动员身上那张不怕苦不怕累、永不放弃的拼搏精神值得我们学习，那种团结友爱、顾全大局的团队精神更让我们为之骄傲。奥运会虽已结束，但运动员们现在还在为各种比赛拼搏着。屏幕每张图片背后都有一道题，完成了题目可以为运动员助力，有没有信心更快更好的完成？你想最先为哪个队助力？
1、计算：
预计效果：很多学生会争着选自己喜欢的项目，努力去完成题目，学习积极性会提高。
设计目的：设计了6个小题，每个小题类型不一样，考察各个知识点，有乘法、除法、乘方运算，还有涉及到变符号的问题，还有考察分式有意义的题目，从各个角度检测学生掌握情况。完成题目与奥运会运动员的拼搏精神相结合，教育学生要努力，渗透德育教育。
五、反思归纳
盘点收获：回顾本节所学，我想说……☆我有哪些收获？
☆还有哪些疑问？
作业:
课本第29页知识技能2任选4题。
板书：
2.2
分式的乘除法（2）
一、运算法则：
×=;÷=×=.
二、［例3］计算：
解：（1）
（2）
（3））
（n为正整数）
A．x≠3且x≠-2
B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3
D．x≠-2且x≠3且x≠4
课标分析：
在初中数学课程标准数与代数中，对分式与分式方程这一章是这样要求的：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
教材分析：
教材的地位和作用：本节教材是鲁教版八年级数学上册第二章第二节第二课时的内容，是初
中数学的重要内容之一。
分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系。本节课的主要内容是熟练掌握分式的乘除法法则，会进行分子分母含多项式的分式乘除法运算，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解、分子分母都是单项式的分式乘除法之后学习的，另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，因此本节课起着承前启后的作用。同时分式乘除运算过程中包含分式乘除法则、分式的约分、多项式的因式分解等多项内容,是代数式运算的基本组成部分,对培养学生的运算能力也起着重要的作用.
学情分析：
从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础；从认知状况来说，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上以前对因式分解的学习，以及对本章分式及其性质的学习，第一课时分式乘除法的学习，所以在这一节的学习上学生是有些基础的，易于学生理解、接受。现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践，学生在观察讨论中会发现含有多项式的分式乘除法运算是不能直接约分的，需要先分解因式，然后再按照分式乘除法则进行运算。学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。学生学习本节课的知识障碍：学生对分式的乘除法法则和正确运用分式的约分不易理解,容易造成在分式的乘除运算中掉三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
教学目标：
知识目标：
1.熟练掌握分式乘除法的运算法则，
2.
能明确算理，会进行含多项式简单分式的乘除运算;.
能力目标：
1.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和合
情推理能力。
2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
情感态度与价值观：
1.通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.
2.培养创新意识和应用数学的意识.
教学重点
掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学方法
引导、启发、探究讨论
教具准备
借助多媒体
教学过程
本节课将采用“知识回顾，导入新课——探索新知，归纳总结——实践应用，思维拓展——检测回馈——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
一、
知识回顾，导入新课
1、分式的乘除法法则是什么？如何用字母表示？
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
即×=;÷=×=
2、计算：
设计目的：两种形式巩固对法则的理解，进一步发展学生的符号感。通过计算，加强学生对的分式乘除法运算法则的应用。
二、探索新知，归纳总结
1、想一想：
分析：它与刚才的计算题有什么不同？能直接约分吗？（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当怎样进行？
预期：分子和分母中有多项式，不能直接约分，应该先进行分解因式。
设计目的：这道题的分子分母有多项式，应先把有的多项式分解因式，再进行约分。为了突破难点，避免学生直接把a或者2约分，我和学生一起详细分析，与分子分母是单项式的分式乘除法比较，发现规律，提醒学生关注易错环节，学会解题的方法。
2、例3
计算：
分析：观察第（1）小题你认为运算的第一步应该是什么？哪一个多项式需要分解？怎样分解？
设计目的：这道例题的分子分母是多项式，第（1）题应先把多项式分解因式，再进行约分；第（2）题需要先把除法变成乘法，再分解因式，结果要化成最简分式或整式。两个题在分解因式时都用到了平方差公式。为了突破难点，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法。
师：根据这两个题的做法，你能试着归纳一下分子或分母是多项式的分式乘除法的运算步骤是什么？
生总结：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果是除法运算要转化为乘法，分子与分母若有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.
设计目的：学生刚做完题，可以顺利成章的归纳出运算步骤，从而形成规律，强化记忆。
分析：你认为运算的第一步应该是什么？
设计目的：在第一课时已经学了乘方运算的基础上，学生很容易会发现需要先进行乘方运算，再进行除法运算，由学生板书运算步骤。
3、随堂练习：
师生活动：教师
(?http:?/??/?www.541fanwen.cn?/?jiaoshipindao"
\t
"_blank?)出示习题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
设计目的：这三道练习是针对例题设置的对应练习，主要是为了检测学生对运算步骤的掌握情况，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
三、实践应用、思维拓展
生活中的数学
（你会挑西瓜吗？）
购买西瓜时,
人们通常希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,西瓜的半径为R，并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度是d
.已知球的体积公式为
（其中R为球的半径），那么
(1)
西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)
你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流。
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.
预期效果：［生］（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
===（）3=（1－）3.
（3）我认为买大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
［生］具体举例代入数字说明，当皮厚都相同时，买大西瓜核算
可能有学生会认为，买大西瓜吃不掉浪费，不如买小西瓜合算。
………
设计目的：这一问题旨在引导学生从不同角度考虑问题，结论当然也会不相同，只要学生的说法有道理就应予以肯定和鼓励。在题目中提醒学生买东西视情况而定，不能浪费，渗透德育教育。
四、检测反馈
师：同学们看过奥运会吗？我也很喜欢看，运动员身上那张不怕苦不怕累、永不放弃的拼搏精神值得我们学习，那种团结友爱、顾全大局的团队精神更让我们为之骄傲。奥运会虽已结束，但运动员们现在还在为各种比赛拼搏着。屏幕每张图片背后都有一道题，完成了题目可以为运动员助力，有没有信心更快更好的完成？你想最先为哪个队助力？
1、计算：
预计效果：很多学生会争着选自己喜欢的项目，努力去完成题目，学习积极性会提高。
设计目的：设计了6个小题，每个小题类型不一样，考察各个知识点，有乘法、除法、乘方运算，还有涉及到变符号的问题，还有考察分式有意义的题目，从各个角度检测学生掌握情况。完成题目与奥运会运动员的拼搏精神相结合，教育学生要努力，渗透德育教育。
五、反思归纳
盘点收获：回顾本节所学，我想说……☆我有哪些收获？
☆还有哪些疑问？
作业:
课本第29页知识技能2任选4题。
板书：
2.2
分式的乘除法（2）
一、运算法则：
×=;÷=×=.
二、［例3］计算：
解：（1）
（2）
（3））
（n为正整数）
A．x≠3且x≠-2
B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3
D．x≠-2且x≠3且x≠4