鲁教版（五四制）八上2.3.2 异分母分式的加减 教案

2.3异分母分式的加减法
教学设计
【教材分析】
本节课是鲁教版八年级上册第二章《分式与分式方程》第3节《分式的加减法》第二课时的教学内容，是在学生学习了同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算的基础上，进一步学习异分母分式相加减的内容。分式的加减法是代数变形的基础之一，在数学学习中有着至关重要的作用。它是学生学习整式运算基础上又一项重要运算，也为分式的混合运算打下基础同时也为学习分式方程打下良好基础
，具有承上启下的作用。
这是一节探究异分母分式加减计算方法的教学课，主要学会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；在经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识。
本节课通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通分.通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想，因此通分是本节的难点，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，因此找最简公分母也是本节课的重点。为了突破重难点，在学习中先自主探究再小组合作，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。
【学情分析】
学生知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算，都为这一节课的学习做好了铺垫。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。
学生学习可能遇到的困难：通过异分母分数加减运算类比得出异分母分式的加减是这节课自主探究的重点。因此，要引导学生通过观察、思考，应有已有知识经验（同分母分式的加减法、通分），通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发、探索相结合的办法，训练学生的分式运算能力，培养学习中转化未知问题为已知问题的能力。异分母分式加减法的关键在于通分，而通分的关键是确定最简公分母，学生想知道的：在将异分母分式转化为同分母分式通分的过程中，如何确定最简公分母。因此确定最简公分母就成为教学的难点，部分学生不会寻找最简公分母，因此要引导学生归纳寻找最简公分母的方法，确定各分式的最简公分母要注意体现“最简”，并通过实践熟练的找出它们的最简公分母解决这个问题。
【教学目标】
1.知识与技能目标：
（1）使学生会把异分母的分式化成同分母的分式，掌握分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母；理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。
（2）灵活运用异分母分式加减法则解决相关问题。
2.过程与方法目标：
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。3.情感态度与价值观目标：
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，培养学生“用数学”的意识和能力，进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
【教学重点】确定最简公分母并正确通分.
【教学难点】分母是多项式的异分母分式的通分.
【教学方法】自主探究、小组讨论法、讲练结合.
【教学准备】多媒体课件、导学案.
【教学过程】
（一）温故知新
1．计算
2.同分母分式加减的法则是什么？
（同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.）
（二）创设情景，引入新课
同学们，生活中处处有数学，请看大屏幕：
1、
小刚从家到学校的路程是
3km.其中需要走1km的上坡路，2km的下坡路，上坡路的速度为v
km/h，下坡路的速度为3vkm/h.小刚从家到学校需要多长时间?（
）
2.一项工程，如果甲队单独做需要n天完成，乙队单独做要比甲队多用3天，如果甲乙两队共同工作一天，能完成这项工程的多少？（
）
让学生说出与上节课的分式加减有何不同？
（学生应该能说出：两个分式的分母不同，即异分母）
师：对于、这种关于异分母分式的加减问题，该怎样计算呢？这节课我们继续来学习2.3分式的加减法的第二课时异分母分式的加减法，希望同学们积极参与，互帮互助，争取人人达标。
设计意图：这样设计主要是以生活中的实际问题引入，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。
（三）自主学习，类比出新
师：同学们，你还记得异分母分数加减法的法则吗？类比异分母分数加减法，你能探究出异分母分式计算的方法吗？带着这个问题，进入今天的自主学习。著名数学家毕达哥拉斯说过：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么。可见，探究的过程比结果更重要，
同学们有没有信心去尝试一下呢？（有）
类比探究
1.算一算：
______________________________
2.说一说：异分母分数的加减法是怎样计算的？
3.猜一猜：异分母分式的加减法该如何运算？
4.试一试：
你有几种做法？哪种做法最好，与同伴交流。
师生活动：学生在导学单上独立完成上面题目，组内订对答案，并且小组交流；然后进行班级展示。
活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。过程中渗透类比、转化的数学思想方法从而达到目标。
活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢。
合作探究（1）议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
生：他们的共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分式的加法变成同分母分式的加法;不同之处是选取的公分母有所不同,一个是4a2,另一个是4a,后者比前者简单。
活动目的：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。
（四）师生合作，探索新知
自主探究一：先找出下列各式的最简公分母，再通分。
(1)
的最简公分母是
(2)
的最简公分母是
通分：
通分：
(3)
的最简公分母是
通分：
归纳：你能说出最简公分母的确定方法吗？与同学交流。
活动目的：找最简公分母及通分是本节课的重点，让学生在具体找最简公分母及通分中，自己归纳寻找最简公分母及通分的方法。通过练习，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。从1到3
的每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。
活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。
自主探究二：尝试计算
小组交流一下，异分母分式加减的法则是什么？
异分母的分式相加减，先
，化为
的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用式子表示为：.
总结：异分母分式加减运算的法则是：
异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：.
活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。
（五）
运用新知，能力提升
例3（1）；
（2）；
（3）.
学生在导学案上独立完成上面题目，组内订对答案，并且小组交流；找三名同学上黑板板演；然后进行班级展示。
活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。
活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。
做一做：计算：（1）
（2）
活动目的：巩固法则，运用分式的加减运算法则解决具体问题，引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力，增强学生的知识运用能力和计算能力。
例4.生活应用
小刚家和小丽家到学校的路程都是
3km.其中小丽走的是平路,骑车速度为2
vkm/h.小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，上坡路上的骑车速度为v
km/h，下坡路上的骑车速度为3vkm/h
.
小刚从甲地到乙地需要多长时间?
(1)小刚从家到学校需要多长时间?
(2)小刚和小丽谁在路上花费时间少?
少用多长时间?
学生在导学案上独立完成上面题目，组内订对答案，并且小组交流；找一名同学上黑板板演；然后进行班级展示。
活动目的：这是一道实际问题,不仅要求学生用分式来表示,
并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,关注学生对数学建模能力的培养,问题(2)涉及比较分式大小的问题,可以引导学生类比分数的大小比较进行解决。
活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性，同时应该关注学生的书写规范，及时指导。
（六）归纳小结，解决疑问
你收获到了什么？还有什么疑问？
活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。
活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。
（七）课堂检测，当堂达标
1．
；
.
2．分式的最简公分母是（
）
A.5abx
B.15ab
C.15abx
D.15ab
3．化简等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．计算：
活动目的：主要是检测学生对所学习知识的把握情况。
（八）布置作业
必做：《习题2.6》
1、2题
选做：《习题2.6》
3题
（九）板书设计
2.3分式的加减(2)
同分母的分式加减运算转化
（通分）异分母的分式加减运算法则：异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减.步骤注意
例3例4随堂练习
（十）教学反思
反思本节课的教学，有以下收获：
一、营造宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去
1、利用生活中的问题导课，激发学生兴趣
本着“数学源于生活，又服务于生活”的宗旨，本节课创设了生活的情境导课，激发学生的探究欲望，极大的调动了学生学习的积极性。同时，实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。
2、注重学生的自主探索
自主探索是学生学习数学的重要方式之一。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对问题的解决不是将现成的方法传授给学生，而是让学生在积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，我放手让学生自主探索异分母分式加减法的方法，培养了学生的探索精神，让学生在探究过程中掌握了思路和方法。
3、注重学生的合作交流
在学生独立的思考的基础上，鼓励学生发表自己的意见，小组内交流，以便以优带差，缩小学生之间的差距。在问题解决中让学生走上讲台展示自己的见解，培养学生的语言表达能力，并及时加以引导、追问和激励。
2、精心设计教学环节，有效突破重点、难点
先让学生做一道异分母分数加减法的计算题，让学生通过类比的方法，得出异分母分式运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深，由简到繁的原则，这里主要是做好"转化”工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式加减运算，“转化”的关键是通分，而最简公分母的寻找是通分的关键，因此可先通过异分母分数的加减方法，与异分母分式的加减相类比，找出各分母系数的最小公倍数，各分母所有因式的最高次幂的乘积作为最简公分母，然后再通分。
另外，这节课为了达到教学目标，突出重点，通过问题的提出，学生的列式，从对异分母分数的加减类比出异分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化。低起点，顺应着学生的认知过程，阶递式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则，在运用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给足充分的时间让学生去演算，暴露问题，再指出问题所在，为后一步的教学提供较好的对比分析的材料。引导学生发现总结多种解题技巧，并比较优劣，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力。例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。
反思本节课的教学，也有很多不足：
1.由于使用的是城区班的学生，他们的基础比较好，能力比较高，学习的积极性比较强，因此在小组交流时问题比较少。
2.课后我看了自己的教学录像的全过程，从中我感觉到，我上课的时候有些动作过于夸张，并且在讲课的时候有些个人的习惯动作很不雅，需要注意改正。
在今后的教学中，我会继续发扬优点，改正不足，尽自己最大的能力，上好每一堂课。