鲁教版（五四制）八上2.1认识分式 教案

第二章
分式与分式方程
2.1认识分式
内容分析：
第一小节的课题名称为《认识分式》,本节以实际问题为载体,得出几个式子,有的式子为我们熟知,而有的式子我们似曾相识但又有点陌生:外表像分数,分子、分母都是整式,但整个式子又不是整式,这样,在与分数、整式异同点的分析下,自然生发困惑,为分式的现身奠定了良好的心理基础,然后展开对分式概念的学习.由除数不能为零,牵出了分式有意义的条件,通过一组题深化对此条件的认识.
分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用,通过类比分数,从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式.分式的概念,对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用,所以,本节的重点是分式的概念.讲解分式的概念时,一定要和分数的概念类比着讲,抓住分式的实质,讲解时应注意以下两点:
1.分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线则可以理解为除号,同时还兼有括号的作用。
2.分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母,后者是整式与分式的根本区别.
本节的难点是理解和掌握分式的分母不为零.在分式中,作为分母的代数式的值是随着式子中字母取值的不同而变化的,字母所取的值有可能使分母的值为零,分母的值为零时分式就没有意义了.这与分数不同,分数的分母是一个具体的数,是否为零,一目了然,而分式要明确是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零,这对于学生来说,是一个难点.
学情分析
作为分式的开篇内容,作为本章的理论基础部分,对它的学习不可放松.学生对分数及其基本性质已经有了较深的认识,外加对整式学习的经验,分式及其基本性质的学习必然有了较好的基础.
学习目标
1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系,进一步发展符号感,认识事物之间的相对独立与必然联系;
2.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;
3.通过实例探究分式有意义的条件,体验解题成功带来的愉悦感.
教学重点难点：
重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件；
难点：分式值为零的条件，分类意识的渗透.
教学过程
类比思想是数学创造性思维中很重要的一种思维方法,在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正迁移，使得“柳暗花明又一村”.法国数学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.”德国天文学家开普勒说：“我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师.”我们就用类比的方法学习今天的内容.
一、设计问题，创设情境
1.填空:
(1)长方形的面积为20cm2,长为9cm,宽应为
cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为
cm.
(2)把体积为500cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为
cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
cm.
2.五一期间，老师打算去北京旅游，需要从鹤壁高铁站乘车，鹤壁到北京之间的距离是550km，现有两种乘车方案可供选择：高铁或动车.高铁速度为akm/h,动车每小时比高铁慢80km.
(1)动车的速度是
km/h;
(2)乘高铁从鹤壁到北京需要
h;
(3)乘动车从鹤壁到北京需要
h.
【设计意图】两组问题，一组源于数学本身，一组与实际相关联，由学生自学口答获得如下式7个代数式，有整式，有分式，为后面的类比发现提供了丰富的素材.
二、讨论交流，得出规律
活动一:分式概念的构建
问题1:这些式子中哪些是你熟悉的?如果要对这些式子进行分类，分类的标准是什么？哪种分类标准最有数学意义？
，，，，,，.
问题2:单项式、多项式我们早已熟知,它们都属于整式,剩下的代数式我们能给它们命名吗?说一下自己给出名字的理由.
问题3：请你类比“分数”给“分式”下个定义.
以小组为单位完成以上三个问题，然后小组展示.
通过讨论交流，得出分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中，A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.
问题4:根据分式的定义，你能说出整式与分式有何区别与联系?
【设计意图】通过4个问题，完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，然后依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘分式的本质特征，形成分式的概念.
练习:判断下列代数式哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，.
【设计意图】通过练习进行概念的辨析，从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的学生澄清认识，通过整式分式的分类，强化两类式子的异同，实事对分式内涵的理解.
活动二:分式有无意义的探寻
同学们，我们在学习整式时，给出其中字母的一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出字母的一个值，我们也能够求出一个分式的值.我相信，下面的表格大家一定能迅速的完成.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
…
…
…
1.填表求值
问题1:这两个分式在什么情况下有意义？
问题2:这两个分式在什么情况下无意义？
问题3：这两个分式在什么情况下值为0？
请自己先思考1分钟，然后小组讨论，最后小组展示.
通过小组展示，总结得出一般性结论：
对于分式，分式有意义的条件是：B≠0；
分式无意义的条件是：B=0；
分式值为0的条件是：A=0且B≠0.（预设，这里直接得出“且B≠0”不是太合适，因为表格中的两个分式值为零时分母不等于0，学生容易忽略，所以需要有例子辅助，如，此时可以用提问的方式进行完善.）
问题4:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
？
…
0
无意义
…
?
…
无意义
0
…
其中，
表示一个非零数但由于部分表格被污染看不清楚，你能说出“？”是一个怎样的代数式吗？
【设计意图】通过表格中分式求值，根据条件写出分式，让学生经过自己的实践探索出分式有意义、无意义、值为零的含义，自然体会分母不为0时分式才有意义，在实践中得出结论，符合学生的认知规律，进行逆向思维的培养，超越传统的习惯思维束缚，达到更高层次的思维，这样的创新思维一定伴随着创造性的想象力.
三、运用新知，解决问题
1.请你用所给的代数式，尽可能多的构造出分式：，，，.
2.对于分式
(1)当x
时,分式有意义；
(2)当x
时,分式的值为零；
(3)你能仿照上面的形式再提出一个不一样的问题吗？如果能并尝试解决它.
3.尝试赋予分式一个实际意义.
【设计意图】三个题目，基本上都是开放式的问题，不仅考察了本节课所学的知识，还给了学生更大的思考空间，让学生根据所学提出问题，是学生的一个弱项，提出一个问题比一个问题更重要，在这里得到了实践，培养学生的发散思维，提升学生的问题素养.
四、反思小结，观点提炼
请大家思考本节课所学，你都有哪些收获？然后小组交流，进行展示.
1.分式定义；
2.分式有意义、无意义、值为零的条件；
3.思想方法：分类思想，类比思想；
4.类比分数，你能猜想到分式以后要学习的内容有哪些？
【设计意图】由于类比与归纳是本节课学习的一个重要思想方法，所以需要通过问题引导学生在总结时把它显性化，使得“数式通性”这一新的思想方法让学生在头脑中有更新的认识，对“类比思想”的理解与运用更上一个层次.
五、作业布置，学以致用
1.写出一个含有字母的分式，并符合下列条件：
当字母的值等于3时，分式无意义；
当字母的值等于2或-3时，分式的值为零.
【设计意图】作业一个题，负担不大，但是需要用到所学知识，有些难度，但是在反复尝试中得到提升，答案不唯一，有利于培养学生的发散思维.
板书设计
2.1认识分式
分数：整数
分式：整式
1.分式的定义：
2.分式，分式有意义的条件是：B≠0；
分式无意义的条件是：B=0；
分式值为0的条件是：A=0且B≠0.
例：
达标测试
★1.下列式子中是分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
★2.分式没有意义，则为（
）
A．
-1
B．
2
C．
-2
D．0
★3.当
时，分式的值为0.
★★4.当
时，分式的值为正数.
★★★5.若代数式有意义，则的取值范围是
.
★★★6.当
时,分式的值为0.
【设计意图】达标测试题针对本节课的目标进行设计，分星级考查分式的定义，分式有意义、无意义、值为0等重难点，又拓展到值为正数，全面考查学生对知识的掌握情况，有针对性，也是对教学效果的一个检测.