【五三测】初中数学鲁教版七年级上册阶段检测卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A． B．3.14 C． D．-π
2．2- 的相反数是（ ）
A．2+ B．-2+ C．-2- D．2-
3．在平面直角坐标系内，下列点在第四象限的是（ ）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1) D．(0，-1)
4．（2020八上·万州期中）在 ，0，-1，1这些数中最小的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． -8=-2 B． =-3 C． =±2 D． =3
6．点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ）
A．3 B．-2 C．-3 D．2
7．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(-2，1)表示A点，(-2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
8．利用计算器计算出各数的算术平方根如下：
…… ……
…… 0.25 0.7906 2.5 7.906 2.5 79.06 250 ……
根据以上规律，若 ≈1.22， ≈3.87，则 ≈（ ）
A．12.2 B．122 C．38.7 D．387
9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．若ab=0，则点P(a，b)表示原点
C．若A(2，-2)，B(2，2)，则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标同号
10．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论正确的是（ ）
A．a+b=0 B．a-b=0 C．|a|<|b| D．ab>0
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．（2020八上·锦江月考）16的平方根是 ， 的立方根是 ．
12．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
13．写出所有比 大且比 小的整数：
14．若 +|b-1|=0，则(a+b)2021=
15．如图，已知棋子“車"的位置表示为(-2，3) ，棋子“馬"的位置表示为(1，3)，则棋子“炮"的位置表示为
16．在平面直角坐标系中，若点M(1-m，m+2)与点N( 2m+3，m+2)之间的距离是5，则m=
17．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 的值是
18．在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P'(-y+1，x+2)，我们把点P'(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、……、Pn，若点P1的坐标为(2，0)
，则点P2021的坐标为
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
19．把下列各数填入相应的集合内： ， ， ，π， ， ， ， ， ， ，0.373773777 3……每相邻两个3之间7的个数逐次加1)．
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
20．
（1）计算： ；
（2）求x的值：2(x-1)3-16=0．
21．（2020八上·兴平期中）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-5，4)、(-4，0)、(-5，-3)．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积
23．阅读下面的文字，解答问题：
例如： < < ，即2< <3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 -2．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是
（2）已知9- 的小数部分是m，9+ 的小数部分是n，且(x+1)2=m+n，请求出满足条件的x的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0) ，C(b，c)三点，其中a、b、c满足关系式 +(b-3)2=0，(c-4)2≤0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(-m， )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与OABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 =4，不是无理数；3.14不是无理数； 不是无理数；-π是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2- 的相反数是-(2- )=-2+ ，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．点(-2，1)在第二象限 ，故此选项不符合题意；
B．点(-2，-1)在第三象限，故此选项不符合题意；
C．点(2，-1)在第四象限，故此选项符合题意；
D．点(0，-1)在纵轴上，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据第四象限点坐标的特征：横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可。
4．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ < <0< ，
故答案为：D.
【分析】根据实数的大小比较法则比较数的大小，进而得出答案。
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A. -8=-2，故A符合题意．
B. =3，故B不符合题意．
C. =2，故C不符合题意
D. ≠3，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根立方根的计算方法逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，.2a+1=-1，3b-1=-4，
解得a=-1，b=-1，∴2a+b=-2-1=-3．
故答案为：C．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标、纵坐标都变为相反数可得到方程；2a+1=-1，3b-1=-4，求出a、b的值，再代入计算即可。
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图所示，C点的位置可表示为(1，3)．
故答案为：C． ．
【分析】先根据A点、B点的坐标，画出平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
8．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】由题中表格可以发现：被开方数的小数点向左(或右)移动两位，其算术
平方根的小数点相应地向左(或右)移动一位．
≈38.7．
故答案为：C．
【分析】通过表格先找出规律，再根据规律，直接写出结果即可。
9．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A．点P(3，2) 到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B．当ab=0时，点P(a，b)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C．当A(2，-2) ，B(2，2)时，直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标都是负数，即同号，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的几何意义，逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】由题图可知 a<0∴a-b<0，ab<0，故B、D不符合题意．
∵实数a、b所对应的两个点到原点的距离相等，
∴a+b=0，|a|=|b|，故A符合题意，C不符合题意．
故答案为：A．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
11．【答案】±4；2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】16的平方根是 ， ＝8，8的立方根是2，
故填： ，2
【分析】根据平方根和立方根的定义解答
12．【答案】（-4,5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案为：（ 4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
13．【答案】2，3
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 1< <2，3< <4，
比 大且比 小的整数是2，3．
故答案为2，3．
【分析】根据 1< <2，3< <4，求出和的大小，再求解即可。
14．【答案】-1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ +16-11=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
∴(a+6)2021=(-2+1)2021=-1．
故答案为-1．
【分析】先利用非负数之和等于零的性质，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
15．【答案】(3，2)
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系。
所以棋子“炮"的位置表示为(3，2)，
故答案是(3，2)．
【分析】先根据“車"和“馬"的坐标，画出平面直角坐标系，再直接写出“炮"的坐标即可。
16．【答案】 或1
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵点M( 1-m ，m+2)与点N( 2m+3，m+2)之间的距离是5，
∴|1-m-(2m+3)|=5，解得m= 或1．
故答案为 或1．
【分析】根据在平面坐标系内，两点间的距离公式可以得到：|1-m-(2m+3)|=5，解得m= 或1．
17．【答案】-2a-b
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题中数轴可知，a<- ，0<6< ，
| -6|+|a+ |+
= -b-(a+ )-a
= -b-a- -a
=-2a-b．
故答案为-2a-b．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴，利用特殊值法，先判断绝对值中数的正负，再去绝对值最后合并同类项即可。
18．【答案】(2，0)
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：因为点P的坐标为(2，0) ，所以点P2的坐标为(1，4)，点P，的坐标
为(-3，3)，点P。的坐标为(-2，-1)，点P1的坐标为(2，0) ……
所以每4个为一个循环组，因为2 021÷4= 505……1
所以点P201的坐标与点P，的坐标相同，为(2，0)．
故答案为(2，0)．
【分析】利用点P (x，y ）的中节点的定义分别写出点P2的坐标为(1，4)，点P，的坐标为(-3，3)，点P。的坐标为(-2，-1)，点P1的坐标为(2，0) ……从而得到每4次变换一个循环，因为2 021÷4= 505……1，所以点P201的坐标与点P，的坐标相同。
19．【答案】解：有理数集合：{ ， ， ， ，0}
无理数集合：{ ， ，π， ， ， ，0.373737773……每相邻两个3之间7的个数逐次加1)．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义逐项判断即可。
20．【答案】（1）解：原式=-2-(3- 5)+1
=-2-3+ +1
=-4+
（2）解：∵2(x-1)3-16=0， ．
∴(x-1)3=8，
∴x-1=2，
．∴x=3．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用立方根、零指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先移项，再利用开立方根直接求解即可。
21．【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
22．【答案】（1）解：由题图可知，点D、E、F、G的坐标分别为(0，-2)、(5，-3)、(3，4)、(-1，2)．
（2）解：阴影部分的面积为[5-(-5)] ×[4-(-3)]-[4-(-3)] ×1÷2-[3-(-5)]×2÷2-[4-(-3)]×2÷2-[5-(-5)]×1÷2=10×7-3.5-8-7-5=46.5
【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（2）利用割补法求解即可。
23．【答案】（1）4； -4
（2）解：∵9- 的小数部分是m，9+ 的小数部分是n，
∴m=9- -4=5- ，n=9+ -13= -4，
(x+1)2=m+n=5- + -4=1，
∴x+1=1或x+1=-1，∴x=0或x=-2．
∴满足条件的x的值有2个，分别为-2，0．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：(1)：4< <5，
的整数部分是4，小数部分是 -4．
【分析】（1）根据4< <5，可直接写出的整数部分和小数部分；
（2）方法同（1），求出m、n的值，再代入直接求解即可。
24．【答案】（1）解： +(b-3)2=0，(c-4)2≤0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4．
（2）解：由(1)可知，A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)，
S△ABO = ×2×3=3，S△APO= ×2×m=m， ．
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO =3+m．
（3）解：存在．由(1)可知，点C的坐标为(3，4)，
S△ABC= ×4×3=6，
∵四边形ABOP的面积与OABC的面积相等，
∴3+m=6．∴m=3．
∴当点P的坐标为(-3， )时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和用m来表示；
（3）三角形abc可求是已知量根据题意列方程即可。
1 / 1【五三测】初中数学鲁教版七年级上册阶段检测卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A． B．3.14 C． D．-π
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 =4，不是无理数；3.14不是无理数； 不是无理数；-π是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可。
2．2- 的相反数是（ ）
A．2+ B．-2+ C．-2- D．2-
【答案】B
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】2- 的相反数是-(2- )=-2+ ，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
3．在平面直角坐标系内，下列点在第四象限的是（ ）
A．(-2，1) B．(-2，-1) C．(2，-1) D．(0，-1)
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】A．点(-2，1)在第二象限 ，故此选项不符合题意；
B．点(-2，-1)在第三象限，故此选项不符合题意；
C．点(2，-1)在第四象限，故此选项符合题意；
D．点(0，-1)在纵轴上，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据第四象限点坐标的特征：横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可。
4．（2020八上·万州期中）在 ，0，-1，1这些数中最小的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ < <0< ，
故答案为：D.
【分析】根据实数的大小比较法则比较数的大小，进而得出答案。
5．下列运算正确的是（ ）
A． -8=-2 B． =-3 C． =±2 D． =3
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A. -8=-2，故A符合题意．
B. =3，故B不符合题意．
C. =2，故C不符合题意
D. ≠3，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根立方根的计算方法逐项判断即可。
6．点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ）
A．3 B．-2 C．-3 D．2
【答案】C
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，.2a+1=-1，3b-1=-4，
解得a=-1，b=-1，∴2a+b=-2-1=-3．
故答案为：C．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标、纵坐标都变为相反数可得到方程；2a+1=-1，3b-1=-4，求出a、b的值，再代入计算即可。
7．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(-2，1)表示A点，(-2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】如图所示，C点的位置可表示为(1，3)．
故答案为：C． ．
【分析】先根据A点、B点的坐标，画出平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可。
8．利用计算器计算出各数的算术平方根如下：
…… ……
…… 0.25 0.7906 2.5 7.906 2.5 79.06 250 ……
根据以上规律，若 ≈1.22， ≈3.87，则 ≈（ ）
A．12.2 B．122 C．38.7 D．387
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】由题中表格可以发现：被开方数的小数点向左(或右)移动两位，其算术
平方根的小数点相应地向左(或右)移动一位．
≈38.7．
故答案为：C．
【分析】通过表格先找出规律，再根据规律，直接写出结果即可。
9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．若ab=0，则点P(a，b)表示原点
C．若A(2，-2)，B(2，2)，则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标同号
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】A．点P(3，2) 到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B．当ab=0时，点P(a，b)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C．当A(2，-2) ，B(2，2)时，直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标都是负数，即同号，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的几何意义，逐项判断即可。
10．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论正确的是（ ）
A．a+b=0 B．a-b=0 C．|a|<|b| D．ab>0
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】由题图可知 a<0∴a-b<0，ab<0，故B、D不符合题意．
∵实数a、b所对应的两个点到原点的距离相等，
∴a+b=0，|a|=|b|，故A符合题意，C不符合题意．
故答案为：A．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．（2020八上·锦江月考）16的平方根是 ， 的立方根是 ．
【答案】±4；2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】16的平方根是 ， ＝8，8的立方根是2，
故填： ，2
【分析】根据平方根和立方根的定义解答
12．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
【答案】（-4,5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案为：（ 4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
13．写出所有比 大且比 小的整数：
【答案】2，3
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 1< <2，3< <4，
比 大且比 小的整数是2，3．
故答案为2，3．
【分析】根据 1< <2，3< <4，求出和的大小，再求解即可。
14．若 +|b-1|=0，则(a+b)2021=
【答案】-1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ +16-11=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
∴(a+6)2021=(-2+1)2021=-1．
故答案为-1．
【分析】先利用非负数之和等于零的性质，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
15．如图，已知棋子“車"的位置表示为(-2，3) ，棋子“馬"的位置表示为(1，3)，则棋子“炮"的位置表示为
【答案】(3，2)
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系。
所以棋子“炮"的位置表示为(3，2)，
故答案是(3，2)．
【分析】先根据“車"和“馬"的坐标，画出平面直角坐标系，再直接写出“炮"的坐标即可。
16．在平面直角坐标系中，若点M(1-m，m+2)与点N( 2m+3，m+2)之间的距离是5，则m=
【答案】 或1
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵点M( 1-m ，m+2)与点N( 2m+3，m+2)之间的距离是5，
∴|1-m-(2m+3)|=5，解得m= 或1．
故答案为 或1．
【分析】根据在平面坐标系内，两点间的距离公式可以得到：|1-m-(2m+3)|=5，解得m= 或1．
17．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 的值是
【答案】-2a-b
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题中数轴可知，a<- ，0<6< ，
| -6|+|a+ |+
= -b-(a+ )-a
= -b-a- -a
=-2a-b．
故答案为-2a-b．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴，利用特殊值法，先判断绝对值中数的正负，再去绝对值最后合并同类项即可。
18．在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P'(-y+1，x+2)，我们把点P'(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、……、Pn，若点P1的坐标为(2，0)
，则点P2021的坐标为
【答案】(2，0)
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：因为点P的坐标为(2，0) ，所以点P2的坐标为(1，4)，点P，的坐标
为(-3，3)，点P。的坐标为(-2，-1)，点P1的坐标为(2，0) ……
所以每4个为一个循环组，因为2 021÷4= 505……1
所以点P201的坐标与点P，的坐标相同，为(2，0)．
故答案为(2，0)．
【分析】利用点P (x，y ）的中节点的定义分别写出点P2的坐标为(1，4)，点P，的坐标为(-3，3)，点P。的坐标为(-2，-1)，点P1的坐标为(2，0) ……从而得到每4次变换一个循环，因为2 021÷4= 505……1，所以点P201的坐标与点P，的坐标相同。
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
19．把下列各数填入相应的集合内： ， ， ，π， ， ， ， ， ， ，0.373773777 3……每相邻两个3之间7的个数逐次加1)．
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
【答案】解：有理数集合：{ ， ， ， ，0}
无理数集合：{ ， ，π， ， ， ，0.373737773……每相邻两个3之间7的个数逐次加1)．
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义逐项判断即可。
20．
（1）计算： ；
（2）求x的值：2(x-1)3-16=0．
【答案】（1）解：原式=-2-(3- 5)+1
=-2-3+ +1
=-4+
（2）解：∵2(x-1)3-16=0， ．
∴(x-1)3=8，
∴x-1=2，
．∴x=3．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用立方根、零指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先移项，再利用开立方根直接求解即可。
21．（2020八上·兴平期中）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-5，4)、(-4，0)、(-5，-3)．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积
【答案】（1）解：由题图可知，点D、E、F、G的坐标分别为(0，-2)、(5，-3)、(3，4)、(-1，2)．
（2）解：阴影部分的面积为[5-(-5)] ×[4-(-3)]-[4-(-3)] ×1÷2-[3-(-5)]×2÷2-[4-(-3)]×2÷2-[5-(-5)]×1÷2=10×7-3.5-8-7-5=46.5
【知识点】点的坐标；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（2）利用割补法求解即可。
23．阅读下面的文字，解答问题：
例如： < < ，即2< <3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 -2．
（1） 的整数部分是 ，小数部分是
（2）已知9- 的小数部分是m，9+ 的小数部分是n，且(x+1)2=m+n，请求出满足条件的x的值．
【答案】（1）4； -4
（2）解：∵9- 的小数部分是m，9+ 的小数部分是n，
∴m=9- -4=5- ，n=9+ -13= -4，
(x+1)2=m+n=5- + -4=1，
∴x+1=1或x+1=-1，∴x=0或x=-2．
∴满足条件的x的值有2个，分别为-2，0．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：(1)：4< <5，
的整数部分是4，小数部分是 -4．
【分析】（1）根据4< <5，可直接写出的整数部分和小数部分；
（2）方法同（1），求出m、n的值，再代入直接求解即可。
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0) ，C(b，c)三点，其中a、b、c满足关系式 +(b-3)2=0，(c-4)2≤0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P(-m， )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与OABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解： +(b-3)2=0，(c-4)2≤0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4．
（2）解：由(1)可知，A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)，
S△ABO = ×2×3=3，S△APO= ×2×m=m， ．
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO =3+m．
（3）解：存在．由(1)可知，点C的坐标为(3，4)，
S△ABC= ×4×3=6，
∵四边形ABOP的面积与OABC的面积相等，
∴3+m=6．∴m=3．
∴当点P的坐标为(-3， )时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和用m来表示；
（3）三角形abc可求是已知量根据题意列方程即可。
1 / 1
