江苏省扬中市高中2021-2022高一上学数学8月期初数学检测试卷
一、选择题．
1．（2019高一上·江苏月考）下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021高一上·扬中开学考）若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021高一上·扬中开学考）已知 是方程 的两根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．（2021高一上·扬中开学考）与不等式 同解集的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021高一上·扬中开学考）若 是 的三条边，且 ，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．（2021高一上·扬中开学考）如图，集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021高一上·扬中开学考）设全集 ，已知集合则 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021高一上·扬中开学考）已知函数 有最大值2，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或-1 D．2或-1
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．（2021高一上·扬中开学考）若 对任意实数x都成立，则实数a可能的值是（ ）
A．-9 B．9 C．-3 D．3
10．（2021高一上·扬中开学考）已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021高一上·扬中开学考）关于直线 与函数 的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（ ）
A．不论 为何值时都有交点 B．当 时，有两个交点
C．当 时，有一个交点 D．当 时，没有交点
12．（2021高一上·扬中开学考）下列说法正确的有（ ）
A．设 ， ，且 ，则实数 ；
B．若 是 的真子集，则实数 ；
C．集合 若 ，则实数 ；
D．设集合 至多有一个元素，则 ；
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．（2021高一上·扬中开学考）若 是 的真子集，则实数a的取值范围是 ．
14．（2021高一上·扬中开学考）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 .
15．（2021高一上·扬中开学考）已知不等式 的解集为 ，则a= ，b= ；不等式 的解集为 .
16．（2021高一上·扬中开学考）对于集合 ，定义 ，设 ， ，则 .
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021高一上·扬中开学考）解下列不等式
（1） ，
（2） .
18．（2021高一上·扬中开学考）已知集合 且 ，求实数 的值.
19．（2021高一上·扬中开学考）设全集为 R，集合 ， ．
（1）求 ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
20．（2021高一上·扬中开学考）解关于 的不等式 .
21．（2021高一上·扬中开学考）设集合 .
（1）对a分类讨论求集合Q；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
22．（2021高一上·扬中开学考）由实数组成的集合A具有如下性质：若 ， 且 ，那么 ．
（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为 ，求集合A；
（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：对于A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即 ，即A符合题意，
对于B， ，即B不符合题意，
对于C， ，即C不符合题意，
对于D， ，即D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.
2．【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为
∴ =m2-4×1×1≤0
解得-2≤m≤2
故答案为：D
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
3．【答案】B
【知识点】n次方根与根式；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两根
∴m+n=-5，mn=3
∴m，n都是负数
∴
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合根式的运算求解即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解： 不等式 等价于，解得2
对于A，解集为2≤x≤3，故A错误；
对于B，解集为2对于C，解集为-2对于D，解集为x=3或x≤2，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据不等式的解法求解即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形的形状判断
【解析】【解答】解：∵
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0
∴(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0
∴a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a=b或a2+b2=c2
△ABC是等腰三角形或直角三角形
故答案为：D
【分析】利用因式分解，结合等腰三角形的概念以及勾股定理求解即可.
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合
又由A={2， 3，4，5，6，8}， B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，
则A∩C={2，5，8}，
∴阴影部分表示集合为{2， 8}
故答案为：B.
【分析】根据交集的定义，结合Venn图表示集合求解即可.
7．【答案】A
【知识点】空集；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得CUA={x|3≤x<7}，
又∵ ，B={x|x∴a>3
故答案为：A
【分析】根据补集、交集以及空集的定义求解即可.
8．【答案】D
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】解：由题意得，函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1，则其对称轴为x=a，开口向下，
①当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a=2，解得a=-1；
②当0≤a≤1时，f(x)max=a2-a+1=2，解得(舍去)；
③当a>1时，f(x)max=f(1)=a=2，解得a=2；
综上可得，a=-1或a=2
故答案为：D
【分析】根据二次函数的最值问题的解法，运用分类讨论思想求解即可.
9．【答案】C,D
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：∵x3+a3=(x+a)(x2-ax+a2)
又由题意知 对任意实数x都成立
∴a2=9
∴a=±3
故答案为：CD
【分析】根据立方和公式，结合恒成立问题的解法求解即可.
10．【答案】A,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解：∵M={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}，
∴ ，
故答案为：ACD
【分析】根据绝对值不等式及分式不等式的解法，结合交集与并集的运算求解即可.
11．【答案】B,C,D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用
【解析】【解答】解：作出函数与直线y=m的图象如图：
由图象知当m>2时，线y=m与函数y= |x|+|2x+ 4| 的图象分别有两个交点，
当m=2时，有一个交点，
当m<2时，没有公共点.
故答案为：BCD
【分析】根据分段函数的定义与图象，运用数形结合思想求解即可.
12．【答案】A,B,D
【知识点】子集与真子集；集合相等；集合关系中的参数取值问题；一元二次方程
【解析】【解答】解：对于A，∵M={m，2}，N={m+2，2m}，且M=N
∴或，解得m=0，故A正确；
对于B，∵ 是{x|x2≤a，a∈R}的真子集，
∴{x|x2≤a，a∈R}是非空集合
∴a≥0
故B正确；
对于C，P={1，2}，Q={x|mx=1}，
①当m=0时，Q= ，满足，
②当m≠0时，要使得，则或，解得或m=1
综上可得，
故C错误；
对于D，集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，分类讨论：
①当a=0时，A={x-3x+2=0}只有一个元素，符合题意；
②当a≠0时，要使得A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，
则必须方程：ax2-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，
则 ≤0，得9-8a≤0，解得
综上可得，a=0或
故D正确.
故答案为：ABD
【分析】根据相等集合可判断A，根据真子集的定义可判断B，根据子集的定义可判断C，根据集合的定义结合一元二次方程的解法可判断D.
13．【答案】a≥0
【知识点】子集与真子集；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵ 是 的真子集
∴ 是非空集合
则a≥0
故答案为：a≥0
【分析】根据真子集的定义，结合一元二次不等式的解法求解即可.
14．【答案】
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：∵
∴B A
则2a-1≥4
解得
故答案为：
【分析】根据子集的定义与运算，结合不等式的解法求解即可.
15．【答案】1；1；
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 的解集为
∴ax2+bx+2=0的两根为-1和2
则，
解得a=-1，b=1
∴不等式 可化为2x2+x-1<0，
解得
故答案为：-1，1；
【分析】根据一元二次不等式的解法及根与系数的关系求解即可.
16．【答案】
【知识点】集合的含义；并集及其运算
【解析】【解答】解：由题意得
则
故答案为：
【分析】根据集合运算的新定义求解即可.
17．【答案】（1）原不等式可化为：
① ，
② ，
所以原不等式的解为：
（2）原不等式可化为：
，
与 同解，
所以原不等式的解为：
【知识点】其他不等式的解法；绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求解即可；
（2）根据分式不等式的解法，以及高次不等式的解法求解即可.
18．【答案】解：由题意可得如下两种情形，
若 时， 或 ，
时， 满足题意，
当 时， 不合题意；
若 时， ，
当 时， ，与集合元素的互异性不相符，
综上所述，
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】根据交集的定义，结合分类讨论思想以及集合元素的三大特征求解即可.
19．【答案】（1）由 得 或
，
由 ， ， ，
（2）① ，即 时， ，成立；
② ，即 时 ，
得 ，
综上所述， 的取值范围为 ．
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法，结合补集及交集的运算求解即可；
（2）根据子集的定义，结合分类讨论思想求解即可.
20．【答案】解：原不等式可化为 ，
⑴当 时，不等式为 ，解为 ；
⑵当 时，不等式为 ，
解为 ；
⑶当 时，不等式为 ，
①若 时，不等式解为 ；
②若 时，不等式解为 ；
③若 时，不等式解为
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，针对a的大小，运用分类讨论思想求解即可.
21．【答案】（1） 若 时， ，
若 时， ，
若 时， ；
（2） ，
若 时， ，
若 时， ，
若 时， ，
综上所述：实数
【知识点】子集与真子集；交集及其运算；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）运用分类讨论思想，结合二次函数的最值问题求解即可；
（2）根据交集的运算，结合子集的定义，根据一元一次不等式以及一元二次不等式的解法求解即可.
22．【答案】（1）集合A能恰有两个元素且 .不妨设集合 ，
当 时，由集合A的性质可知，
则 或 ，
解得 （舍）或 ，所以集合 ，
当 时，由集合A的性质可知， ，
则 或 ，解得 或 （舍）或
所以集合 或
综上所述： 或 或 ；
（2）存在一个含有元素0的三元素集合A，由题意可知 时， ， ，
并且 ， ，即 ，不妨设集合 且 ，
当 时，由题意可知， ，若 ，
即 ，解得 或 （舍），集合
若 ，不成立.若 ，即 （舍），
当 时，由题意可知， （舍），
综上所述，集合A是存在的，
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据集合元素的三大特征，结合分类讨论思想求解即可；
（2）根据集合元素的三大特征，结合一元二次方程的解法求解即可.
1 / 1江苏省扬中市高中2021-2022高一上学数学8月期初数学检测试卷
一、选择题．
1．（2019高一上·江苏月考）下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：对于A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即 ，即A符合题意，
对于B， ，即B不符合题意，
对于C， ，即C不符合题意，
对于D， ，即D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.
2．（2021高一上·扬中开学考）若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为
∴ =m2-4×1×1≤0
解得-2≤m≤2
故答案为：D
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
3．（2021高一上·扬中开学考）已知 是方程 的两根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】n次方根与根式；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两根
∴m+n=-5，mn=3
∴m，n都是负数
∴
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合根式的运算求解即可.
4．（2021高一上·扬中开学考）与不等式 同解集的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解： 不等式 等价于，解得2对于A，解集为2≤x≤3，故A错误；
对于B，解集为2对于C，解集为-2对于D，解集为x=3或x≤2，故D错误；
故答案为：B
【分析】根据不等式的解法求解即可.
5．（2021高一上·扬中开学考）若 是 的三条边，且 ，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【知识点】三角形的形状判断
【解析】【解答】解：∵
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0
∴(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0
∴a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a=b或a2+b2=c2
△ABC是等腰三角形或直角三角形
故答案为：D
【分析】利用因式分解，结合等腰三角形的概念以及勾股定理求解即可.
6．（2021高一上·扬中开学考）如图，集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合
又由A={2， 3，4，5，6，8}， B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，
则A∩C={2，5，8}，
∴阴影部分表示集合为{2， 8}
故答案为：B.
【分析】根据交集的定义，结合Venn图表示集合求解即可.
7．（2021高一上·扬中开学考）设全集 ，已知集合则 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】空集；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得CUA={x|3≤x<7}，
又∵ ，B={x|x∴a>3
故答案为：A
【分析】根据补集、交集以及空集的定义求解即可.
8．（2021高一上·扬中开学考）已知函数 有最大值2，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或-1 D．2或-1
【答案】D
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【解答】解：由题意得，函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1，则其对称轴为x=a，开口向下，
①当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a=2，解得a=-1；
②当0≤a≤1时，f(x)max=a2-a+1=2，解得(舍去)；
③当a>1时，f(x)max=f(1)=a=2，解得a=2；
综上可得，a=-1或a=2
故答案为：D
【分析】根据二次函数的最值问题的解法，运用分类讨论思想求解即可.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．（2021高一上·扬中开学考）若 对任意实数x都成立，则实数a可能的值是（ ）
A．-9 B．9 C．-3 D．3
【答案】C,D
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：∵x3+a3=(x+a)(x2-ax+a2)
又由题意知 对任意实数x都成立
∴a2=9
∴a=±3
故答案为：CD
【分析】根据立方和公式，结合恒成立问题的解法求解即可.
10．（2021高一上·扬中开学考）已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法
【解析】【解答】解：∵M={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3}，
∴ ，
故答案为：ACD
【分析】根据绝对值不等式及分式不等式的解法，结合交集与并集的运算求解即可.
11．（2021高一上·扬中开学考）关于直线 与函数 的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（ ）
A．不论 为何值时都有交点 B．当 时，有两个交点
C．当 时，有一个交点 D．当 时，没有交点
【答案】B,C,D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用
【解析】【解答】解：作出函数与直线y=m的图象如图：
由图象知当m>2时，线y=m与函数y= |x|+|2x+ 4| 的图象分别有两个交点，
当m=2时，有一个交点，
当m<2时，没有公共点.
故答案为：BCD
【分析】根据分段函数的定义与图象，运用数形结合思想求解即可.
12．（2021高一上·扬中开学考）下列说法正确的有（ ）
A．设 ， ，且 ，则实数 ；
B．若 是 的真子集，则实数 ；
C．集合 若 ，则实数 ；
D．设集合 至多有一个元素，则 ；
【答案】A,B,D
【知识点】子集与真子集；集合相等；集合关系中的参数取值问题；一元二次方程
【解析】【解答】解：对于A，∵M={m，2}，N={m+2，2m}，且M=N
∴或，解得m=0，故A正确；
对于B，∵ 是{x|x2≤a，a∈R}的真子集，
∴{x|x2≤a，a∈R}是非空集合
∴a≥0
故B正确；
对于C，P={1，2}，Q={x|mx=1}，
①当m=0时，Q= ，满足，
②当m≠0时，要使得，则或，解得或m=1
综上可得，
故C错误；
对于D，集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，分类讨论：
①当a=0时，A={x-3x+2=0}只有一个元素，符合题意；
②当a≠0时，要使得A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，
则必须方程：ax2-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，
则 ≤0，得9-8a≤0，解得
综上可得，a=0或
故D正确.
故答案为：ABD
【分析】根据相等集合可判断A，根据真子集的定义可判断B，根据子集的定义可判断C，根据集合的定义结合一元二次方程的解法可判断D.
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．（2021高一上·扬中开学考）若 是 的真子集，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a≥0
【知识点】子集与真子集；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵ 是 的真子集
∴ 是非空集合
则a≥0
故答案为：a≥0
【分析】根据真子集的定义，结合一元二次不等式的解法求解即可.
14．（2021高一上·扬中开学考）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：∵
∴B A
则2a-1≥4
解得
故答案为：
【分析】根据子集的定义与运算，结合不等式的解法求解即可.
15．（2021高一上·扬中开学考）已知不等式 的解集为 ，则a= ，b= ；不等式 的解集为 .
【答案】1；1；
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 的解集为
∴ax2+bx+2=0的两根为-1和2
则，
解得a=-1，b=1
∴不等式 可化为2x2+x-1<0，
解得
故答案为：-1，1；
【分析】根据一元二次不等式的解法及根与系数的关系求解即可.
16．（2021高一上·扬中开学考）对于集合 ，定义 ，设 ， ，则 .
【答案】
【知识点】集合的含义；并集及其运算
【解析】【解答】解：由题意得
则
故答案为：
【分析】根据集合运算的新定义求解即可.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021高一上·扬中开学考）解下列不等式
（1） ，
（2） .
【答案】（1）原不等式可化为：
① ，
② ，
所以原不等式的解为：
（2）原不等式可化为：
，
与 同解，
所以原不等式的解为：
【知识点】其他不等式的解法；绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求解即可；
（2）根据分式不等式的解法，以及高次不等式的解法求解即可.
18．（2021高一上·扬中开学考）已知集合 且 ，求实数 的值.
【答案】解：由题意可得如下两种情形，
若 时， 或 ，
时， 满足题意，
当 时， 不合题意；
若 时， ，
当 时， ，与集合元素的互异性不相符，
综上所述，
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】根据交集的定义，结合分类讨论思想以及集合元素的三大特征求解即可.
19．（2021高一上·扬中开学考）设全集为 R，集合 ， ．
（1）求 ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）由 得 或
，
由 ， ， ，
（2）① ，即 时， ，成立；
② ，即 时 ，
得 ，
综上所述， 的取值范围为 ．
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法，结合补集及交集的运算求解即可；
（2）根据子集的定义，结合分类讨论思想求解即可.
20．（2021高一上·扬中开学考）解关于 的不等式 .
【答案】解：原不等式可化为 ，
⑴当 时，不等式为 ，解为 ；
⑵当 时，不等式为 ，
解为 ；
⑶当 时，不等式为 ，
①若 时，不等式解为 ；
②若 时，不等式解为 ；
③若 时，不等式解为
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，针对a的大小，运用分类讨论思想求解即可.
21．（2021高一上·扬中开学考）设集合 .
（1）对a分类讨论求集合Q；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1） 若 时， ，
若 时， ，
若 时， ；
（2） ，
若 时， ，
若 时， ，
若 时， ，
综上所述：实数
【知识点】子集与真子集；交集及其运算；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）运用分类讨论思想，结合二次函数的最值问题求解即可；
（2）根据交集的运算，结合子集的定义，根据一元一次不等式以及一元二次不等式的解法求解即可.
22．（2021高一上·扬中开学考）由实数组成的集合A具有如下性质：若 ， 且 ，那么 ．
（1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为 ，求集合A；
（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）集合A能恰有两个元素且 .不妨设集合 ，
当 时，由集合A的性质可知，
则 或 ，
解得 （舍）或 ，所以集合 ，
当 时，由集合A的性质可知， ，
则 或 ，解得 或 （舍）或
所以集合 或
综上所述： 或 或 ；
（2）存在一个含有元素0的三元素集合A，由题意可知 时， ， ，
并且 ， ，即 ，不妨设集合 且 ，
当 时，由题意可知， ，若 ，
即 ，解得 或 （舍），集合
若 ，不成立.若 ，即 （舍），
当 时，由题意可知， （舍），
综上所述，集合A是存在的，
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据集合元素的三大特征，结合分类讨论思想求解即可；
（2）根据集合元素的三大特征，结合一元二次方程的解法求解即可.
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