4.1数列的概念（学案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含解析）

第四章
数列
4.1
数列的概念
学案
一、学习目标
1.
理解数列的概念，了解通项公式的意义；
2.
理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项；
3.
掌握数列与的关系，培养观察能力和化归能力.
二、基础梳理
1.数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_______.数列的第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用_______表示.其中第1项也叫做_______.
2.符号表示：数列的一般形式是，，…，，…，简记为_______.
3.单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_______数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_______数列.特别地，各项都相等的数列叫做_______数列.
4.通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的___________.
5.递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的___________.
6.
数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前n项和，记作_______.如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的___________.
三、巩固练习
1.（多选）下列叙述不正确的是(
)
A.1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列
B.1，3，1，3，…是常数列
C.数列0，1，2，3，…的通项公式为
D.数列是递增数列
2.数列中，，则16是这个数列的(
)
A.第16项
B.第8项
C.第4项
D.第2项
3.有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列.
其中说法正确的有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知数列的通项公式为.若为递增数，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知数列的首项，则____________；猜想其通项公式为__________.
7.猜想数列的通项公式为________________.
8.已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为__________.
9.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1），，，，…；
（2），1，，，….
10.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并作出它们的图象.
（1）；
（2）.
参考答案
基础梳理
项；；首项
递增；递减；常
通项公式
递推公式
；前项和公式
巩固练习
1.答案：ABC
解析：对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误；对于B，数列1，3，1，3，…是摆动数列，故B错误；对于C，数列0，1，2，3，…的通项公式为，故C错误；对于D，数列是递增数列，故D正确.故选ABC.
2.答案：C
解析：根据题意可得，解得，则l6是这个数列的第4项，故选C.
3.答案：A
解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.故选A.
4.答案：D
解析：当时，C不符合题意；当时，B不符合题意；当时，A不符合题意.故选D.
5.答案：A
解析：数列是递增数列，且数列的通项公式为，
恒成立.
的最小值是，即实数的取值范围是.故选A.
6.答案：；
解析：数列的首项，
同理可得.猜想其通项公式.
7.答案：
解析：数列的分子是相应项序号的平方，偶数项为负，分母是以3为首项的奇数列，所以数列的通项公式为.
8.答案：
解析：当时，；当时，.因为不满足，所以数列的通项公式为.
9.答案：（1）所给数列的前4项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为，，，，所以它的一个通项公式为.
（2）所给数列可写成，，，，…，数列3，5，7，9，…的一个通项公式为，数列2，5，10，17，…的一个通项公式为，所以原数列的一个通项公式为.
10.答案：（1）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为，0，，1，.
图象如图所示.
（2）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为-1，0，1，0，-1.
图象如图所示.