1.1.1空间向量及其线性运算课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.1.1空间向量及其线性运算课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共27张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 09:02:08 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.1
空间向量及其运算
1.1.1
空间向量及其线性运算
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
情景引入
引例1
已知F1=10N,
F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
引例2
起点
终点
1.
空间向量的有关概念
新课讲授
（1）定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a
，b
AB
长度（模）
空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。
向量的大小，记作
回顾：平面向量的有关概念
（2）零向量：
规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:
（3）单位向量：
模为1的向量称为单位向量.
当有向线段的起点A与终点B重合时，
（4）相反向量：
与向量
长度相等而方向相反的向量，称为
的相反向量。
记作:
（5）相等向量：
方向相同且模相等的向量称为相等向量
因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。
1.
空间向量的有关概念
空间任意两个向量都是共面的
由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.
思考
空间两条直线的可能存在怎样位置关系？
空间两个向量是否可能异面？
a
b
a
b
O
A
B
任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量
练习1
给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
（2）若空间向量
满足
，则
；
（3）在正方体
中，必有
；
（4）若空间向量
满足
，则
；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
平面向量
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
2.
空间向量的线性运算
a
b
a
b
O
A
B
C
（1）空间向量的加减法
a
(λ>0)
a
(λ<0)
λ
（2）空间向量的数乘
a
λ
平面向量/
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
2.
空间向量的线性运算
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
证明？
加法结合律
O
A
B
C
C
O
A
B
(平面向量)
加法结合律
O
A
B
C
O
A
B
C
(平面向量)
（3）推广
①首尾相接的若干向量之和，
②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,
则它们的和为:
等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
零向量
（4）平行六面体
探究1
如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出
，
表示的向量.
一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量.（课本P4
第一段）
G
M
练习2
练习3（课本P5练习T2）
探究2
对任意两个空间向量a与b，若a=λb，a与b有什么位置关系？
反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
3.
空间向量的共线（平行）的
充要条件
零向量与任意向量共线
（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作
（2）共线向量定理:
（类比平面向量共线充要条件）
（3）方向向量：
O
P
l
与向量a平行的非零向量成为直线l的方向向量
直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量确定，即直线可以由其上一点和它的方向向量确定
(1)共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
4
.空间向量的共面充要条件
探究3
空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.
请问什么情况下三个空间向量共面呢？
探究3
空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.
请问什么情况下三个空间向量共面呢？
对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理，平面内的任意一向量p可以写成p=xa+yb，其中(x,y)唯一确定.
对两个不共线的空间向量a，b，若p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？
反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb？
（2）共面向量定理:
4
.空间向量的共面充要条件
例题1
如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
证明：四点E，F，G，H共面
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
典例分析
四点共面→有公共起点的三个向量共面
尝试用空间向量解决立体几何问题
证明:
·
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
【解决几何问题的常用方法（三部曲）】
选择恰当的向量表示问题中的几何元素
通过向量运算得出几何元素的关系
把运算结果“翻译”成相应的几何意义
A
B
E
C
F
D
练习巩固
练习4（课本P5练习T4）
练习5（课本P5练习T5）
课堂小结
类比平面向量推广得到空间向量
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
概念
既有大小又有方向的量。
空间向量的共面充要条件（共面向量定理）
空间向量的共线的充要条件（共线向量定理）
课堂小结
1.1
空间向量及其运算
1.1.1
空间向量及其线性运算
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
情景引入
引例1
已知F1=10N,
F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
引例2
起点
终点
1.
空间向量的有关概念
新课讲授
（1）定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a
，b
AB
长度（模）
空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。
向量的大小，记作
回顾：平面向量的有关概念
（2）零向量：
规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:
（3）单位向量：
模为1的向量称为单位向量.
当有向线段的起点A与终点B重合时，
（4）相反向量：
与向量
长度相等而方向相反的向量，称为
的相反向量。
记作:
（5）相等向量：
方向相同且模相等的向量称为相等向量
因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。
1.
空间向量的有关概念
空间任意两个向量都是共面的
由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.
思考
空间两条直线的可能存在怎样位置关系？
空间两个向量是否可能异面？
a
b
a
b
O
A
B
任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量
练习1
给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
（2）若空间向量
满足
，则
；
（3）在正方体
中，必有
；
（4）若空间向量
满足
，则
；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
平面向量
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
2.
空间向量的线性运算
a
b
a
b
O
A
B
C
（1）空间向量的加减法
a
(λ>0)
a
(λ<0)
λ
（2）空间向量的数乘
a
λ
平面向量/
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
2.
空间向量的线性运算
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
证明？
加法结合律
O
A
B
C
C
O
A
B
(平面向量)
加法结合律
O
A
B
C
O
A
B
C
(平面向量)
（3）推广
①首尾相接的若干向量之和，
②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,
则它们的和为:
等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
零向量
（4）平行六面体
探究1
如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出
，
表示的向量.
一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量.（课本P4
第一段）
G
M
练习2
练习3（课本P5练习T2）
探究2
对任意两个空间向量a与b，若a=λb，a与b有什么位置关系？
反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
3.
空间向量的共线（平行）的
充要条件
零向量与任意向量共线
（1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作
（2）共线向量定理:
（类比平面向量共线充要条件）
（3）方向向量：
O
P
l
与向量a平行的非零向量成为直线l的方向向量
直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量确定，即直线可以由其上一点和它的方向向量确定
(1)共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
4
.空间向量的共面充要条件
探究3
空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.
请问什么情况下三个空间向量共面呢？
探究3
空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.
请问什么情况下三个空间向量共面呢？
对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理，平面内的任意一向量p可以写成p=xa+yb，其中(x,y)唯一确定.
对两个不共线的空间向量a，b，若p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？
反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb？
（2）共面向量定理:
4
.空间向量的共面充要条件
例题1
如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
证明：四点E，F，G，H共面
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
典例分析
四点共面→有公共起点的三个向量共面
尝试用空间向量解决立体几何问题
证明:
·
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
【解决几何问题的常用方法（三部曲）】
选择恰当的向量表示问题中的几何元素
通过向量运算得出几何元素的关系
把运算结果“翻译”成相应的几何意义
A
B
E
C
F
D
练习巩固
练习4（课本P5练习T4）
练习5（课本P5练习T5）
课堂小结
类比平面向量推广得到空间向量
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
概念
既有大小又有方向的量。
空间向量的共面充要条件（共面向量定理）
空间向量的共线的充要条件（共线向量定理）
课堂小结