1.3集合的基本运算第2课时补集课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.3
集合的基本运算
第2课时
补集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：A∪B，读作:“A并B”，即
A∪B={x|x∈A
，或x∈B}
回顾与引入
　集合A∪B是由集合A、B的合并后的元素得到的新集合。
1.什么是集合A与集合B的并集？
A
B
A
B
A
B
2.什么是集合A与集合B的交集？
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：A∩B，读作：“A交B”。即
A∩B={x
|
x
∈A
，且x
∈B}
A
B
A
B
A
B
A∩B
A∩B
3.若A∪B=A，你能得出什么结论，反之呢？
若A∩B=A呢？
研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。
你还想起从小学到初中数的研究范围是怎样扩展的吗？
自然数
有理数
实数
事实上，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.
例如方程(x-2)(x2-3)=0解集在有理数范围内和在实数范围内分别为
在高中，数的研究范围还将进一步扩充。
因此，在研究问题时，我们一般会首先对所涉的元素给定的一个范围。
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集。
全集通常记作
U
全
集
问题1：考察下列各组集合，说说集合B中的元素与集合U、A有什么关系，或者说是由U和A中的元素怎样变化得到？
（1）U={1，2，3，4，…，10}，A={1，3，5，7，9},
B={2，4，6，8,10}；
（2）U={x|x本校高一年级的同学}，
A={x|x本校高一年级的男同学}，
B={x|x本校高一年级的女同学}；
（3）U=R，A={x|x≥0}
B={x|x<0}
B中的任意元素属于集合U，但不属于集合A，即
从集合U中把集合A中的元素去掉，余下的所有元素就组成集合B。
此时我们把集合B叫集合A（相对于集合U）的补集。
知识探究（一）
思考1：你能说说什么是集合A补集吗？
U
对于一个集合A，由全集U中不属于A的元素所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
补集
A
A的补集是从全集U中把集合A中的元素去掉，由余下的元素组成的集合。
思考2：如何理解补集的意义？
思考3:
如何用venn图表示A的补集？
思考4:
你能完成下列的填空吗？
解：(1)根据题意可得
U={1，2，3，4，5，6，7，8}
思考1：你能用结合Venn图来解决此问题吗？．
1,2,3,
4,5,6,
7,8
1,2,3
1,2,
3,4,5,6,
7,8
3,4,5,6
例析
解:(2)
思考2：你能用结合Venn图来解决此问题吗？．
(3)
U
7,8
1,2,
3
3,
4,5,6
3
U
7,8
1,2,
3
3,
4,5,6
例2．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
解：根据三角形的分类可知
∵A∪B＝
{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
{x|x是直角三角形}．
A∩B＝
解：
练习
U
U
A
B
U
A
B
U
A
B
A
B
1，6
A
B
2，3
0，5
U
4
,
7
例析
解:
解：
A
练
习
解：
简析:
解：
A
1.什么是全集，为什么要定义全集？
小结
业
2.你能不能从自然语言、符号语言、图形语言的角度对补集的理解。其记号是怎样的？
3.说说集合运算中运用图形语言有什么优点？
作
业
1.教材P14习题1.3
第4，5,
6题
2.(选做题)设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2-5x+a=0}
,B={x|x2+bx+12=0}
，若
，求实数a,b的值.