1.3集合的基本运算第1课时并集和交集课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.3
集合的基本运算
第1课时
交集和并集
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。类比于实数，集合是否也有类似的运算呢？
问题1：考察下列各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，
C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={x｜x是有理数}，B={x｜x是无理数}，
C={x｜x是实数}。
A
B
C
+
=
知识探究（一）
这时我们把集合C叫集合A与集合B的并集。
　
集合C中的元素来自集合A，或者来自A集合a或者同时来来自B。即
集合C是由集合A和集合B的元素合并后组成的。
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：A∪B　，读作：“A并B”。即
A∪B={x
|
x
∈A
，或x
∈B}
“x
∈A
，或x
∈B”包括三种可能的情况：
并
集
A
B
思考1：如何理解“x
∈A
，或x
∈B”及“并”的意义？
A∪B用Venn图表示为
“并”的含义：
思考2:
如何用ven图表示A∪B？
合并。A∪B就是A、B的所有元素合并后得到的集合
②x仅属于集合B；
①x仅
属于集合A；
③x既属于A又属于B
A
B
A
B
自然语言
符号语言
图形语言
例1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
求A∪B，并用Venn图表示出来
A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
注：求并集时，先将两个集合的元素合并，再把相的元素当作一个。
例
析
4，6，3，7
3，7，5，8
例2.设集合A＝{x
|－1＜x＜2}，集合B＝{x
|
1＜x＜3}，
求A∪B,并用数轴表示出来。．
解：
解：
A∪B={x
|－1＜x＜2}∪{x
|
1＜x＜3}
={x
|－1＜x＜3}
A
B
x
－1
2
1
3
注：不等式解集间的运算，常借助用数轴来处理。
思考4:
为什么3,7只能出现了一次?
　　思考３:
(1)集合A、B与集合A∪B的关系如何？
A∪B与B∪A的关系如何？
知识探究（二）
并集的性质
知识探究（三）
　　问题2：考察下列两组集合，说说集合A、B和集合C的元素有什么关系：
（1）A={2，4，6，8，10},
B={3，5，8，12}，
C={8}；
（2）A={x|x是本校在校的女生}，B={x|x是本校在校的高一年级的女生}
，
C={x|x是本校在校的高一年级的女生}
　　
集合C中的元素既属于集合A又属于集合B，即
集合C是由集合A和集合B的公共元素组成的。
思考1：集合A-集合B=集合C吗？
类比于实数的减法，集合的差运算中学阶段不涉及
思考2：集合C中的元素在集合A中吗？在集合B中吗？
这时我们把集合C叫集合A与集合B的交集。
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.
记作：A∩B　，读作：“A交B”。即
A∩B={x
|
x
∈A
，且x
∈B}
“x
∈A
，且x
∈B”表示：
交
集
A
B
思考3：如何理解“x
∈A
，且x
∈B”及“交”的意义？
A∪B用Venn图表示为
“交”的含义：
思考4:
如何用venn图表示A∩B？你能对各种情况举例说明吗?
交叉。A∩B就是A、B的公共元素组成的集合。
x既是集合A的元素，又是集合B的元素
A
B
A
A∩B
B
A∩B
自然语言
符号语言
图形语言
B
平面内的两条直线有三种上可能的关系：
平行，相交或重合
当两条直线
l1、l2平行时，
L1∩L2=Φ；
当两条直线
l1、l2相交于一点P时，
L1∩L2={点P}；
当两条直线
l1、l2重合时，
L1∩L2=
L1=L2。
例3.设L1,L2分别是平面内两条直线
l1和
l2上点的集合，试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。
L1
L2
L1
L2
例析
解：
L1
L2
P
例4.
本校开运动会。设
A＝{x
|x是本校高一年级参加百米赛的同学}，
B＝{x
|x是本校高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B.
解：
∴A∩B={x
|本校高一年级中即参加百米赛又参加跳高比赛的同学}。
A∩B是由本校高一年级中即参加百米赛，又参加跳高比赛的同学组成的集合。
交集的性质
思考5:
下列各式是否成立？为什么，你能举例说明吗？
练
习
1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}。求A∩B，A∪B。
2.设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}。求A∩B，A∪B。
3.设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}。
求A∩B，A∪B
4.设A={x|x是幸福农场的汽车}，B={x|x是幸福农场的拖拉机}。
求A∩B，A∪B
A∩B={5，8}
A∪B={3，4，5，6，7，8}
A={x|x2-4x-5=0}
={-1，5}
B={x|x2=1}
={-1，1}
∴A∩B={-1}
A∪B={-1，1，5，}
A∩B={x|x是等腰直角三角形}
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}
A∩B=Ф
A∪B={x|x是是幸福农场的汽车或拖拉机}
5.设A=N，B=Q。求A∩B，A∪B
A∩B=N
A∪B=Q
例5.求下列各组中两集合的交集和并集
例析
解:
(1)
例5.求下列各组中两集合的交集和并集
解:
(2)
例5.求下列各组中两集合的交集和并集
解:
(3)
例6.
已知集合A={-2,2,a2}，B={1,a}，若A∩B={1}，求a.
解:
∵A∩B={1}
∴1∈A，
即a2=1
∴a=1或-1
当a=1时，
B={1,1}，不满足集合元素的互异性。
当a=-1时，
A={-2，2，1}，B={1，-1}，
综上，a=-1
A∩B={1}
思考：若将“A∩B={1}”改为“A∪B={-2,1,2,a}”,则结果又如何？
由A∪B={-2,1,2,a}得
a=a2
a=0或1
∵a=1时，B={1,1}不满足集合元素的互异性
∴a=0
解:
练
习
A
B
简析：
简析：
小
结
1.从自然语言、符号语言和图形语言和不同的角度说一说什么是集合A、B的交集
.
2.集合A、B的交集哪些性质？
3.从自然语言、符号语言和图形语言和不同的角度说一说什么是集合A、B的并集
.
4.集合A、B的并集哪些性质？
5.进行集合的交集、并集等运算时要注意哪些问题？
（1）先将能化简的集合进行化简；
（2）必要时可借助于图形语言（如Venn图、数轴等）。
作
业
1.教材P14习题1.3
练习第1，2，3题
2.已知集合M={2,a2-3a+5a,5}，B={1,a2-6a+10,3}。若M∩N={2,3}，求a