4.6角课后练习2020-2021学年 华东师大版七年级上册数学 （Word版 含答案）

第四章图形的初步认识4.6角课后练习2020-2021学年上学期七年级上册初中数学华师大版
一、单选题（共12题
）
1.如图，点
在直线
上，
．若
，则
的大小为（
???）
A.????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）
A.??????B.??????C.??????D.?
3.如图，点
相对于点
的方向是（???
）
A.?南偏东
????????????????????????B.?北偏西
47°????????????????????????C.?西偏北
47°????????????????????????D.?东偏南
47°
4.如图，有
三个地点，且
，从A地测得B地的方位角是北偏东
，那么从C地测B地的方位角是（???
）
A.?南偏东
?????????????????????B.?南偏西
?????????????????????C.?北偏东
?????????????????????D.?北偏西
5.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（??
）
A.?35°44′????????????????????????????????B.?34°84′????????????????????????????????C.?34°74′????????????????????????????????D.?34°44′
6.下列说法错误的是（??
）
A.?两个互余的角都是锐角
B.?锐角的补角大于这个角本身
C.?互为补角的两个角不可能都是锐角
D.?锐角大于它的余角
7.如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
8.
的余角是
，那么
的大小是（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.一个角的余角是它的补角的
，这个角是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
10.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道
在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线
与正北方向所成角的度数为（　　　）
A.?160°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?70°?????????????????????????????????????D.?20°
11.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（??
）
A.?
B.?
C.?
与
互补
D.?
与
互余
12.如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线
与射线
所成的角是110°，则射线
的方向是（??
）
A.?北偏西30°?????????????????????????B.?北偏西40°?????????????????????????C.?西偏北50°?????????????????????????D.?北偏西50°
二、填空题（共6题
）
13.若两个角的两边两两互相平行，且一个角的
等于另一个角的
，则这两个角的度数分别为________度，________度
14.钟表在7点50分时，时针和分针所成的角是________.
15.
________°.
16.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是________.
17.已知
，则它的余角与补角的度数和等于________
.
18.若
，则α的补角
________．（用“度、分”表示）．
三、综合题（共4题
）
19.已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少
，求这个角及它的余角
用方程做
.
20.如图，
和
都是直角，若
，求
的度数.
21.下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图，
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°，
∴∠AOC=55°．
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．
22.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵点
在直线
上，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
；
故答案为：A．
【分析】先利用平角求出的度数，再利用直角求出即可。
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：A：α=β，不合题意；
B：α+β=90゜，符合题意；
C：α+β=270°，不合题意；
D：α+β=180゜，不合题意；
故答案为：B
【分析】根据互为余角的两个角相加等于90°，进行求解即可。
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：如图，由余角的定义，得
，
所以点
在点
的北偏西
47°
．
故答案为：B．
【分析】由余角的定义，求出
，据此判断即可.
4.【答案】
A
【解析】【解答】解：如图，
∵AF//DE
，
∴∠ABE=∠FAB=43°，
∵AB⊥BC
，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBD=47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
∴从C地测B地的方位角是南偏东
故答案为：A
．
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解，即可得出从C地测得B地的方位角。
5.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，若∠1＝55°16′，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°16′=34°44′.
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠1+∠2=90°，再代入∠1的度数，可求出∠2的度数.
6.【答案】
D
【解析】【解答】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A选项不符合题意；
B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B选项不符合题意；
C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C选项不符合题意；
D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D选项不符合题意.
故答案为：D.
【分析】互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，据此逐一判断即可.
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故选：B．
【分析】此时时针超过8点,
分针指向4
,
根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数.
8.【答案】
D
【解析】【解答】解：
的余角是
，
，
故答案为：D．
【分析】利用余角的性质求解即可。
9.【答案】
A
【解析】【解答】解：设这个角的度数是x°，则
，
解得：x=30，即这个角的度数是30°，
故答案为：A．
【分析】根据
一个角的余角是它的补角的??
可得
，
再解方程即可。
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵
在点O南偏东
的方向上，
∴射线
与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据方向角及邻补角的定义进行解答即可.
11.【答案】
C
【解析】【解答】∵∠AOD=90°-∠DOC，
∠BOC=90°-∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
∴∠AOB=∠AOD
+∠BOD=∠AOD+90°
∠COD+90°，故A错误；
∠AOB=∠AOD
+∠COD+∠BOC=2∠AOD+∠COD
2∠COD，故B错误；
∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-∠COD=180°-∠COD，
∴∠AOB+∠COD=180°，即∠AOB与∠COD互补，故C正确，D错误；
故答案为：C.
【分析】A、根据同角的余角相等得出∠AOD=∠BOC，从而得出∠AOB=∠AOD+90°，即可判断A错误；
B、利用∠AOB=∠AOD
+∠COD+∠BOC得出∠AOB=2∠AOD+∠COD，即可判断B错误；
CD、利用∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC得出∠AOB=180°-∠COD，得出∠AOB与∠COD互补，即可判断C正确，D错误.
12.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，
∴∠COB=110°，
∵点B在点O的北偏东60°，
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是110°-60°=50°，
∴射线OC的方向是北偏西50°.
故答案为：D.
【分析】根据射线OB和射线OC所成的角是110°，可得∠COB的度数，再根据角的和差关系求解即可得出OC与正北方向所成的角，从而解决问题.
二、填空题
13.【答案】
72；108
【解析】【解答】解：设较小的角的度数为x，则较大的角的度数为x
根据题意可得，x+x=180°
解得，x=72°
∴x=×72°=108°
【分析】根据题意，如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意列出方程求出答案即可。
14.【答案】
65°
【解析】【解答】解：
7点50分时
时针转动了50×0.5=25°，
则时针和8之间还有30°-25°=5°，
故时针和分针之间夹角为30°×2+5°=65°.
故答案为：65°.
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针一分钟转0.5°，分针一分钟转6°，所以时针和分针所成的角是30°×2+5°=65°.
15.【答案】
65.7225
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：65.7225.
【分析】利用度分秒之间的关系进行转化即可.
16.【答案】
30°
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是120°，
∴这个角为：180°?120°＝60°，
∴这个角的余角为：90°?60°＝30°.
故答案为：30°.
【分析】和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，根据定义即可解答.
17.【答案】
170
【解析】【解答】解：
，
根据互为补角的概念，得
的补角为：
，
根据互为余角的概念，得，
的余角为：
，
余角与补角的度数和为：
.
故答案为170.
【分析】此题考查余角和补角的概念，如果两个角的和等于
平角
，就说这两个角互为补角.如果两个角和为
，则两个角互为余角.根据概念先求出
的余角和补角，再进行相加计算即可.
18.【答案】
149°48′
【解析】【解答】∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴α的补角为
=
?.
故答案为149°48′.
【分析】首先根据度与分之间的转化关系化简30.2°，然后根据补角的概念计算即可.
三、解答题
19.【答案】
解：设这个角是
，则它的余角为
，补角为
，
由题意得，
，
解得
，
.
答：这个角是
，它的余角是
【解析】【分析】设这个角是
，然后表示出它的余角和补角，再列出方程求解即可.
20.【答案】
解：∵
和
都是直角，
∴
，
∴
，
∴
.
【解析】【分析】先求出∠AOB和∠DOC，再利用∠AOD=∠AOC+∠COD计算即可.
21.【答案】
解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，
故∠AOC的度数是55°或85°．
【解析】【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
22.【答案】
解：如图，
由题意可知，∠ACD=52°，∠BCD=40°，∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣52°=38°，
∠CBD=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°，
∴丁岛在甲岛的东偏北38°，
丁岛在乙岛的西偏北50°．
【解析】【分析】本题的关键是求出
，
的值，然后分别以甲、乙为中心，看方向角即可。