23.5位似图形课时作业 2021-2022学年九年级数学华东师大版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 23.5位似图形课时作业 2021-2022学年九年级数学华东师大版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-02 10:36:35 | ||
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文档简介
23.5 位似图形
知识点
1 位似图形
1.下列说法正确的是
( )
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形
2.在如图所示的四个图形中仅包含圆或正多边形,其中位似图形的个数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点
2 位似图形的性质
3.如果两个多边形是位似图形,它们的相似比为2∶5,那么这两个多边形的周长之比是 ,?
面积之比是 .?
4.如图,△A'B'C'是由△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4∶9,则OB'∶OB等于
( )
A.2∶3
B.3∶2
C.4∶5
D.4∶9
5.△ABC位似于△DEF,它们的周长比为2∶3,已知点A与点D是对应点,位似中心O到点A的距离为6,那么点O到点D的距离为
( )
A.13.5
B.12
C.18
D.9
6.如图,已知矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB与AD的长.
知识点
3 位似图形的相关作7.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是
( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
8.如图所示,在下列由作位似图形的方法得到的图形中,其相似比为2的是
( )
9.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向左平移1个单位,再向上平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请在网格中将△ABC以点A为位似中心放大到原来的3倍,得到△AB2C2,请画出△AB2C2;
(3)△A1B1C1和△AB2C2的面积比为 .?
10.[2019·邵阳]
如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是
( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
11.如图,在5×6的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均为格点,D为AB的中点,以点D为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,得到△A'B'C',则BB'等于
( )
A.
B.
C.
D.或
12.[教材习题23.5第2题变式]
如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在△ABC的内部作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似中心为点O,相似比为1∶2;
(2)连结(1)中的AA',则线段AA'的长度是 .?
13.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC于点E,连结DE交OC于点F,过点F作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由.
14.如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.
画法:①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;②连结OE并延长,交AB于点E',过点E'作E'C'∥EC,交OA于点C',作E'D'∥ED,交OB于点D';③连结C'D'.则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.
求证:△C'D'E'是等边三角形.
教师详解详析
1.B [解析]
A项,如果两个图形是位似图形,那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形,故此选项错误;B项,利用位似的定义可知,位似图形一定是相似图形,故此选项正确;C项,全等的图形不一定是位似图形,故此选项错误;D项,位似图形是特殊的相似图形,相似图形不一定全等,故此选项错误.
故选B.
2.C [解析]
根据位似图形的定义可知第1,2,4个图形是位似图形,而第3个图形对应点的连线不能交于一点,故位似图形有3个.故选C.
3.2∶5 4∶25
4.A [解析]
由题意可知△A'B'C'∽△ABC.
∵△A'B'C'与△ABC的面积比是4∶9,
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶3,
∴=.故选A.
5.D
6.解:∵矩形ABCD的周长为24,
∴设AD=x,则AB=12-x.
∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,
∴=,
即=,
解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的解.
∴AD=4,AB=8.
7.B [解析]
任意找两对对应顶点并连线,其交点就是位似中心.
8.B
9.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△AB2C2即为所求.
(3)
10.C [解析]
∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',C,O,C'三点在同一直线上,AB∥A'B',AO∶OA'=1∶2,故选项C错误,符合题意.故选C.
11.D [解析]
如图.∵AC=1,BC=2,∴AB=.∵△A'B'C'∽△ABC,相似比为2,∴=2,∴A'B'=2,∴BB'=(A'B'-AB)=.同理可得,BB″=A″B″-A″B=.
故选D.
12.解:(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)
13.解:△ABC与△FGC是位似图形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,OB=OD.
∵FG⊥BC,∴FG∥AB,∴△FGC∽△ABC,
∴==.
又∵对应点A与F,B与G的连线交于点C,
∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
∵OE⊥BC,∴OE∥CD,
∴△BOE∽△BDC,△OFE∽△CFD,
∴==,==,则=,
∴=,
∴△ABC与△FGC的相似比是3.
14.证明:∵E'C'∥EC,E'D'∥ED,
∴△OEC∽△OE'C',△ODE∽△OD'E',
∴====.
∵=,∠COD=∠C'OD',
∴△COD∽△C'OD',∴=,
∴==,
∴△CDE∽△C'D'E'.
∵△CDE是等边三角形,
∴△C'D'E'是等边三角形.
知识点
1 位似图形
1.下列说法正确的是
( )
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形
2.在如图所示的四个图形中仅包含圆或正多边形,其中位似图形的个数为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点
2 位似图形的性质
3.如果两个多边形是位似图形,它们的相似比为2∶5,那么这两个多边形的周长之比是 ,?
面积之比是 .?
4.如图,△A'B'C'是由△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4∶9,则OB'∶OB等于
( )
A.2∶3
B.3∶2
C.4∶5
D.4∶9
5.△ABC位似于△DEF,它们的周长比为2∶3,已知点A与点D是对应点,位似中心O到点A的距离为6,那么点O到点D的距离为
( )
A.13.5
B.12
C.18
D.9
6.如图,已知矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB与AD的长.
知识点
3 位似图形的相关作7.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是
( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
8.如图所示,在下列由作位似图形的方法得到的图形中,其相似比为2的是
( )
9.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向左平移1个单位,再向上平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请在网格中将△ABC以点A为位似中心放大到原来的3倍,得到△AB2C2,请画出△AB2C2;
(3)△A1B1C1和△AB2C2的面积比为 .?
10.[2019·邵阳]
如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是
( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.AO∶AA'=1∶2
D.AB∥A'B'
11.如图,在5×6的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均为格点,D为AB的中点,以点D为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,得到△A'B'C',则BB'等于
( )
A.
B.
C.
D.或
12.[教材习题23.5第2题变式]
如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在△ABC的内部作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似中心为点O,相似比为1∶2;
(2)连结(1)中的AA',则线段AA'的长度是 .?
13.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC于点E,连结DE交OC于点F,过点F作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由.
14.如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.
画法:①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;②连结OE并延长,交AB于点E',过点E'作E'C'∥EC,交OA于点C',作E'D'∥ED,交OB于点D';③连结C'D'.则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.
求证:△C'D'E'是等边三角形.
教师详解详析
1.B [解析]
A项,如果两个图形是位似图形,那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形,故此选项错误;B项,利用位似的定义可知,位似图形一定是相似图形,故此选项正确;C项,全等的图形不一定是位似图形,故此选项错误;D项,位似图形是特殊的相似图形,相似图形不一定全等,故此选项错误.
故选B.
2.C [解析]
根据位似图形的定义可知第1,2,4个图形是位似图形,而第3个图形对应点的连线不能交于一点,故位似图形有3个.故选C.
3.2∶5 4∶25
4.A [解析]
由题意可知△A'B'C'∽△ABC.
∵△A'B'C'与△ABC的面积比是4∶9,
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶3,
∴=.故选A.
5.D
6.解:∵矩形ABCD的周长为24,
∴设AD=x,则AB=12-x.
∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,
∴=,
即=,
解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的解.
∴AD=4,AB=8.
7.B [解析]
任意找两对对应顶点并连线,其交点就是位似中心.
8.B
9.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△AB2C2即为所求.
(3)
10.C [解析]
∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',C,O,C'三点在同一直线上,AB∥A'B',AO∶OA'=1∶2,故选项C错误,符合题意.故选C.
11.D [解析]
如图.∵AC=1,BC=2,∴AB=.∵△A'B'C'∽△ABC,相似比为2,∴=2,∴A'B'=2,∴BB'=(A'B'-AB)=.同理可得,BB″=A″B″-A″B=.
故选D.
12.解:(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)
13.解:△ABC与△FGC是位似图形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,OB=OD.
∵FG⊥BC,∴FG∥AB,∴△FGC∽△ABC,
∴==.
又∵对应点A与F,B与G的连线交于点C,
∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
∵OE⊥BC,∴OE∥CD,
∴△BOE∽△BDC,△OFE∽△CFD,
∴==,==,则=,
∴=,
∴△ABC与△FGC的相似比是3.
14.证明:∵E'C'∥EC,E'D'∥ED,
∴△OEC∽△OE'C',△ODE∽△OD'E',
∴====.
∵=,∠COD=∠C'OD',
∴△COD∽△C'OD',∴=,
∴==,
∴△CDE∽△C'D'E'.
∵△CDE是等边三角形,
∴△C'D'E'是等边三角形.