贵州省贞丰一中2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题
I 卷
一、选择题
1． 设，，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若 方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知向量，那么( ）
A．k=1时，c与d同向 B．k=1时，c与d反向
C．k=-1时，c与d同向 D．k=-1时，c与d反向
【答案】D
3． 已知，，若∥，则的值是( )
A．1 B．－1 C．4 D．－4
【答案】D
4．设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
5． 下列命中，正确的是（ ）
A．||＝||＝ B．||＞||＞
C．＝∥ D．｜｜＝0＝0
【答案】C
6．平面向量与夹角为， ，则（ ）
A．7 B． C． D．3
【答案】C
7．已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．下列关于零向量的说法不正确的是( )
A．零向量是没有方向的向量
B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量共线
D．零向量只能与零向量相等
【答案】A
9． 已知∥，则的值为（ ）
A．2 B． 0 C． D． －2
【答案】B
10．已知向量，满足||= 8，||= 6， ·= ，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
11． 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12．在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是 ( ）
A．1 B．－1 C． D．－
【答案】D
II卷
二、填空题
13．如图，设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有正确表示的序号为________．
【答案】①②③
14．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.
【答案】－6
15．若非零向量，满足，则与的夹角为 ．
【答案】
16．若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_ __。
【答案】
三、解答题
17．在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足
,求t的值
【答案】,
由得＝－11－5t=0
所以t=
18．(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，
①当x、y为何值时，a与b共线？
②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．
【答案】(1)①∵a与b共线，
∴存在非零实数λ使得a＝λb，
∴
②由a⊥b (2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0
x－2y＋3＝0.(1)
由|a|＝|b| (2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)
解(1)(2)得或
∴xy＝－1或xy＝．
(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，
∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，
|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，
∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．
设a与b的夹角为θ，
∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.
19．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．
【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线
由得
∴
∴满足的条件为；
(2），
由得
∴ 解得．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点
(1)若且，求向量；
(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求
【答案】
又,得
或
与向量共线,
,当时，取最大值为
由，得，此时
21．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
(1）求的取值范围；
(2）求函数的最小值．
【答案】（1）设中角的对边分别为，
则由，，
可得，．
(2）
，，
所以，当，即时，
22．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.
【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，
∵|a|＝4，|b|＝3，
代入上式得a·b＝－6，
∴cos θ＝＝＝－．
又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，
∴|a＋b|＝．
(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4, = |b| =3,
∴=sin∠BAC＝×3×4×sin 120°＝3．
