贵州省贞丰三中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
2．已知垂直时k值为 ( )
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
3．在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）
A． 1 B． C． D． 2
【答案】A
4．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1， D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是( )
A．1 B． C．2 D．4
【答案】D
5．下列关于零向量的说法不正确的是( )
A．零向量是没有方向的向量
B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量共线
D．零向量只能与零向量相等
【答案】A
6．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于( )
A．(2，) B．(2，)或
C． D．(2，)或(3，)
【答案】A
8．已知中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是( )
A．a与b为平行向量
B．a与b为模相等的向量
C．a与b为共线向量
D．a与b为相等的向量
【答案】D
10．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为( )
A．3e2－e1
B．－2e1－4e2
C．e1－3e2
D．3e1－e2
【答案】C
11．已知：，则下列关系一定成立的是（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．C，A，D三点共线 D．B，C，D三点共线
【答案】C
12．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】D
II卷
二、填空题
13．14、已知向量，那么的值是 。
【答案】1
14．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．
【答案】－
15． 已知向量，且，则的坐标是 ．
【答案】
16．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.
【答案】1
三、解答题
17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．
(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．
【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋
＝sin2x－(cos2x＋1)＋
＝cos2x－cos2x＝sin．
所以f(x)的最小正周期为π.
令sin＝0，得2x－＝kπ，
∴x＝π＋，k∈Z.
故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．
∴－≤sin≤1，
即f(x)的值域为．
18．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。
【答案】由得
所以增区间为；减区间为
19．如图，在△ABC中，,, ，则 。
【答案】
20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，
(1） 求四边形ABCD的面积；
(2） 求三角形ABC的外接圆半径R;
(3） 若，求PA+PC的取值范围。
【答案】（1）由得
故
(2）由（1）知，
(3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，
PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，
，
21．已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.
(1)求角A；
(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．
【答案】(1)∵p⊥q，
∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，
∴sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝ A＝．
(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．
∴BC＝AC×tan＝×＝3.
∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．
22． 判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1）共线向量一定在同一条直线上。
(2）所有的单位向量都相等。
(3）向量共线，共线，则共线。
(4）向量共线，则
(5）向量，则。
(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。
【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。
(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。
(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）
(4）对。因共线向量又叫平行向量。
(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。
(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。
