多边形及其内角和
一、以考查知识为主试题
【容易题】
1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（
）
A．80°
B．90°
C．170°
D．20°
答案：A
2.
若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（???）
A．六边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
答案：C．
3.
下列正多边形中，内角和等于外角和的是（???）
A．正三边形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
答案：B．
4.
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
答案：C．
5.
正十边形的每个外角等于( )
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
答案：B
6.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
答案：C。
7.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( )
A．9
B．10
C．11
D．12
答案：B。
8.
一个多边形内角和为10800
，
则这个多边形的边数是（???）
答案：8.
9.
已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是???????边形，共有????条对角线，其内角和为????????度
答案：九
，
27
，
1260
【中等题】
答案：C
10.
在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（
?）
A．70°
B．80°
C．120°
D．130°
答案：D
11.
一个多边形的内角中,锐角的个数最多有(??
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
答案：A
12.
四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能(??
)
A．都是钝角;
B．都是锐角
C．是一个锐角、一个钝角
D．是一个锐角、一个直角
答案：C
13.
若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于
____________
.??????
答案：1800°．
二、以考查技能为主试题
【中等题】
14.
若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是
A．10
B．7
C．14
D．6
答案：B
15.
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形
答案：3 4
16.
从十六边形的某个顶点出发，有__________条对角线，它们把这个十六边形分成__________个三角形
答案：13，,14
17.
过十边形的一个顶点可作对角线的条数为m，则m的值为????????
答案：7
一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：C
18.
从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,
这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形
答案：(n-3)
(n-2)
19.
从五边形的一个顶点，可引????????条对角线．
答案：2
20.
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线
答案：(n-3)?条
21．小强从多边形一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向，在行程中，他所转的各个角的和是
。
答案：360°
22.
小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°(0＜n＜180)，再沿直线前进10米,又向左转n°……照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于
．
答案：120°．
23.
如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．
答案：50°
24．（3分）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ 度．
答案：360°
25.
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
答案：如图，连接BC，
∵∠FOC=∠E+∠F=∠FBC+∠ECB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠BCD+∠D，
又∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D
=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
26．（探究题）
(1)四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……猜想并探索：n边形有几条对角线？
(2)一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
(3)
一个n边形的边数增加1，内角和增加多少度?
(4)若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
答案：解：（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
……
n边形有条对角线．
（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．
点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为．
（3）180°
（4）
n·180°．多边形及其内角和
一、以考查知识为主试题
1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（
）
A．80°
B．90°
C．170°
D．20°
2.
若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（???）
A．六边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
3.
下列正多边形中，内角和等于外角和的是（???）
A．正三边形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
4.
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
5.
正十边形的每个外角等于( )
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
6.
一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
7.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( )
A．9
B．10
C．11
D．12
8.
一个多边形内角和为10800
，
则这个多边形的边数是（???）
9.
已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是???????边形，共有????条对角线，其内角和为????????度
10.
在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（
?）
A．70°
B．80°
C．120°
D．130°
11.
一个多边形的内角中,锐角的个数最多有(??
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
12.
四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能(??
)
A．都是钝角;
B．都是锐角
C．是一个锐角、一个钝角
D．是一个锐角、一个直角
13.
若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于
____________
.??????
二、以考查技能为主试题
14.
若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是
A．10
B．7
C．14
D．6
15.
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形
16.
从十六边形的某个顶点出发，有__________条对角线，它们把这个十六边形分成__________个三角形
17.
过十边形的一个顶点可作对角线的条数为m，则m的值为????????
一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18.
从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,
这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形
19.
从五边形的一个顶点，可引????????条对角线．
20.
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线
21．小强从多边形一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向，在行程中，他所转的各个角的和是
。
22.
小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°(0＜n＜180)，再沿直线前进10米,又向左转n°……照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于
．
26.
如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．
24．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ 度．
25.
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
26．（探究题）
(1)四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……猜想并探索：n边形有几条对角线？
(2)一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
(3)
一个n边形的边数增加1，内角和增加多少度?
(4)若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
