1.5 有理数的乘方同步练习 2021—2022学年人教版数学七年级上册（Word版 含答案）

1.5
有理数乘方同步练习
一．选择题（共10小题）
1．安徽省今年要保障粮食和耕地安全，确保全年粮食播种面积10940万亩．其中10940万用科学记数法表示为（　　）
A．1.094×108
B．1.094×104
C．1094×104
D．10.94×103
2．﹣3的平方是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
3．计算﹣23的正确结果是（　　）
A．﹣8
B．8
C．﹣6
D．6
4．下列近似数，只有三个有效数字的是（　　）
A．6.010
B．0.6010
C．0.061
D．0.601
5．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．﹣|﹣2|和|﹣2|
6．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2017+y的值是（　　）
A．﹣2017
B．﹣1
C．1
D．2017
7．计算﹣22×的结果是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
8．在﹣22，0，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中非负数共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1
B．42020﹣4
C．
D．
10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（　　）
A．5
B．2
C．1
D．0
填空题（共4小题）
11．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是
　
　．
12．定义：a
b＝a2﹣4b2，例如3
2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5
1.5＝　
　．
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…
利用以上运算的规律，写出f（n）＝　
　（n为正整数），计算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝　
　．
14．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为　
　．
三．解答题（共4小题）
15．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
16．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
17．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表．
白菜
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差值
﹣1.5
﹣3
1.5
﹣0.5
﹣2
1
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重
　
　千克；
（2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）农贸商店购进白菜时每筐的进价相同，若把这些白菜全部以2元每千克的价钱零售（不计损耗），农贸商店计划共获利30%，求每筐白菜的进价是多少元？
18．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+150
﹣200
+300
﹣100
﹣50
+250
+150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
1.5
有理数乘方同步练习答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．安徽省今年要保障粮食和耕地安全，确保全年粮食播种面积10940万亩．其中10940万用科学记数法表示为（　　）
A．1.094×108
B．1.094×104
C．1094×104
D．10.94×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：10940万＝109400000＝1.094×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．﹣3的平方是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
【分析】根据有理数的乘方解决此题．
【解答】解：（﹣3）2＝﹣3×（﹣3）＝9，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．
3．计算﹣23的正确结果是（　　）
A．﹣8
B．8
C．﹣6
D．6
【分析】根据2的立方的相反数得到答案．
【解答】解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8．
故选：A．
【点评】本题考查了乘方的定义，认准底数是解题的关键．
4．下列近似数，只有三个有效数字的是（　　）
A．6.010
B．0.6010
C．0.061
D．0.601
【分析】根据有效数字的定义和各个选项中的数据，可以写出相应的有效数字，从而可以解答本题．
【解答】解：6.010有4个有效数字，故选项A不符合题意；
0.6010有4个有效数字，故选项B不符合题意；
0.061有2个有效数字，故选项C不符合题意；
0.601有3个有效数字，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的定义，写出数字的有效数字．
5．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．﹣|﹣2|和|﹣2|
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【解答】解：A．23＝8，32＝9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；
C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值的化简，掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的意义是解题基础．
6．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2017+y的值是（　　）
A．﹣2017
B．﹣1
C．1
D．2017
【分析】根据有理数的有关概念得出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：根据题意知x＝﹣1，y＝0，
则原式＝﹣（﹣1）2017+0
＝﹣（﹣1）
＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念及有理数乘方的运算法则．
7．计算﹣22×的结果是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
【分析】这里的平方的底数是2，根据乘方的定义计算即可．
【解答】解：原式＝﹣4×
＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题时不要把底数看成﹣2．
8．在﹣22，0，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中非负数共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：﹣22＝﹣4，0，（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
则5个数中非负数共有3个．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数，相反数、绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1
B．42020﹣4
C．
D．
【分析】设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解．
10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（　　）
A．5
B．2
C．1
D．0
【分析】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．
【解答】解：∵101＝10，
∴lg10＝1，
∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5
＝lg2（lg2+lg5）+lg5
＝lg2×lg10+lg5
＝lg2+lg5
＝lg10
＝1．
故选：C．
【点评】本题考查学生的材料阅读理解能力，正确理解对数运算法则是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
11．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是
　0.04　．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.0375精确到0.01是0.04．
故答案为0.04．
【点评】本题考查了近似数：正确理解近似数的精确度是解决问题的关键．
12．定义：a
b＝a2﹣4b2，例如3
2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5
1.5＝　16　．
【分析】根据a
b＝a2﹣4b2，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a
b＝a2﹣4b2，
∴5
1.5
＝52﹣4×1.52
＝25﹣4×2.25
＝25﹣9
＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查有理数混合运算的计算方法，解答本题的关键是利用题目中的新定义求出所求式子的值．
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…
利用以上运算的规律，写出f（n）＝　1﹣　（n为正整数），计算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝　　．
【分析】根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式；再根据f（n）的表达式，代入f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100），计算即可．
【解答】解：（1）∵，，，，…
∴f（n）＝1﹣．
f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）
＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）???（1﹣）
＝×××???×
＝．
故答案为：1﹣；．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．理解新运算，进而写出f（n）的表达式是解题的关键．
14．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为　4或﹣4　．
【分析】根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：设输入的数为x，
由运算程序得：
（x2﹣1）÷3＝5，
解得x1＝4，x2＝﹣4，
故答案为：4或﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，利用运算顺序运算是解题关键．
三．解答题（共4小题）
15．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝÷（﹣）××
＝×（﹣6）××
＝﹣；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；
（2）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘6得出耗油的升数，再用升数乘5减2乘5即可得到结果．
【解答】解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），
∴王师傅在甲地的西
1公里位置；
（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），
450÷100×6＝27（L），
27×5﹣2×5＝125（元）．
∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．
【点评】此题考查了正数与负数，以及有理数的混合运算，解题的关键是明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表．
白菜
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差值
﹣1.5
﹣3
1.5
﹣0.5
﹣2
1
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重
　29.5　千克；
（2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）农贸商店购进白菜时每筐的进价相同，若把这些白菜全部以2元每千克的价钱零售（不计损耗），农贸商店计划共获利30%，求每筐白菜的进价是多少元？
【分析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据销售额相等列方程，可得答案．
【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是30﹣0.5＝29.5（千克），
故答案为：29.5；
（2）由题意可得：
﹣1.5﹣3+1.5﹣0.5﹣2+1
＝﹣4.5（千克），
∴与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克；
（3）设进价为x元/千克，由题意，得
[30×6+（﹣4.5）]×（1+30%）x＝2×[30×6+（﹣4.5）]，
解得x＝，
×（30×6﹣4.5）÷6＝45（元），
答：每筐白菜的进价是45元．
【点评】本题考查了正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．
18．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+150
﹣200
+300
﹣100
﹣50
+250
+150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），
（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），
（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），
42500×0.2＝8500（元），
答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）这周产量超产500个；
（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．