12.1 全等三角形 同步练习（Word版 含答案） 2020-2021学年人教版八年级数学上册

2020-2021年八年级数学人教版（上）
全等三角形
同步练习
一、选择题
1.
八边形的内角和等于(　　)
A．360°
B．1080°
C．1440°
D．2160°
2.
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
3.
如图所示，具有稳定性的有（　　）
只有（1），（2）
B．只有（3），（4）
C．只有（2），（3）
D．（1），（2），（3）
4.
如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在(　
　)
A.△ABC的三条中线的交点处?
B.△ABC三边的垂直平分线的交点处
C.△ABC的三条角平分线的交点处
?
D.△ABC三条高所在直线的交点处
5.
四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是(　　)．
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
6.
设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ
中
(
)
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
7.
有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）
　
A．2个
　　　B．3个
　　C．4个　　　
D．5个
8.
有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9.
用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）
A．3根
B．4根
C．5根
D．6根
10.
如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GF)
A.?一直减小?B.?一直不变??C.?先减小后增大??D.?先增大后减小
11.
若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为(　　)
A．180°×n
B．180°×n－180°C．180°×n＋180°
D．180°×n－360°
12.
如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是(　　)
A.
(2，－3)
B.
(2，3)
C.
(3，2)
D.
(3，－2)
填空题
13.
如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．
14.
如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．
15.
如图，在
中，
,
，
，
为
边上的点，将
沿
折叠到
，连结
.若
，那么当
________时，
为直角三角形.
16.
在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
17.
如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，
且CD和BE交于点P，若∠A=40?，则∠BPC的度数是_______．
18.
如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN的度数为________°.
19.
如图，如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积为_________　．
20.
用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．
三、解答题
21.
已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
22.
如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.
23.
已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
（1）求∠BAC的度数．
（2）△ABC是什么三角形．
24.
如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
?
25.
已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．
26.
△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.
(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
??
①求证：BF∥OD；
??
②若∠F=40?，求∠BAC的度数.
27.
(9分)如图，小明从点O出发，前进5
m后向右转15°，再前进5
m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
(1)小明一共走了多少米？
(2)这个多边形的内角和是多少度？
28.
已知△ABC中，∠A=30°．(8分)
(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=?????
°．
(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=?????
°.
(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．
?(4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，
若∠BOn-1C=60°，求n的值．
答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
【答案】B　
2.
【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】C
6.
【答案】C
7.
【答案】B；
【解析】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选B．
8.
【答案】C
9.
【答案】C
10.
【答案】
B
11.
【答案】D
12.
【答案】C　【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．
二、填空题（本大题共8道小题）
13.
【答案】7
14.
【答案】
15.
【答案】
12°或45°或102°
16.
【答案】2＜BC＜12
17.
【答案】140°
18.
【答案】
120
19.
【答案】1
20.
【答案】10；
三、解答题（本大题共8道小题）
21.
【答案】解：设这个多边形的边数是n.
依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7.
∴这个多边形的边数是7.
22.
【答案】解：延长BP交AC于点D.
在⊿ABD中，
AB+AD>BP+PD
在⊿PDC中，
DP+DC>PC
+得
AB+AC>PB+PC
23.
【答案】解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．
当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．
综上可知∠BAC的度数为90°或50°．
（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，
因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
如图(2)，当AD在△ABC的外部时，
因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，
∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，
所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．
所以△ABC为钝角三角形．
综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．
24.
【答案】解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
25.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
26.
【答案】(1)∠AOC=∠ODC；?(2)①略(2分)；
②80°.
27.
【答案】解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120
(m)，则小明一共走了120米
(2)(24－2)×180°＝3960°
28.
【答案】（1）105（2）80（3）（4）n=5