3.1.2等式的性质课堂同步练习2021-2022学年七年级数学人教版上册（Word版 含答案）

2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习（人教版）
3.1.2等式的性质
时间：60分钟；
一、单选题
1．下列等式必能成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程变形一定正确的是(　　)
A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3
B．由7x＝－2，得x＝－
C．由x＝0，得x＝2
D．由2＝x－1，得x＝1＋2
3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．解方程-3x=2时，应在方程两边（
）
A．同乘以-3
B．同除以-3
C．同乘以3
D．同除以3
5．下列变形不正确的是（
）
A．由2x-3=5得：2x=8
B．由-x=2得：x=-3
C．由2x=5得：x=
D．由x+5
=3x-2得：7=2x
6．把方程变形为，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．乘法结合律
D．乘法分配律
7．下列变形错误的个数有（
）
①由方程，得；②由方程，得；
③由方程，得；④由方程，得
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（
）
A．左盘上加2克砝码
B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码
D．右盘上加5克砝码
二、填空题
9．若，变形为，其依据是____．
10．若，则____，依据是____．
11．_______；
12．用等式的性质解方程：，两边同时________，得________；，两边同时________，得________．
13．如果，那么________．
14．在方程的两边同时_________，得___________.
15．有下列等式：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤由，得其中正确的是__________．（填序号）
16．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）
三、解答题
17．用等式性质解下列方程，并检验．
（1）；
（2）．
18．利用等式的性质解一元一次方程
（1）2x-3=9
（2）-x+2=4x-7
（3）4x+2=x
（4）
19．若a2－2a＝1，求下列各式的值：
(1)2a2－4a＋6;
(2)－a2＋a－10.
20．已知，利用等式的基本性质比较，的大小.
21．已知a(m2＋1)＝3(m2＋1)，求a的值
22．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？
23．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
24．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
试卷第2页，总2页
参考答案
1．C
【解析】略
2．D
【解析】解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；
由7x＝－2，得x＝－，所以B选项错误；
由x＝0，得x＝0，所以C选项错误；
由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．
故选D．
3．C
【解析】解：A．若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；
B．若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；
C．若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；
D．若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意．
故选：C．
4．B
【解析】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，
故选：B．
5．C
【解析】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，
B.由-x=2的两边同时乘以得：x=-3，故该选项正确，
C.由2x=5的两边同时除以2得：x=，故该选项错误，
D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，
故选：C．
6．B
【解析】将原方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选B．
7．D
【解析】①由方程，得，错误；
②由方程，得，错误；
③由方程，得，错误；
④由方程，得，错误；
综上，变形错误的个数有4个，
故选：D．
8．A
【解析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，
第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；
第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；
所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；
故选A．
9．等式的性质2
【解析】略
10．
等于的性质1
【解析】略
11．
【解析】∵，
∴m，
故答案是：m．
12．加15
20
除以
10
【解析】等式，左边有-15，则两边需加15，得；
等式，两边都除以（或乘），得．
故答案为：加15，20，除以，10
13．x
【解析】两边同时加x，得3x+x=4,
故答案为：x
14．乘
-12
【解析】方程的两边同时乘得：x＝-1，
故答案为：乘；-12．
15．①②④
【解析】解：①由a＝b，得5?2a＝5?2b，正确；
②由a＝b，得ac＝bc，正确；
③由a＝b（c≠0），得，不正确；
④由，得3a＝2b，正确；
⑤由，得a＝b或a＝?b，不正确，
∴其中正确的是①②④，
故答案为：①②④．
16．
【解析】设一个苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y，一个砝码的质量为z．
由题意得，则，，即，则，
故．
故答案为：
17．（1）；（2）
【解析】略
18．（1）6；（2）；（3）；（4）；
【解析】解：（1）方程的两边都加3，得
合并同类项，得
2x=12，
方程的两边都除以2，得
x=6.
（2）方程的两边都减2，得
方程的两边都减，得
方程的两边都除以，得
（3）方程的两边都减2，得
方程的两边都减，得
方程的两边都除以3，得
（4）方程的两边都加，得
方程的两边都减2，得
合并同类项，得
方程的两边都除以，得
19．
(1)8；(2)－10.
【解析】解：∵a2－2a＝1，
∴（1）原式=2（a2－2a）＋6=2×1＋6=8；
（2）－a2＋a－10=－（a2-2a）－10=－×1－10=－10
20．
【解析】方程两边同时加，得，
方程两边分别合并同类项，得，即，
方程两边同时除以，得，
所以.
21．a＝3
【解析】因为m2≥0，所以m2＋1≠0，等式两边都除以(m2＋1)，得a＝3
22．m＝n
【解析】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n
23．
【解析】略
24．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【解析】（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
答案第1页，总2页
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