分式方程
一、以考查知识为主试题
【容易题】
1.
下列各式中，不是分式方程的是（???）
A．
B．
C．
D．·（
答案：D
2.
下列方程中是分式方程的是（
??）
A．
B．
C．
D．
答案：A
3.
用换元法解方程时，如果设
，
那么原方程可转化为（??）
A．
B．
C．
D．
答案：C
4.
用换元法解方程,若设,则原方程化为关于的整式方程是（??）
A．
B．
C．
D．
答案：D
5.
解方程：
答案：.
去分母，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
化x的系数
为1，得.
经检验：是原方程的解.
6.
解分式方程：
．
答案：.
去分母，得：
，
去括号，得：
，
移项、合并同类项，得：
．
化x的系数为1，得到：
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是
．
7.
解方程
答案：无解.
去分母，得
，
解得.
∵当时，
，
∴是方程的增根.
∴原方程无解.
考点：解分式方程
8.
解方程：
答案：x=-
去分母得：（2x+2）（x-2）-x(x+2)=x2-2
整理得：-4x=2
系数化为1得：x=-
经检验：x=-是原方程的解．
考点：解分式方程．
9.
某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（????）
A．
B．
C．
D．=5
答案：D．
10.
“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程?（????）
A．
B．
C．
D．
答案：A
11.
某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为
A．
B．
C．
D．
答案：B
12.
“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设参加游玩的同学为x人，则可得方程（?）
A．
B．
C．
D．
答案：A
13.
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速，逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米／时，则可列方程____________________________________
答案：
14.
列方程或方程组解应用题
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器
答案：150.
设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：
．
解得x=150．
经检验x=150是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产150台机器．
【中等题】
15.
若解分式方程产生增根，则m的值是（???）
A．或
B．或
2
C．1或
2
D．1或
答案：D．
16.
已知关于x的方程=3，下列说法正确的有（???）个
①当m>-6时，方程的解是正数；②当m<-6时，方程的解是负数；③当m=-4时，方程无解
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：D
17.
若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ?
．
答案：a＞1且a≠2
18.
若关于x的方程
?无解，则m=________
答案：1或.
19.
请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是
，
这样的分式方程可以是______________
答案：答案不唯一，如
20.
已知关于x的方程
的解是负数，则n的取值范围为???????
．
答案：n＜2且
21.
若为常数，当为????????时，方程有解．
答案：
22.
解方程时，若设
，
则方程可化为
?????????????
．
答案：
23.
分式方程有增根，则=??????????????
答案：3.
24.
若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．
答案：1
25.
小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为______________千米/时.
A．
B．
C．
D．
答案：C
26.
沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（
）
A.
B.
C.(+)???
?D.(+)
答案：D
27.
一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？
答案：（1）乙工程队单独做需要80天完成；（2）甲队做了45天，乙队做了50天.
（1）根据“甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成”，设乙工程队单独完成这项工作需要x天，列出方程求解即可；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，可得到方程
，
再根据x<46，y<52，得到方程组
，
其中x、y均为正整数，解此方程组即可得到答案.
试题解析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
，
解之得x=80.
经检验x=80是原方程的解.?
答：乙工程队单独做需要80天完成.
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以
，
即
，
又x<46，y<52，
所以
，
解之得42因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.
答：甲队做了45天，乙队做了50天.
28.
南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10％．原计划完成这项工程需要多少个月？
答案：33.
设原计划完成这项工程需要x个月．依据“使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10%”列出方程，通过解方程求得x的值．
设原计划完成这项工程需要x个月，根据题意，得
（1+10%）?=
．
解这个方程，得
x=33．
经经验
x=33是原方程的解．
答：原计划完成这项工程需要33个月．
29.
某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
答案：
（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利．
二、以考查技能为主试题
【较难题】
30.
已知关于x的分式方程－1=
，
求：
(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？
(2)m为何值时，这个方程有增根？
答案：（1）m="0."
（2）m=3
把分式方程去分母得：x+2=m。（1）当x=2时，m=0.（2）当x=1或者x=-2时，方程有增根，解得m=3或m=0.由于m=0时，与原方程不符。所以舍去m=0的情况。
31.
某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
答案：
（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，
根据题意得：2（）=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，
则单独由乙队完成需要3天才能完成；
（2）方案1：总工资为6000元；
方案2：总工资为5200元；
方案3：总工资为4800元，
则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．
考点：分式方程的应用．
32.
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
答案：解：（1）∴x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=36。
经检验得出：x=18是原方程的解。
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=300。
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）。
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算。
33.某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
答案：解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：
，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶）。
答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬。
②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：
，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲工厂加工生产10天。
34.
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
答案：
（1）设乙队单独完成需x天．（1分）
根据题意，得：×20+（+）×24=1
解这个方程得：x=90．（4分）
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．（5分）
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．
解得y=36，（6分）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．
乙单独完成超过计划天数不符题意，
甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
35.
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙
共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
答案：
（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得
?
解得x=80
经检验x=80是原分式方程的解
答：乙单独整理80分钟完工；
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得
?
解得y≥25
答：甲至少整理25分钟完工．
36.
甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102
000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
答案：（1）甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；（2）甲公司的施工费较少
解析：试题分析：（1）解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，
得，?
????????????????????????
解这个分式方程得，x=20????????????????????
经检验知x=20是方程的解且符合题意，???????????????
∴1.5x=30
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天.??????????
（2）解：设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得???
12（y+y-1500）="102"
000????????????????
解得，y=5000.?????????????????????????
甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）
，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）="105000"
（元），故甲公司的施工费较少。分式方程
一、以考查知识为主试题
1.
下列各式中，不是分式方程的是（???）
A．
B．
C．
D．·（
2.
下列方程中是分式方程的是（
??）
A．
B．
C．
D．
3.
用换元法解方程时，如果设
，
那么原方程可转化为（??）
A．
B．
C．
D．
4.
用换元法解方程,若设,则原方程化为关于的整式方程是（??）
A．
B．
C．
D．
5.
解方程：
6.
解分式方程：
．
7.
解方程
8.
解方程：
9.
某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（????）
A．
B．
C．
D．=5
10.
“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程?（????）
A．
B．
C．
D．
11.
某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为
A．
B．
C．
D．
12.
“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设参加游玩的同学为x人，则可得方程（?）
A．
B．
C．
D．
13.
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速，逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米／时，则可列方程____________________________________
14.
列方程或方程组解应用题
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器
15.
若解分式方程产生增根，则m的值是（???）
A．或
B．或
2
C．1或
2
D．1或
16.
已知关于x的方程=3，下列说法正确的有（???）个
①当m>-6时，方程的解是正数；②当m<-6时，方程的解是负数；③当m=-4时，方程无解
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
17.
若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ?
．
18.
若关于x的方程
?无解，则m=________
19.
请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是
，
这样的分式方程可以是______________
20.
已知关于x的方程
的解是负数，则n的取值范围为???????
．
21.
若为常数，当为????????时，方程有解．
22.
解方程时，若设
，
则方程可化为
?????????????
．
23.
分式方程有增根，则=??????????????
24.
若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．
25.
小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为______________千米/时.
A．
B．
C．
D．
26.
沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（
）
A.
B.
C.(+)???
?D.(+)
27.
一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？
28.
南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10％．原计划完成这项工程需要多少个月？
29.
某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
二、以考查技能为主试题
30.
已知关于x的分式方程－1=
，
求：
(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？
(2)m为何值时，这个方程有增根？
31.
某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
32.
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
33.某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
34.
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
35.
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙
共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
36.
甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102
000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
