22.2二次函数与一元二次方程 同步测试2021-2022学年九年级数学人教版上册（Word版 含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
同步测试
选择题
1.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-4x的图象与x轴的交点坐标是?(　　)
A.(0,0)　　　B.(4,0)
C.(4,0)、(0,0)　　　　??D.(2,0)、(-2,0)
2.已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是(
)
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
3.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是(
)
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
4.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围（
）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A.
6B.
6.17C.
6.18D.
6.195.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是(
)
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
第5题
第7题
第9题
第10题
6.二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是(
)
A．a＞0，b＞0，
B．a＜0，c＞0，
C．a＞0，b＜0，
D．a＞0，c＜0，
7.如图所示的二次函数(a≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)；(2)；(3)；(4)．你认为其中错误的有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
8.已知一元二次方程(a＞0)的两个实数根、满足和．那么二次函数(a＞0)的图象有可能是（
）
9.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(
)
A．－1B．x>5
C．x<－1
D．x<－1或x>5
10.如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别
为、，其中，，下列结论：
①；②；③；④．其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
填空题
11.若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为
．
12.如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为
．
第12题
第13题
第14题
第15题
13.已知二次函的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____
___．
14.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m<0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y____0.(填“>”“＝”或“<”)
15.如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．
那么其中正确的结论是___
_____．(只填你认为正确结论的序号)
综合题
16.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
17.．已知二次函数与一次函数交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；(2)求△AOB的面积；(3)判断当x为何值时，y1＜y2.
18.已知关于x的二次函数．
(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数为2，1，0．
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(，0)，B(，0)，且与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．
19.已知：如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S．
20.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABD∶S△ABC的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
22.2
二次函数与一元二次方程
同步测试答案
一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.D
10.D
二、填空题
11.
(1，0)，(5，0)
12．；
13.x1=-1,x2=3；
14.
<
15.①③
三、综合题
16.
解：(1)
x1＝1，x2＝3
(2)
1(3)
x>2　
(4)
k<2
17.
解：(1)依题意可得一元二次方程．
整理得，解得x1＝-1，x2＝4．
把x1＝-1代入y＝-3x-4中得y1＝-1．
把x2＝4代入y＝-3x-4中得y2＝-16．
∴
A、B两点的坐标分别为A(-1，-1)和B(4，-16)．
(2)直线AB与y轴交于点P(0，-4)，由图可知，
．
由图象可知，当x＜-1或x＞4时，函数的图象在直线y2＝3x+4的下方，此时，y1＜y2．
18.
解：(1)令y＝0，得：，△＝，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即，∴
．
此时，y的图象与x轴有两个交点．
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，即，∴
．
此时，y的图象与x轴只有一个交点．
当△＜0时，方程没有实数根，即，∴
．
此时，y的图象与x轴没有交点．
∴
当时，y的图象与x轴的交点的个数为2；
当时，y的图象与x轴的交点的个数为1；
当时，y的图象与x轴的交点的个数为0．
(2)由根与系数的关系得，．
．
∵
，∴
，∴
，
解得：，．
∵
，∴
m＝-1．∴
．
令x＝0，得，∴
二次函数y的图象与y轴的交点C的坐标为(0，2)．
又，∴
顶点M的坐标为．
设过C(0，2)与M的直线解析式为，
则
解得
∴
直线CM的解析式为．
19.(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入得解之
所以抛物线的解析式为．
(2)设C(，)，则有
解得
∴
C(4，3)．
由图可知：．
又由抛物线的对称轴为可知E(2，0)．
∴.
20.
解：(1)解方程x2＋4x－5＝0得x1＝－5，x2＝1，
∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为y＝a(x＋5)(x－1)，
即y＝ax2＋4ax－5a，则D(－2，－9a)，C(0，－5a)，
∴S△ABD∶S△ABC＝(×6×|－9a|)∶(×6×|－5a|)＝9∶5
(2)连接AC，因为∠ADC＝90°，则AC2＝AD2＋CD2，
∴52＋25a2＝22＋16a2＋32＋81a2，∴a2＝，∵a>0，∴a＝，
故二次函数的解析式为y＝(x＋5)(x－1)，
即y＝x2＋x－