2.2 整式加减 同步练习 2021-2022学年人教版七年级上册数学（Word版 含答案）

2.2
整式加减同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b
B．﹣2ab
C．2ab2
D．2a2
2．下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1
B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3
D．22021﹣22020＝2
3．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）
A．a﹣2b+4c
B．a+2b+4c
C．a﹣2b﹣4c
D．a+2b﹣4c
4．若与是同类项，则a+b＝（　　）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
5．若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
6．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（　　）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
7．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
8．若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．
D．
9．设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4a﹣10b
B．2a﹣3b
C．2a﹣4b
D．4a﹣8b
二．填空题（共4小题）
11．化简﹣5（1﹣x）得
　
　．
12．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是　
　．
13．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是　
　次　
　式．
14．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式y+2x+1﹣5y的值是　
　．
三．解答题（共4小题）
15.已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
16．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
17．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
2.2
整式加减同步练习答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b
B．﹣2ab
C．2ab2
D．2a2
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
2．下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1
B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3
D．22021﹣22020＝2
【分析】选项A、B、C分别根据合并同类项法则判断，选项D根据有理数的乘方的定义计算即可．
【解答】解：A.3x﹣2x＝x，故本选项不合题意；
B.2x2不是3x3同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7x3﹣3x3＝4x3，故本选项符合题意；
D.22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（　　）
A．a﹣2b+4c
B．a+2b+4c
C．a﹣2b﹣4c
D．a+2b﹣4c
【分析】根据去括号法则去括号即可．
【解答】解：a﹣（2b﹣4c）
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
【点评】本题考查了去括号法则，牢记去括号法则是解题的关键，如果括号外是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
4．若与是同类项，则a+b＝（　　）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
【分析】根据同类项的定义得到a＝2，b＝3，代入计算即可．
【解答】解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
5．若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
【分析】单项式3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．
【解答】解：由题意知3x2ym与2xm+n﹣1y是同类项，
所以有m+n﹣1＝2，m＝1，
即n＝2，m＝1，
m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
6．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（　　）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
【分析】先算出3a+b的值，再将其整体代入3a+b+2（3a+b）+1计算即可．
【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴3a+b+2（3a+b）+1
＝（﹣1）+2×（﹣1）+1
＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．
8．若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．
D．
【分析】合并同类项，使x的系数为0，从而求得k的值．
【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，
∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，
∴2k+1＝0，
解得：k＝．
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：M﹣N＝x2+3x+7+x2﹣3x+4＝2x2+11＞0．
∴M＞N．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4a﹣10b
B．2a﹣3b
C．2a﹣4b
D．4a﹣8b
【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共4小题）
11．化简﹣5（1﹣x）得
　x﹣5　．
【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣5+（﹣5）×（x）＝﹣5+x＝x﹣5．
故答案是：x﹣5．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
12．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是　9　．
【分析】把代数式3a﹣3（ab+b）变形为（a﹣b）﹣3ab，根据已知条件即可得出答案．
【解答】解：3a﹣3（ab+b）＝3a﹣3ab﹣3b＝3（a﹣b）﹣3ab，
把a﹣b＝2，ab＝﹣1代入上式，
原式＝3×2﹣3×（﹣1）＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
13．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是　五　次　多项或者单项　式．
【分析】根据合并同类项的法则即可求解．
【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以差的最高次是五次．
所以A﹣B的一定是五次多项式或单项式．
故答案为：五、多项或单项
【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
14．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式y+2x+1﹣5y的值是　7　．
【分析】首先把代数式合并同类项，化简后结合条件求值即可．
【解答】解：y+2x+1﹣5y＝2x+1﹣4y，
∵代数式x﹣2y的值是3，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y＝6，
∴原式＝6+1＝7，
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是正确进行化简．
三．解答题（共3小题）
15．已知M＝2x2﹣2xy+y2，N＝3x2+xy﹣2y2，求2M﹣3N．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2（2x2﹣2xy+y2）﹣3（3x2+xy﹣2y2）
＝4x2﹣4xy+2y2﹣9x2﹣3xy+6y2
＝﹣5x2﹣7xy+8y2．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
＝13x2y﹣8xy2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣﹣（﹣2）
＝﹣．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
17．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
【分析】（1）根据3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，先求出3A，然后再求多项式A；
（2）先化简A﹣3B，然后代入求值．
【解答】解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
【点评】本题考查整式的加减混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．