人教版 六年级数学上册第1章 分数乘法 第4课时 分数乘分数的简便方法同步学案（含答案）
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| 名称 | 人教版 六年级数学上册第1章 分数乘法 第4课时 分数乘分数的简便方法同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 09:23:56 | ||
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六年级上册数学同步重难点讲练
第1章 分数乘法 第4课时 分数乘分数的简便方法
1、分数乘法的简便运算：能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。
2、要掌握约分的书写格式，一般都是直接约分。
3、约分时，可以用两个数的最大公因数去除。
例1. ××5＝×5×这里应用了（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质
【分析】首先发现算式中，只有两个数的位置发生了变化，在乘法中所运用的定律只能为交换律．
【解答】解：××5＝×5×；
此题只是和5交换了位置，因此运用乘法交换律．
故选：C．
【点评】此题主要考查乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变．
例2. 计算：＝ ．
【分析】先把小括号里面的数运用乘法分配律简算；然后再运用乘法结合律简算．
【解答】解：，
＝[×（）]×，
＝[×8]×，
＝×（8×），
＝×1，
＝．
故答案为：．
【点评】运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
例3. ××＝（×）×是运用了乘法交换律． ．（判断对错）
【分析】算式××改写成（×）×是运用乘法交换律，交换和的位置，变成（×）×．
【解答】解：根据乘法的交换律：××＝（×）×，
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了乘法交换律的实际应用．
例4. 脱式计算（能简算的要简算）
36×（﹣+）
×2002．
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）把2002看作2001+1，再根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）36×（﹣+）
＝36×﹣36×+36×
＝9﹣6+15
＝18
（2）×2002
＝×（2001+1）
＝×2001+
＝2000+
＝2000
【点评】考查了分数的简便运算，认真分析数据的特点，选择合适的运算定律进行计算即可．
一．选择题（共6小题）
1．在计算时，可以应用（ ）使计算简便．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
2．简算
（28+）×＝（ ）
A． B．1 C．2000 D．37
3．（ +）×32＝×32+×32＝28+14＝42，这里应用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
4．用简便方法计算77×，正确的是（ ）
A．76×+1 B．76×+ C．11× D．77×﹣
5．计算+×+×简便算法是（ ）
A． +×（+） B．×（1++）
C．×（1××）
6．用简便方法计算×15+×3﹣是（ ）
A．×（15+3） B．×（15+3﹣1）
C．×（15+﹣）
二．填空题（共6小题）
7．（14+）×＝ × + × ．
8．×+×简算可以运用运算定律是 ．
9．如果×2008＝+X成立，则X＝ ．
10．70×（+）×18＝
11．计算：2×+×＝ ．
12．． ．
三．判断题（共5小题）
13．34×2＝34×2+34×＝74 （判断对错）
14．99×＝98×+1． （判断对错）
15．把（a+）×3错写成a+×3，结果比正确结果少a． （判断对错）
16．38×（+）＝38×+38×，是应用了乘法的分配律． ．（判断对错）
17．﹣×＝0 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
18．脱式计算，能简便的用简便方法计算．
×998 ×[﹣（﹣）]
五．解答题（共2小题）
19．递等式计算，能简算的要简算．
×13+×13； （+）×9×17
20．计算下列各题能简算的要简算
①（+）×15×17
②2011×
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】在计算时，根据数字特点，可以运用乘法分配律简算．
【解答】解：在计算时，因为每个乘法算式中都含有相同的数字，因此可以运用乘法分配律简算．
故选：C．
【点评】此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用．
2．【分析】根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：（28+）×
＝28×+×
＝1+
＝1
故选：B．
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
3．【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，此为乘法分配律．由此可知，（ +）×32＝×32+×32＝28+14＝42，这里应用了乘法分配律．
【解答】解：根据乘法分配律可知，
（+）×32，
＝×32+×32，
＝28+14，
＝42；应用了乘法分配律．
故选：C．
【点评】本题通过具体算式考查学生对于乘法分配律的理解与应用．
4．【分析】因为分数的分母是76，为了能约分，可把77看作76+1，原式变为（76+1）×，应用乘法分配律是76×+1×＝76×+．
【解答】解：77×
＝（76+1）×
＝76×+1×
＝76×+．
故选：B．
【点评】此题主要是考查分数乘法的简单计算．利用乘法分配律计算即可，根据计过程进行选择．
5．【分析】把看作×1，再应用乘法分配律简算即可．
【解答】解： +×+×
＝×（1++）
＝×2
＝；
故选：B．
【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
6．【分析】×15+×3﹣根据乘法分配律进行简算，然后再进一步解答．
【解答】解：×15+×3﹣
＝×（15+3﹣1）
＝×17
＝3．
故选：B．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据乘法分配律解答即可．
【解答】解：（14+）×＝14×+
故答案为：14；；；．
【点评】本题考查的是乘法分配律的运用，整数的运算定律同样适用于分数．
8．【分析】依据乘法分配律的意义：求一个数同两个数分别相乘，再把求得的积相加，可以先求这两个数的和，再用这个数与求得的和相乘，结果不变即可解答．
【解答】解：×+×
＝（+）×
＝3×
＝1．
故答案为：乘法分配律．
【点评】本题主要考查学生正确运用乘法分配律解决问题的能力．
9．【分析】由于式中分数的分母为2007，所以可将2008拆分为2007+1后再据乘法分配律进行分析化简．
【解答】解：×2008
＝×（2007+1），
＝×2007+，
＝2006+；
所以x＝2006．
故答案为：2006．
【点评】根据式中数据的特点将2008进行拆分是完成本题的关键．
10．【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，据此简算即可．
【解答】解：70×（+）×18
＝70××18+70××18
＝35+36
＝71．
故答案为：71．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法分配律进行简算．
11．【分析】先把分解为×5，然后运用乘法分配律进行简算即可．
【解答】解：2×+×
＝×+××2
＝×（+）
＝×
＝
＝1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
12．【分析】通过观察，此题应先算乘法，再算加法．因此，原题计算错误．
【解答】解：×+×，
＝+，
＝；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了四则混合运算的运算顺序．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】34×2，把2看作2+，再根据乘法分配律求出结果，然后再进一步解答．
【解答】解：34×2
＝34×（2+）
＝34×2+34×
＝68+6
＝74．
故答案为：√．
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用，然后再进一步计算．
14．【分析】把99＝98+1，按照乘法分配律展开，计算比较得出答案即可．
【解答】解：99×
＝（98+1）×
＝98×+1×
＝97；
98×+1
＝97+1
＝98
所以原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】根据数字的特点，选择适当的运算定律，进行简算即可．
15．【分析】根据题意可得，用（a+）×3减去a+×3，然后再判断．
【解答】解：（a+）×3﹣（a+×3）
＝3a+×3﹣a+×3
＝2a；
所以，结果比正确结果少2a．
故答案为：×．
【点评】正确运用乘法分配律解决问题是本题考查知识点．
16．【分析】38×（+）＝38×+38×，是两个数的和与一个数相乘，变成分别与这个数相乘，再相加，就是运用了乘法分配律．
【解答】解：38×（+）
＝38×+38×
＝19+2
＝21
这是运用了乘法分配律简算，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
17．【分析】把看作×1，然后根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：﹣×
＝×（1﹣）
＝×
＝
≠0
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．
四．计算题（共1小题）
18．【分析】（1）把998看成999﹣1，再利用乘法分配律计算；
（2）先按照加法交换律和结合律计算中括号里面的，再算中括号外面的乘法．
【解答】解：
（1）×998
＝×（999﹣1）
＝×999﹣
＝998﹣
＝997
（2）×[﹣（﹣）]
＝×[﹣+]
＝×[（+）﹣]
＝×[1﹣]
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
五．解答题（共2小题）
19．【分析】（1）（2）利用乘法分配律简算；
【解答】解：（1）×13+×13
＝（+）×13
＝1×13
＝13；
（2）（+）×9×17
＝×9×17+×9×17
＝34+45
＝79；
【点评】此题考查分数的四则混合运算，抓住运算顺序，正确使用运算定律简算．
20．【分析】①运用乘法的分配律进行简算；
②把2011化成2010+1，再运用乘法的分配律进行简算；
【解答】解：①（ +）×15×17
＝×15×17+×15×17
＝17+30
＝47；
②2011×
＝（2010+1）×
＝2010×+1×
＝2009+
＝2009；
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用乘法的分配律进行简便．
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六年级上册数学同步重难点讲练
第1章 分数乘法 第4课时 分数乘分数的简便方法
1、分数乘法的简便运算：能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。
2、要掌握约分的书写格式，一般都是直接约分。
3、约分时，可以用两个数的最大公因数去除。
例1. ××5＝×5×这里应用了（ ）
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质
【分析】首先发现算式中，只有两个数的位置发生了变化，在乘法中所运用的定律只能为交换律．
【解答】解：××5＝×5×；
此题只是和5交换了位置，因此运用乘法交换律．
故选：C．
【点评】此题主要考查乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变．
例2. 计算：＝ ．
【分析】先把小括号里面的数运用乘法分配律简算；然后再运用乘法结合律简算．
【解答】解：，
＝[×（）]×，
＝[×8]×，
＝×（8×），
＝×1，
＝．
故答案为：．
【点评】运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
例3. ××＝（×）×是运用了乘法交换律． ．（判断对错）
【分析】算式××改写成（×）×是运用乘法交换律，交换和的位置，变成（×）×．
【解答】解：根据乘法的交换律：××＝（×）×，
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了乘法交换律的实际应用．
例4. 脱式计算（能简算的要简算）
36×（﹣+）
×2002．
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）把2002看作2001+1，再根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）36×（﹣+）
＝36×﹣36×+36×
＝9﹣6+15
＝18
（2）×2002
＝×（2001+1）
＝×2001+
＝2000+
＝2000
【点评】考查了分数的简便运算，认真分析数据的特点，选择合适的运算定律进行计算即可．
一．选择题（共6小题）
1．在计算时，可以应用（ ）使计算简便．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
2．简算
（28+）×＝（ ）
A． B．1 C．2000 D．37
3．（ +）×32＝×32+×32＝28+14＝42，这里应用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
4．用简便方法计算77×，正确的是（ ）
A．76×+1 B．76×+ C．11× D．77×﹣
5．计算+×+×简便算法是（ ）
A． +×（+） B．×（1++）
C．×（1××）
6．用简便方法计算×15+×3﹣是（ ）
A．×（15+3） B．×（15+3﹣1）
C．×（15+﹣）
二．填空题（共6小题）
7．（14+）×＝ × + × ．
8．×+×简算可以运用运算定律是 ．
9．如果×2008＝+X成立，则X＝ ．
10．70×（+）×18＝
11．计算：2×+×＝ ．
12．． ．
三．判断题（共5小题）
13．34×2＝34×2+34×＝74 （判断对错）
14．99×＝98×+1． （判断对错）
15．把（a+）×3错写成a+×3，结果比正确结果少a． （判断对错）
16．38×（+）＝38×+38×，是应用了乘法的分配律． ．（判断对错）
17．﹣×＝0 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
18．脱式计算，能简便的用简便方法计算．
×998 ×[﹣（﹣）]
五．解答题（共2小题）
19．递等式计算，能简算的要简算．
×13+×13； （+）×9×17
20．计算下列各题能简算的要简算
①（+）×15×17
②2011×
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】在计算时，根据数字特点，可以运用乘法分配律简算．
【解答】解：在计算时，因为每个乘法算式中都含有相同的数字，因此可以运用乘法分配律简算．
故选：C．
【点评】此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用．
2．【分析】根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：（28+）×
＝28×+×
＝1+
＝1
故选：B．
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
3．【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，此为乘法分配律．由此可知，（ +）×32＝×32+×32＝28+14＝42，这里应用了乘法分配律．
【解答】解：根据乘法分配律可知，
（+）×32，
＝×32+×32，
＝28+14，
＝42；应用了乘法分配律．
故选：C．
【点评】本题通过具体算式考查学生对于乘法分配律的理解与应用．
4．【分析】因为分数的分母是76，为了能约分，可把77看作76+1，原式变为（76+1）×，应用乘法分配律是76×+1×＝76×+．
【解答】解：77×
＝（76+1）×
＝76×+1×
＝76×+．
故选：B．
【点评】此题主要是考查分数乘法的简单计算．利用乘法分配律计算即可，根据计过程进行选择．
5．【分析】把看作×1，再应用乘法分配律简算即可．
【解答】解： +×+×
＝×（1++）
＝×2
＝；
故选：B．
【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
6．【分析】×15+×3﹣根据乘法分配律进行简算，然后再进一步解答．
【解答】解：×15+×3﹣
＝×（15+3﹣1）
＝×17
＝3．
故选：B．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据乘法分配律解答即可．
【解答】解：（14+）×＝14×+
故答案为：14；；；．
【点评】本题考查的是乘法分配律的运用，整数的运算定律同样适用于分数．
8．【分析】依据乘法分配律的意义：求一个数同两个数分别相乘，再把求得的积相加，可以先求这两个数的和，再用这个数与求得的和相乘，结果不变即可解答．
【解答】解：×+×
＝（+）×
＝3×
＝1．
故答案为：乘法分配律．
【点评】本题主要考查学生正确运用乘法分配律解决问题的能力．
9．【分析】由于式中分数的分母为2007，所以可将2008拆分为2007+1后再据乘法分配律进行分析化简．
【解答】解：×2008
＝×（2007+1），
＝×2007+，
＝2006+；
所以x＝2006．
故答案为：2006．
【点评】根据式中数据的特点将2008进行拆分是完成本题的关键．
10．【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，据此简算即可．
【解答】解：70×（+）×18
＝70××18+70××18
＝35+36
＝71．
故答案为：71．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法分配律进行简算．
11．【分析】先把分解为×5，然后运用乘法分配律进行简算即可．
【解答】解：2×+×
＝×+××2
＝×（+）
＝×
＝
＝1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
12．【分析】通过观察，此题应先算乘法，再算加法．因此，原题计算错误．
【解答】解：×+×，
＝+，
＝；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了四则混合运算的运算顺序．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】34×2，把2看作2+，再根据乘法分配律求出结果，然后再进一步解答．
【解答】解：34×2
＝34×（2+）
＝34×2+34×
＝68+6
＝74．
故答案为：√．
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用，然后再进一步计算．
14．【分析】把99＝98+1，按照乘法分配律展开，计算比较得出答案即可．
【解答】解：99×
＝（98+1）×
＝98×+1×
＝97；
98×+1
＝97+1
＝98
所以原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】根据数字的特点，选择适当的运算定律，进行简算即可．
15．【分析】根据题意可得，用（a+）×3减去a+×3，然后再判断．
【解答】解：（a+）×3﹣（a+×3）
＝3a+×3﹣a+×3
＝2a；
所以，结果比正确结果少2a．
故答案为：×．
【点评】正确运用乘法分配律解决问题是本题考查知识点．
16．【分析】38×（+）＝38×+38×，是两个数的和与一个数相乘，变成分别与这个数相乘，再相加，就是运用了乘法分配律．
【解答】解：38×（+）
＝38×+38×
＝19+2
＝21
这是运用了乘法分配律简算，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
17．【分析】把看作×1，然后根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：﹣×
＝×（1﹣）
＝×
＝
≠0
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．
四．计算题（共1小题）
18．【分析】（1）把998看成999﹣1，再利用乘法分配律计算；
（2）先按照加法交换律和结合律计算中括号里面的，再算中括号外面的乘法．
【解答】解：
（1）×998
＝×（999﹣1）
＝×999﹣
＝998﹣
＝997
（2）×[﹣（﹣）]
＝×[﹣+]
＝×[（+）﹣]
＝×[1﹣]
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
五．解答题（共2小题）
19．【分析】（1）（2）利用乘法分配律简算；
【解答】解：（1）×13+×13
＝（+）×13
＝1×13
＝13；
（2）（+）×9×17
＝×9×17+×9×17
＝34+45
＝79；
【点评】此题考查分数的四则混合运算，抓住运算顺序，正确使用运算定律简算．
20．【分析】①运用乘法的分配律进行简算；
②把2011化成2010+1，再运用乘法的分配律进行简算；
【解答】解：①（ +）×15×17
＝×15×17+×15×17
＝17+30
＝47；
②2011×
＝（2010+1）×
＝2010×+1×
＝2009+
＝2009；
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用乘法的分配律进行简便．
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