2021－2022学年高一数学人教A版必修五第一章解三角形1.1.2 余弦定理 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021－2022学年高一数学人教A版必修五第一章解三角形1.1.2 余弦定理 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 193.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 09:35:33 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
1.1.2余弦定理
教学目标
1.掌握余弦定理的证明方法，把握余弦定理及其推论，能够运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。
已知三角形的两角和任意一边，
或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数)
一.复习回顾
正弦定理：
二.新课引入：
如图：在A,B两地之间隔着一个水塘，现在选择
另一点C，测得CA=150m,CB=100m,
，
请问，你能用正弦定理来求A,B两地之间的距离
吗？如果不能，你有什么方法？
∠ACB=60°
c=
?
三.探索（建模）：
已知两边及夹角求解三角形△ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB边长c.
向量法：
解析法：
作高法：
同理可证：
向量法：
A
B
C
c
b
a
(bcosC,bsinC)
(a,0)
C
x
a
y
O
解析法：
b
c?
A
B
解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系
A
B
C
D
a
b
c
作高法：
用语言描述：
三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,
再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理：
已知a、b、c（三边），可以求什么？
四：剖析定理：
五：应用
1.已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。
，
例1在△ABC中,已知B=450,
，解三角形
思考：你现在能解决这节课开始时我们提出的
问题了吗？
分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题
2.已知三边，求三个角
例2、在三角形中，已知
，
，
，
求
3.利用余弦定理判断三角形的形状
练习：
1、在三角形ABC中，
总结：
1.余弦定理适用于任何三角形
3.由余弦定理可知：边角的转换
2.利用余弦定理解三角形：
(1).已知三边
(2).已知两边及这两边的夹角
《余弦定理》说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课是人教A版必修五第一章第一节第二小节的内容，它是在学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用的基础上进行学习的。通过利用平面几何法、坐标法(两点的距离公式)、向量的模等方法推导余弦定理，学生会正确理解余弦定理的结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，体会方程思想，理解余弦定理是勾股定理的特例,
从多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质,激发学生探究数学，应用数学的潜能，培养学生思维的广阔性。
2、教学目标
1.掌握余弦定理的两组表示形式及证明余弦定理的方法，深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。
3、教学重难点
教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；
教学难点是余弦定理的推导方法过程及余弦定
理在应用求解三角形时的思路。
二、说教法学法
1、学情分析
本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
2、教法学法分析
在新课标的理念下，教师是学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者．基于本节课的特点，我采用探究式和讲授式的教学方法．
在教师的引导下学生以自主探索、合作交流的方式进行学习．
体现数学逻辑推理的核心素养
三、教学过程
1.导入
2.讲述新课：余弦定理的推导
应用
3.练习
4.小结
5.布置作业
1.1.2余弦定理
教学目标
1.掌握余弦定理的证明方法，把握余弦定理及其推论，能够运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。
已知三角形的两角和任意一边，
或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数)
一.复习回顾
正弦定理：
二.新课引入：
如图：在A,B两地之间隔着一个水塘，现在选择
另一点C，测得CA=150m,CB=100m,
，
请问，你能用正弦定理来求A,B两地之间的距离
吗？如果不能，你有什么方法？
∠ACB=60°
c=
?
三.探索（建模）：
已知两边及夹角求解三角形△ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB边长c.
向量法：
解析法：
作高法：
同理可证：
向量法：
A
B
C
c
b
a
(bcosC,bsinC)
(a,0)
C
x
a
y
O
解析法：
b
c?
A
B
解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系
A
B
C
D
a
b
c
作高法：
用语言描述：
三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,
再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理：
已知a、b、c（三边），可以求什么？
四：剖析定理：
五：应用
1.已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。
，
例1在△ABC中,已知B=450,
，解三角形
思考：你现在能解决这节课开始时我们提出的
问题了吗？
分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题
2.已知三边，求三个角
例2、在三角形中，已知
，
，
，
求
3.利用余弦定理判断三角形的形状
练习：
1、在三角形ABC中，
总结：
1.余弦定理适用于任何三角形
3.由余弦定理可知：边角的转换
2.利用余弦定理解三角形：
(1).已知三边
(2).已知两边及这两边的夹角
《余弦定理》说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课是人教A版必修五第一章第一节第二小节的内容，它是在学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用的基础上进行学习的。通过利用平面几何法、坐标法(两点的距离公式)、向量的模等方法推导余弦定理，学生会正确理解余弦定理的结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，体会方程思想，理解余弦定理是勾股定理的特例,
从多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质,激发学生探究数学，应用数学的潜能，培养学生思维的广阔性。
2、教学目标
1.掌握余弦定理的两组表示形式及证明余弦定理的方法，深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，培养学生的数学运算和逻辑素养。
3、教学重难点
教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；
教学难点是余弦定理的推导方法过程及余弦定
理在应用求解三角形时的思路。
二、说教法学法
1、学情分析
本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
2、教法学法分析
在新课标的理念下，教师是学生学习的引导者、组织者、合作者和参与者．基于本节课的特点，我采用探究式和讲授式的教学方法．
在教师的引导下学生以自主探索、合作交流的方式进行学习．
体现数学逻辑推理的核心素养
三、教学过程
1.导入
2.讲述新课：余弦定理的推导
应用
3.练习
4.小结
5.布置作业