第一章 磁场 单元达标（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第一章
磁场
单元达标（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，、、是水平固定在正三角形三个顶点的三条长直导线，三根导线均通有大小相等、方向相同的恒定电流，则导线所受安培力的情况是（　　）
A．导线所受安培力的大小为零
B．导线所受安培力的方向竖直向上
C．撤掉导线后，导线所受安培力的方向不变
D．撤掉导线后，导线所受安培力变小
2．质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时（　　）
A．速率相等
B．质量和速率的乘积相等
C．动能相等
D．质量相等
3．如图所示，空间分布着匀强磁场，xOy面内有一通电导线AO，导线与Ox轴夹角为45°，电流由A流向O。有关安培力与磁场方向关系，下列说法正确的是（　　）
A．若磁场沿x轴正向，则安培力沿z轴负向
B．若磁场沿y轴正向，则安培力沿z轴负向
C．若磁场沿z轴正向，则安培力沿x轴正向
D．若磁场沿z轴负向，则安培力沿x轴负向
4．如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场（左侧极板带正电，右侧极板带负电）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在、上，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C．所有打在上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D．粒子打在上的位置越远，粒子的质量越大
5．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长感光板。从圆形磁场最高点P以大小为的速度垂直磁场沿各方向射入大量带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　）
A．射出磁场的粒子不能垂直打在MN上
B．粒子在磁场中运动的圆弧轨迹不可能过圆心O
C．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线不可能过圆心O
D．射出磁场的粒子的速度方向都是相互平行的
6．一粗糙的绝缘的无限长斜面固定在正交的匀强磁场和匀强电场的叠加场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下，一个带负电的物块轻轻地放在斜面上释放后沿斜面下滑。就下滑过程，下列说法正确的有（　　）
A．释放瞬间，物块受到5个力的作用
B．运动后，物块一定受到5个力作用
C．速度较小时，物块才受到5个力作用
D．速度很大时，物块可能受到3个力作用
7．如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加速后进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔P1处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与O2距离为d小孔P1垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（　　）
A．静电分析器中K1的电势高于K2的电势
B．被收集的带电粒子一定带负电
C．电场强度E与磁感应强度B的比值关系为
D．若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的K比原来大
8．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则（　　）
A．粒子a一定带正电
B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带负电
D．粒子b一定带负电
9．如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．两导线受到的安培力
B．导线所受的安培力可以用计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
10．如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度为
B．物体运动过程中机械能守恒
C．物体逆时针转动
D．磁感应强度为
11．一个带正电荷的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．若仅减小入射速度，微粒进入该区域后将向下偏转
B．若仅减小电场强度，微粒穿过该区域后动能将减小
C．若增大磁感应强度，而要使微粒依然能沿直线运动，必须增大微粒的入射速度
D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，微粒依然能沿直线运动
12．光滑平行导轨水平放置，导轨左端与恒流源（输出电流不变）相连，右端与半径为L=20cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m=60g、电阻R=1Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ=53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin53°=0.8，g=10m/s2，则（　　）
A．恒流源提供的电流在导体棒ab中的方向为a→b
B．恒流源提供的电流为I=3A
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F=0.8N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048J
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，在第一象限内存在方向垂直于平面向外的匀强磁场：在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一质量为m、带电量为的粒子从轴上的C点以速度射入磁场，在C点速度方向与轴正方向夹角为，一段时间后粒子垂直于x轴从点离开磁场进入电场，从轴上的点离开电场。不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）粒子从C点到点经历的时间。
14．如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AM与y轴正方向的夹角为60°，在第一象限内AM和x轴之间的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在第二象限内有一荧光屏ON与y轴正方向的夹角为30°，ON和y轴之间的区域有垂直于ON向下的匀强电场，电场强度的大小为，一质量为m，电荷量为＋q（q>0）的粒子以速度v0从坐标原点沿x轴正方向射向磁场，经磁场偏转后垂直AM射出磁场，又从y轴上的P点（图中未标出）进入匀强电场，最后打到荧光屏ON上，已知P点的坐标为（0，L），不计粒子的重力，磁场边界AM和荧光屏足够长，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）粒子从O点进人磁场到打到荧光屏ON经历的时间t。
16．如图所示，右侧有多个紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为，长度足够长，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向里；电场强度大小相同，方向水平向右。一质量为、电量为的带电粒子以速度垂直于进入磁场1，当带电粒子从第一个磁场区域穿出时，速度方向偏转了30°角，设电场、磁场均有理想边界，粒子重力不计求：
（1）磁感应强度；
（2）若粒子的速度范围为，写出粒子穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界夹角的余弦值与之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若要粒子不穿出第5个磁场的右边界，求电场强度的最大值。
参考答案
1．D
【详解】
AB．根据同向电流相互吸引，可知导线a所受两个对称的安培力，大小相等，方向分别指向导线b和导线c。故AB错误；
CD．撤掉导线c后，导线所受安培力指向导线b，由图可知其方向改变，大小变小。故C错误；D正确。
故选D。
2．B
【详解】
根据
Bqv＝m
得
r＝
因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是质量和速率的乘积mv相同，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．已知电流由A流向O，由左手定则可知，若磁场沿x轴正向，安培力沿z轴正向，故A错误；
B．已知电流由A流向O，由左手定则可知，若磁场沿y轴正向，则安培力沿z轴负向，故B正确；
C．已知电流由A流向O，由左手定则可知，若磁场沿z轴正向，则安培力垂直AOZ所在平面方向上，故C错误；
D．已知电流由A流向O，由左手定则可知，若磁场沿z轴负向，则安培力沿
AOZ所在平面方向，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，故A错误；
B．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向向右，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误；
C．所有打在AlA2上的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的时间等于
而
经过速度选择器后粒子的速度都相同，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子，半径越大则时间越长，故C错误；
D．经过速度选择器进入匀强偏转磁场中的粒子速度相等，根据题意可知粒子的电荷量相同，根据
得
知，粒子打在AlA2上的位置越远离P，则半径越大，粒子的质量越大，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．带电粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力有
带入数据，可得
粒子平行于感光板射入磁场时，一定垂直打在MN上。故A错误；
B．射入磁场的粒子沿各个方向均有，故磁场中运动的圆弧轨迹有可能过圆心O。故B错误；
C．如图所示，两个三角形全等，粒子一定沿着半径方向射出磁场，其出射方向的反向延长线一定通过圆心O。
故C错误；
D．根据上面选项分析，轨迹圆的半径等于磁场圆的半径，则沿不同方向射入的带电粒子的入射点、出射点、磁场圆的圆心和轨迹圆的圆心，四点构成一个棱形，根据对称性可得，射出磁场的粒子的速度方向都是相互平行的。故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．释放瞬间，物块速度为零，物块只受到竖直向下的重力，竖直向上的电场力，垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力的作用，即只受到4个力的作用，故A错误；
B．运动后，还要受到垂直斜面向下的洛伦兹力的作用，即受到5个力的作用，故B正确；
CD．物块加速运动一段时间后最终将做匀速直线运动，即运动后一直受到5个力的作用，故CD错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．粒子在磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断出粒子一定带正电。在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可以判断出K1的电势低于K2的电势。故A错误；
B．粒子在磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断出粒子一定带正电，故B错误；
C．粒子经加速电场加速
在电场中做匀速圆周运动
在磁场中做匀速圆周运动
联立解得
故C错误；
D．联立C项解得
为保证B不变，U增大时，则k增大，故D正确。
故选D。
8．AC
【详解】
a粒子向左偏，说明a粒受到的洛伦兹力向左，由左手定则可知，则粒子a带正电，同理可知，粒子c带负电，由于粒子b不偏转，则粒子b不带电。
故选AC。
9．BCD
【详解】
A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；
B．导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；
C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。
故选BCD。
10．ACD
【详解】
A．磁场方向向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断物体的旋转方向为逆时针，由物体做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，即
得
A正确；
B．物体在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，物体受到的重力和电场力是一对平衡力，因此，电场力做功，则物体运动中机械能不守恒，B错误；
C．重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相同，故可知物体带正电，根据左手定则，物体逆时针运动，C正确；
D．物体在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供物体做匀速圆周运动的向心力，由向心力与速度的关系，有
得磁感应强度为
D正确。
故选ACD。
11．ABD
【详解】
A．若仅减小入射速度，则向上的洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，微粒向下偏转，故A正确；
B．减小电场强度，则电场力减小，洛伦兹力不变，合力向上，微粒向上偏转，电场力做负功，洛伦兹力不做功，微粒穿过该区域后动能将减小，故B正确；
C．若增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增加，电场力不变，而要使微粒依然能沿直线运动，则必须减小微粒的入射速度，故C错误；
D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，则微粒所受洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，它们的合力仍为0，微粒依然能沿直线运动，故D正确。
故选ABD。
12．AB
【详解】
A．当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，导体棒ab中的方向为a→b，A正确；
C．根据动能定理得
解得安培力
C错误；
B．恒流源提供的电流
解得
B正确；
D．导体棒在摆动过程中获得的机械能
但是还有焦耳热，D错误。
故选AB。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
解得
洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力
解得
（2）粒子经过P1垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，平行于x轴方向，做匀加速直线运动
平行于轴方向，做匀速直线运动
解得
（3）粒子在第一象限做圆周运动的圆心角为，在磁场中的时间
代入数据有
14．；
【详解】
由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为
15．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射向磁场，经磁场偏转后垂直于AM射出磁场，做出粒子在磁场中的轨迹如图所示
A点为粒子轨迹的圆心，AO和AQ为轨迹半径，设为r，根据几何关系
P点的坐标为（0，L），则粒子轨迹半径为
带电粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力，有
解得匀强磁场磁感应强度的大小
（2）带电粒子在磁场中运动的周期为
根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动的圆心角为，则在磁场中运动的时间为
射出磁场后至进入电场之前做匀速直线运动，根据几何关系可得
运动时间
带电粒子垂直于电场方向进入，在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律
根据几何关系可得带电粒子在沿电场方向的位移为，在沿电场方向有
电场强度大小为
以上各式联立解得
粒子从O点进入磁场到打到荧光屏ON经历的时间
16．（1）；（2）时，；时，；（3）
【详解】
（1）洛伦兹力充当向心力
由图可求得
解得
（2）两种情况：情况1：当轨迹与磁场1的右边界相切时，轨道半径
由可得，此时速度
只要速度大小
与磁场左边界的夹角θ均等于90°，，此时
情况2：当轨迹向右穿出磁场1的右边界时，由图得
解得
（3）当粒子运动轨迹与磁场5右边界相切时，不穿出磁场5的右边界，由动能定理得
对全过程列写方向的动量定理：（方向动量变化是由于方向速度引起的洛伦兹力的冲量）
而
联立，解得
所以当越小，越大，当取时，有最大值，解得