第一章 磁场 单元检测（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第一章
磁场
单元检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，有一圆形区域磁场（边界无磁场），磁场方向垂直圆面向里，现有一带电荷量为q、质量为m、速度大小相同的粒子源位于M点，可以沿圆面向磁场内各个方向射入磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，所有粒子射出磁场边界的位置均处于某一段弧长为圆周长六分之一圆弧上，不计粒子的重力，则此粒子速度的大小和所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是（　　）
A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是
D．所有粒子在磁场中运动的可能时间范围是
2．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力（　　）
A．方向沿纸面向上，大小为（＋1）BIL
B．方向沿纸面向上，大小为3BIL
C．方向沿纸面向下，大小为（＋1）BIL
D．方向沿纸面向下，大小为3BIL
4．、两个带正电的粒子经同一电场由静止加速，先后以、从点沿进入矩形匀强磁场区域，经磁场偏转后分别从边、离开。直线、与的夹角分别为、，粒子的重力不计，则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某电气设备和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电气设备正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电气设备进人休眠状态。如图所示，一块宽为、厚为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电荷，单位体积内自由电荷的个数为，通入方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，磁感应强度为。于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）
A．前、后表面的电势的高、低与的正负无关
B．前、后表面间的电压与有关
C．前、后表面间的电压
D．前、后表面间的电压
6．一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是（　　）
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
7．如图1所示，A、B端接有恒流源（输出恒定电流）的均匀长方形金属线框放在水平面上，部分线框处在垂直于线框平面向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边受到的安培力大小为；如图2所示，将金属棒放在金属线框上，金属棒与线框接触良好，并在磁场中处于静止状态，与平行，段与段电阻相同。此时，受到的安培力大小为，受到的安培力大小为，则下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度大小分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，其中OP与平板平行。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。不计带电粒子所受的重力，下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狹缝P，粒子的比荷越小
9．如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子a带正电，粒子b带负电
B．粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2∶5
C．粒子a、b的速率之比为5∶2
D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180∶53
10．如图所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m=0.01kg、电荷量q=+0.01C的小球从MN左侧水平距离为l=0.4m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l，不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　）
A．小球的初速度为20m/s
B．匀强电场的电场强度为10V/m
C．匀强磁场的磁感应强度为B=2T
D．小球从D到C运动的时间为0.1πs
11．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ（0＜θ＜π）角以速率v发射一个带正电的粒子（不计重力）。下列说法正确的是（　　）
A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若θ一定，粒子在磁场中运动的时间与v的大小无关
C．若v的大小一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若v的大小一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
12．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P（-L，0）、Q（0，-L）为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（　　）
A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为
B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间一定为
D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为πL或2πL
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e。求：
（1）质子最初进入D形盒的动能；
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能；
（3）交流电源的周期。
14．1890年，汤姆孙利用气体放电管研究阴极射线，发现了电子，从而认识到原子是可以分割的。气体放电管的示意图如图甲所示。气体放电管的基本原理是在D1和D2两极板区域施加电场或磁场，电子在电场或磁场中发生偏转，通过偏转情况可分析电子的性质。具体情况可以抽象成如图乙所示的模型，电子从A点以初速度v0水平进入竖直向上的匀强电场，电场强度为E，然后从B点射出，已知AB连线和电场方向夹角为60°，AB的长度为L，求：
（1）电子的比荷？
（2）撤去电场，在原来的电场区域内施加垂直纸面的磁场，电子仍从A点以初速度v0水平进入，从B点射出，则磁场的大小和方向？
15．如图，间距为的平行正对金属板接在电压为U的电源上，以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C，与板间中心线重合。圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为、速率为v的粒子，初速度方向被限定在两侧夹角均为的范围内。已知沿方向射入磁场的粒子恰好经过C点，所有粒子均打在极板上，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：
（1）圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间；
（3）所有到达极板的粒子动能的最大差值；
16．如图，平行的MN、PQ与MP间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界PQ射出的离子，射出点与P点距离最大的离子的速度为，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：
（1）MP的长度；
（2）从边界MP射出的离子，速度的最大值。
参考答案
1．D
【详解】
粒子射出磁场边界的位置距离M点最远的位置到M点的距离为粒子运动轨迹的直径，故有
根据洛伦兹力做向心力可得
所以，粒子速度大小
粒子在磁场中运动时间最长对应粒子在磁场中运动做完整的圆周运动，故粒子在磁场中运动最长的时间
故D正确ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r=可知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．A
【详解】
导线abcd在磁场中的有效长度为a点到d点之间距离，即
根据安培力公式可得导线abcd受到的磁场的作用力的合力大小为
根据左手定则可判断F的方向为沿纸面向上，故A正确。
故选A。
4．B
【详解】
a、b两个带正电的粒子在磁场中的运动轨迹如图
设a粒子的轨道半径为R1，b粒子的轨道半径为R2，设MQ=d，则几何关系得
，
由上两式得
设加速电场的电压为U，匀强磁场磁感应强度为B，有
，
得
则有
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【详解】
A．若q为带负电，则电荷定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电荷所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电荷逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，若为正电荷，则刚好相反，故A错误；
B．当电荷所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电荷不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电荷有
又因为
显然前、后表面间的电压U与电荷的定向移动速度v成正比，与元件的宽度α成正比，与长度c无关，故B错误；
CD．电荷量为
根据电流公式
联立则有
又因为
联立则有
故C正确，D错误。
故选C。
6．A
【详解】
设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为
F=BI1L+BI2L=BIL
根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。
故选A。
7．C
【详解】
设恒流源的电流为I，则图1中
在图2中，因cd的电阻小于cabd部分的电阻，可知
Icd>Iab
因
Icd+Iab=I
可知
Icd>I
则
则
故选C。
8．ABC
【详解】
A．进入磁场B0的粒子
满足
知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；
B．加速粒子带正电，在速度选择器中受电场力向右，则洛仑兹力方向向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C．由
得
此时粒子离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；
D．由
知R越小，荷质比越大；粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小荷质比越大；故D错误。
故选ABC。
9．BD
【详解】
运动轨迹如图
A．根据左手定则，粒子a带负电，粒子b带正电。A错误；
B．设扇形半径为R，粒子a的轨迹半径为
粒子b，根据几何关系得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
所以加速度为
粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2∶5。B正确；
C．根据选项B可得粒子a、b的速率之比为2∶5。C错误；
D．粒子a的偏转角为180°，粒子b的偏转角满足
解得
根据时间公式可得，粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180∶53。D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
A．小球从A到D做平抛运动，有
可得
故A错误；
B．小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则
即
故B正确；
C．小球进入电磁场时有
即小球进入电磁场时的速度为
且与MN成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为
又因
联立并代入数值得
故C错误；
D．小球从D到达C经历了圆周，所以从D到C运动的时间为
故D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】
ABC．如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹
由几何关系得：轨迹对应的圆心角
粒子在磁场中运动的时间
知运动的时间与初速度无关，越大，运动的时间越短。故A错误，BC正确；
D．根据几何关系知，粒子在离开磁场的位置距点的距离为
可知，速度一定时，当时，越大，离开磁场的位置距离点越远；当，越大，离开磁场的位置距离点的距离越小。故D错误。
故选BC。
12．ABD
【详解】
A．电子在磁场中做圆周运动，电子从P点到Q点，电子在每个磁场中转过的圆心角都是，电子的运动轨迹可能如图1或图2所示，电子在磁场中的运动周期为
则电子从P点出发恰好第一次经原点O点的时间为
所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为，则A正确；
B．电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系可得
电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程为
当n=1时
所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为，则B正确；
C．电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间为
所以若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为，则C错误；
D．按图（1）电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为
其中
当n=1时
按图（2）电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为
其中
当n=1时
所以若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为2πL，也可能是
则D正确；
故选ABD
13．（1）eU；（2）；（3）
【详解】
（1）质子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得
Ek＝eU
（2）质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得
evB＝m
质子的最大动能
Ekmax＝mv2
解得
Ekmax＝
（3）交流电源的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即
T＝
14．（1）
；（2）
，方向垂直纸面向里
【详解】
解：（1）电子从A点射入电场，做类平抛运动，则有
解得
（2）换成磁场仍从B点射出，由电子受到洛伦兹力确定，电子从A到B的轨迹是圆弧运动，如图所示，由几何关系可知
由
已知
解得磁场的大小
方向垂直纸面向里。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力
由几何关系可知
联立可得
（2）经过C点的粒子在磁场中运动的时间
粒子沿垂直极板方向做匀加速运动，运动时间满足
，，
整理得
（3）所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板，设范围介于磁场边界的D、F之间，D与M沿垂直极板方向的距离
F与M沿垂直极板方向的距离
粒子到达M板的最大动能差
联立可解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为的离子，设其运动半径为，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹如图所示
设MP的长度为L，根据牛顿第二定律得
根据几何关系得
解得
（2）从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为，运动轨迹如图所示
根据牛顿第二定律得
根据几何关系得MP的长度为
解得