23.3.2 相似三角形的判定 课件（20张ppt）

(共21张PPT)
问题1:相似三角形的有关概念
(1).
三个角对应_____
、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2).相似三角形的对应角
_____,对应边________
.
(3).相似比等于____的两个三角形全等.
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
(1)交叉型与金字塔形
（条件：平行）
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
相等
成比例
相等
成比例
1
一、复习提问
二、探索新知
观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为
．将点E由点A开始
=__________．
在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
E
类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？
活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
A
B
C
D
E
F
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(
简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
)
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似
A
B
C
在△
ABC与△DEF中
∵
∠B=∠E，
D
E
F
∴
△
ABC∽
△
DEF
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？
G
3.2
C
3.2
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似
例3
证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．
证明
∵　
，
∴　
∴　△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．
∵　∠AEB＝∠FEC，
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（
）
A.
AC·AB=CA·CD
B.
BC·AD=CD·AC
C.
AC2=AB·AD
D.
CD2=AD·BD
C
BC·AD=CD·AC
AC2=AB·AD
CD2=AD·BD
证明:
∴　△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,
AC=
.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？
A
B
C
D
答：
△ACD∽△ABC
∴
∠A=∠A
∵AD=1
AC=
B
C
D
E
F
A
3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有（
）组，分别是————————————
或者
4、下面图中的两个三角形是否相似？
请说说你的理由：
C
A
4
5
5
E
F
B
4
如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了．
活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
我们可以发现这两个三角形相似．
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似)
C
A
B
C'
A'
B'
三边对应成比例的两个三角形相似
三角形相似的判定方法3：
如图,在△
ABC与△
A′B′C′中,
∴
△
ABC∽
△
A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)
∵
例4
在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明
∵　
，
∴　
∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′
=12.8cm
1.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————
A
B
C
D
E
生活中的三角形
2.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．
3如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
4.如图已知,
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
4．　依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．
（1）　∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；
（2）　AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；
（3）　∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
习题24.3