第二章 机械振动 单元测试题1（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
第二章
机械振动
单元测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．摆球时刻的动能等于时刻的动能
B．摆球时刻的势能等于时刻的势能
C．振动过程中摆球的动能不断减小
D．振动过程中摆球的势能不断减小
2．如图所示，当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，经过一段时间，系统稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三个单摆的周期均相同
B．只有A、C两个单摆周期相同
C．A、B、C三个单摆的振幅相同
D．B的振幅比C的振幅大
3．如图是某质点做简谐运动时的振动图像，根据图像可以判断（　　）
A．在第1.5秒时，质点向x轴正方向运动
B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动
C．在第1秒末，质点的加速度为零
D．从第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零
4．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
5．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，“用单摆测量重力加速度”的实验。在实验中，下列叙述正确的是（　　）
A．尽量选择细一些、短一些的摆线
B．尽量选择质量大、体积小的摆球
C．测量单摆周期时，应选择在位移最大处开始计时
D．用刻度尺测量摆线的长度，这就是该单摆的摆长
7．如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小
B．把摆角变小，其它条件不变，则单摆的周期变小
C．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T
D．将此摆从地球赤道移到两极上，其它条件不变，则单摆的周期将变短
8．下列关于机械振动的有关说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C．受迫振动的频率等于驱动力的频率
D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大
9．如图所示是甲，乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲摆的机械能比乙摆的大
10．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在悬点，这样，力传感器可测出摆线的张力和时间的关系。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间小角度来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取10m/s2.根据题设甲乙两个图，可计算出的物理量有（、、和为已知量）（　　）
A．摆线长
B．摆球质量
C．摆角
D．摆球的最大速度
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，
（1）测单摆周期时，当摆球经过______位置时开始计时；
（2）用游标卡尺测定小球的直径，由图可知小球的直径为______mm；
（3）实验装置如下，实验小组共测定了7组摆长和周期平方的实验数据，如下表所示。
摆长l/cm
90.00
100.00
110.00
120.00
130.00
140.00
150.00
周期平方T2/s2
3.62
4.03
4.60
4.82
5.23
5.48
6.04
请在坐标纸上标出第四组数据，并作出l—T2的关系图像______；
(4)
由l—T2关系图像可知当地的重力加速度为______m/s2（取π2=9.87，保留三位有效数字）。
12．某同学利用单摆测当地重力加速度：
(1)用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径d=_________cm；
(2)该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=________。（用所测物理量表示）
(3)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值__________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
(4)某同学利用测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2-l图线如图所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g=_______；
三、解答题（共45分）
13．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球。
(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？
14．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求弹簧的最大伸长量；
(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
15．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m=0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k=100N/m，g=10m/s2且A、B可视作质点。求：
(1)物体A的质量M是多少？
(2)A做简谐运动的振幅是多少？
16．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
(1)物体A的振幅？
(2)当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
参考答案
1．B
【详解】
A．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的弹性势能是相等的，所以摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误；
B．在A、B两时刻，摆球的位移相等，即弹簧的伸长量相等，所以在两时刻的弹性势能是相等的，故B正确；
C．振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误；
D．振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】
AB．由题意，摆A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而摆B、摆C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等；故A正确，B错误；
CD．由于摆C和摆A的摆长相等，则摆C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比摆B大。故C错误，D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．x-t图像某点切线斜率的正负表示该时刻质点速度的方向，在第1.5秒时，图像切线斜率为负，说明质点向x轴负方向运动，故A错误；
B．在第2秒末到第3秒末，质点远离平衡位置，做减速运动，故B错误；
C．在第1秒末，质点位于正向最大位移处，其加速度达到最大值，故C错误；
D．质点在第1秒末和第3秒末的速度均为零，所以从第1秒末到第3秒末，质点动能的变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．由单摆周期公式
T＝
可知，a、b、c单摆的固有周期关系为
Ta=TcA错误；
BC．因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，B正确，C错误；
D．受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选B。
5．A
【详解】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
6．B
【详解】
A．本实验不计摆线质量，并要测量长度，且摆球大小忽略，所以要选择细些，这样质量比较小，伸缩性小些的，这样摆动过程中长度变化小，尽可能长一些的，这样摆球的大小相对于摆线可以忽略，故A错误；
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，这样摆线质量相对较小可以忽略，空气阻力相对较小，可以忽略，故B正确；
C．从摆球经过平衡位置开始计时，方便记录全振动的次数，故C错误；
D．悬点到摆球球心的距离为摆线的长度，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
ABC．根据单摆周期公式
可知，周期与摆角和摆球的质量无关，摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为倍，故ABC错误；
D．地球两极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据
可得将此摆从地球赤道移到两极上，其它条件不变，则单摆的周期将变短，故D正确。
故选D。
8．ACD
【详解】
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力，故A正确；
B．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故B错误；
C．物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关故C正确；
D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故D正确。
故选ACD。
9．AB
【详解】
A．由题图知，甲，乙两摆的振幅分别为2
cm、1
cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，
A正确；
B．s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，
B正确；
C．甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式
可得甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，
C错误；
D．因为两摆摆球的质量未知，相对位置也未知，所以无法比较两摆机械能的大小，D错误。
故选AB。
10．BCD
【详解】
A．由图象可以看出单摆的周期
根据
得出摆长
由于不知道摆球半径，故无法求出摆线长，故A错误；
B．在点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有
在、两点拉力有最小值
由到机械能守恒可得
由此可求得摆球的质量
故B正确；
C．根据在、两点拉力有最小值
则可得
得
故C正确；
D．根据在点拉力有最大值，根据牛顿第二定律有
可得
故D正确；
故选BCD。
11．最低
17.40
见解析图
9.75
【详解】
(1)[1]
测单摆周期时，当摆球经过最低位置时开始计时；
(2)[2]用游标卡尺测定小球的直径为
1.7cm+8×0.05mm=17.40mm
(3)[3]在坐标纸上标出第四组数据，作出l—T2的关系图像如图
(4)[4]根据
解得
由图像可知
解得
g=9.75m/s2
12．2.26
偏小
【详解】
(1)[1]用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径为
(2)[2]根据单摆的周期公式
解得
(3)[3]在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，摆长的测量值比实际偏小，根据
这将会导致所测重力加速度的数值偏小；
(4)[4]根据
解得
根据图像得
解得
13．(1)2π；(2)2π
【详解】
(1)让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期
T=2π
(2)让小球垂直纸面摆动，如图所示，由几何关系可得
OO′=l
等效摆长为
l′=OC＋OO′=l＋l
所以周期
T′=2π
=2π
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)
联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有
|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
15．(1)1kg；(2)5cm
【详解】
(1)剪断细线的瞬间，M做简谐振动，根据运动的对称性，在最高点和最低点时受力情况大小相等，方向相反，即
可得
(2)在最低点时物体受到的合力为mg，因此振幅
16．5cm；55N，方向竖直向下
【详解】
(1)剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
(2)剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下