第二章 机械振动 单元检测（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
第二章
机械振动
单元检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．A、B两个弹簧振子，A的固有频率为2f，B的固有频率为6f，若它们都在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则稳定后（　　）
A．振子A的振幅较大，振动频率为2f
B．振子B的振幅较大，振动频率为6f
C．振子A的振幅较大，振动频率为5f
D．振子B的振幅较大，振动频率为5f
2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）
A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些
B．摆球要选择质量大些、体积小些的
C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值
3．质点作简谐振动时，它的（　　）
A．振幅会随时间变化
B．所受合外力始终不为零
C．加速度方向一定与位移方向相反
D．合外力方向与加速度方向一定相反
4．下列物体处于平衡状态的是（　　）
A．在水平面上做匀速圆周运动的物体
B．自动扶梯上匀速上升的顾客
C．竖直上抛运动到最高点的小球
D．振动过程中运动到中心位置处的弹簧振子
5．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的表达式为y=2sin（0.5πt+0.5π）
cm
B．1s到2s时间内，速度与加速度方向相同
C．t=0.5s时，位移为1cm
D．1s和3s时刻，质点的速度相同
6．用图示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。操作正确的是（　　）
A．实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数
B．组装单摆时，应该选用长度为30cm左右的细线
C．组装单摆时，应该选用直径约为1.8cm的塑料球
D．摆长测定后，摆动计数过程中摆线松动，对测量结果没影响
7．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在如图所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1
s；若将把手C以0.5
s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2
cm，则（　　）
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5
s
B．为使弹簧振子的振幅增大为3
cm，可让把手C转速减小
C．为使弹簧振子的振幅减小为1
cm，可让把手C转动周期减小
D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
9．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像，下列哪些说法是不正确的是(　　)
A．t=1.25s时，振子的加速度方向为正，速度方向也为正
B．t=1.7s时，振子的加速度方向为负，速度方向也为负
C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t=1.5s时，振子的加速度为零，速度为负的最大值
10．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M，在其下方吸引了一磁铁m，已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（　　）
A．它处于平衡位置时弹簧的伸长量为
B．弹簧运动到最低点时，铁块加速度的最大值为2g
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于
D．振幅的最大值是
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5
s，则
(1)他测得的重力加速度g＝________m/s2。
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g＝________。（用k表示）
12．某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中。
（1）该实验中用于测量时间的仪器是下列中的______
A．
B．
C．
D．
（2）小球直径用游标卡尺测量如图所示，则小球直径______mm
（3）若实验测得的g值偏小，可能的原因是______。
A．单摆振动过程中振幅减小了
B．实验中误将次全振动计为n次
C．测摆线长时摆线拉得过紧
D．测摆长时，将摆线长当作摆长，漏加小球半径
三、解答题（共45分）
13．如图所示为一个双线摆，由挂在水平天花板上两根等长的细绳悬挂一个小球组成，绳长均为L，细绳与天花板成角，当地重力加速度为g，当小球垂直纸面做简谐振动时，求振动N次所需时间。不计摆球的直径。
14．使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？
15．如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直平面内做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧的压力最大值为木块自重的1.25倍。求：
（1）木块对弹簧压力的最小值；
（2）欲使木块在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少？
16．如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。
(1)求小环C的平衡位置；
(2)若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置；（回答“能”或“不能”即可）
(3)若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放，试证明小环C将作简谐运动。
（提示：当时，则）
参考答案
1．D
【详解】
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，因此固有频率接近驱动频率的振幅较大。故A、B两个单摆都做受迫振动，频率为5f，B摆的振幅较大。
故选D。
2．B
【详解】
A．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故B正确；
C．单摆的最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故C错误；
D．应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．质点做简谐运动时，振幅保持不变；故A错误；
B．简谐运动的物体的受到的合力
F=﹣kx
故合外力并不是始终为零，在平衡位置时合外力为零；故B错误；
C．做简谐运动的弹簧振子，加速度为
a=﹣
衡位置时，做变加速运动，速度增大，离开平衡位置时，做变减速运动，速度减小，故加速度一定与位移方向相反；故C正确；
D．由牛顿第二定律可知，合外力的方向与加速度的方向一定相同；故D错误；
故选C。
4．B
【详解】
A．在水平面内做匀速圆周运动的物体始终受到指向圆心的合外力的作用，不是处于平衡状态，故A错误；
B．自动扶梯上匀速上升的顾客做匀速运动，合力为0，处于平衡状态，所以B正确；
C．竖直上抛运动运动到最高点的一瞬间，物体的速度为零，但合力等于重力不为零，处于非平衡状态，故C错误；
D．中心位置不一定是平衡位置，合力不一定为0，所以物体不一定处于平衡状态，故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．振幅为2cm，周期为4s，则角速度为
故简谐振动的表达式为
在图中选取一点带入表达式中求出
故故简谐振动的表达式为
故A正确；
B．1s到2s时间内，质点做减速运动，故速度与加速度反向，故B错误；
C．将t=0.5s带入表达式可得
故位移小于，故C错误；
D．y-t图像中斜率表示速度，1s和3s时刻速度大小相等，方向相反，故D错误。
故选A。
6．A
【详解】
A．为了减小误差，实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数，故A正确；
B．为了减小误差，组装单摆时，应该选用相对较长的细线，故B错误；
C．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大体积小的金属球，故C错误；
D．由
得
可知摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故D错误。
故选A。
7．A
【详解】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
8．ABC
【详解】
A．把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5
s，故A正确；
B．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故B正确；
C．要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，故C正确；
D．把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故D错误。
故选ABC。
9．AB
【详解】
A．t=1.25s时，位移为正，加速度
为负；质点向x轴负方向运动，速度为负，故A错误，符合题意；
B．t=1.7s时，位移为负，加速度
为正；质点向x轴负方向运动，速度为负，故B错误，符合题意；
C．t=1.0s时，位移为正，加速度
为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，斜率为零，故速度为零，故C正确，不符合题意；
D．t=1.5s时，位移为零，故加速度为零；质点向x轴负方向运动，速度为负，故D正确，不符合题意。
故选AB。
10．BD
【详解】
A．处于平衡位置时，合力为0，则有
弹簧的伸长量为
所以A错误；
BCD．弹簧运动到最低点时，振幅最大，弹性势能最大，弹形变量最大，由牛顿第二定律可得
铁块加速度的最大值为
弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为
振幅的最大值为
所以BD正确；C错误；
故选BD。
11．9.76
【详解】
(1)[1]本次实验中的摆长
l＝L＋r＝（101.00＋1.00）cm＝1.02
m
周期
由公式
可以解得
g＝9.76
m/s2
(2)[2]由公式
得
这是一条T2关于l的一元一次函数（如y＝kx），所以它的斜率是
所以
12．C
20.6
D
【详解】
（1）[1]该实验中用于测量时间的仪器是秒表，故选C；
（2）[2]小球直径
2cm+0.1mm×6=20.6mm
（3）[3]A．单摆振动的振幅大小对重力加速度的测量无影响，选项A错误；
B．实验中误将次全振动计为n次，则周期测量值偏小，根据
可知
可知重力加速度测量值偏大，选项B错误；
C．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，根据
可知，重力加速度测量值偏大，选项C错误；
D．测摆长时，将摆线长当作摆长，漏加小球半径，摆长测量值偏小，则重力加速度测量值偏小，选项D正确；
故选D。
13．
【详解】
如图所示，小球在摆动时，等效摆长为
l=Lsinα
由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为
振动N次所需时间为
14．自由下落的小球先到平衡位置
【详解】
根据单摆的周期公式得
则小球第一次摆到最低点的时间为
根据
得小球自由落体运动的时间为
由于
则
则自由下落的小球先到平衡位置。
15．(1)0.75mg；(2)4A
【详解】
(1)
木块对弹簧的压力最大时，木块的加速度为
则根据对称性，木块对弹簧压力的最小时，木块的加速度为
解得
(2)设弹簧的进度系数为k，则有
欲使木块在振动中不离开弹簧，则木块对弹簧的最小压力为零，则压力最大时有
解得
16．（1）；（2）不能；（3）见解析
【详解】
（1）设C在AB的连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q，根据库仑定律有
根据平衡条件有
解得（舍去）；。
（2）不能，因为此时AB给C的作用力都发生了变化，并且变化大小不同，合力不再为零．
（3）环C带电，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移后，C受力为
利用近似关系化简得
回复力满足形式，故小环做简谐运动。