盐城市新洋高级中学
2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试
数学试卷
命题人：
审核人：
时间：120分钟
满分150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合，那么的真子集的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．无法判断
4．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．下列命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
6．已知都是正数,且，则的最小值等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，将表示成分数指数幂，其结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，?共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。
9．已知集合，则
(
)
A．
B．
C．
D．
10．对任意实数,,,下列命题中正确的是（
）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
E.“”是“”的必要不充分条件
11．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（
）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
12．下列运算结果中，一定正确的是
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本大题共4小题，?每小题5分，共计20分。
13．命题“”的否定是_______________．
14．设，则函数的最小值为______________.
15．若，则的范围为_______________.
16．已知，且，则的最小值是______.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题10分)求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18．(本题12分)求下列不等式的解集
（1）
（2）
（3）
19．(本题12分)集合，，
（1）求；
（2）求．
20．(本题12分)若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
21．(本题12分)（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
22．(本题12分)已知p：，q：，其中.若q是p的必要不充分条件，求实数是取值范围.
试卷第2页，总2页2020-2021学年度新洋高级中学数学期中考试数学试卷
校
班级
考
单选题
已知集合
那么A的真子集的个数是
答案】A
解析】
分
根据集
素的个数即
真子集个数的结论求得结果
解
兀系
集个数为
本题考査集合真子集个数的求解
键是熟练掌握如下结论
若集
素,则其子集有2
集
空真子集
2.已知集合A={2,4},集合
刂A
【答案】
【解析】
分析
集合B,然后进行交集的运算
详解
所以
本题考査描述法和列举法的定义,以及交集的运算.
是
充分条
B.必要条件
试卷第1页,总
C.既不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
【答案】
解析】
分析
前者成立不一定后者成立
者成立
必成立,目
的充分非必要条
反过来,al=1时,有a
定成
充分条件
故选:A
本题考查了充要条件,命题A、B的关系:若A→B,A为B的充分条件,B为A的必
A、B互为充要条件
命题“V
”的否定是()
【答案】
【解析
分析
全称命题的否定是特称命题
全称命题的否定是特称命题
所以命题
定是彐x
故选:C
本题考查含有一个
命题的否定,属于基础题
下列命题正确的是
A.若a>b,则ac2>bc
若a>b
则ac>bd
试卷第
d,则
答案】C
【解析】
分析
通过反例可得A
明C正确
详解
对于A,取c
A不正确
对
d
成立
bd,故B不正确
对于C,因为ac2>bc
故c2>0,所以a>b,故C正确
>b,c>d成
故选:C
本题考查不等式的性质,注意说明一个不等式不成立,只需举
6.已知x,y都是正数,且
x+y的最小值等于
2
√2
【答案】
【解析
分析
已知a>0,将
表示成分数指数幂,其结果是()
试卷第3页,总
【答案
【解析】
分
根式与分数指数幂的互化规则,将所给的根式化简
将
成分数指数幂,得
解
解:因
点
本题考查了根式与分数指数
匕,重点考查了分数指数幂的运算,属基砧
若lg2
b,则
【答案】
解析】
分析
用换底公式以及对数的运算性质即可求解
2
本题考查了换底公式以及对数的运算
需熟记对数的运算
多选题
9.已知集
(x-1)(
C.
A
A∪
<
【答案】AD
试卷第4页,总
【解析
析
确定正确选项
故A
本小题主要考査集合交集、并集的概念和运算,考查一元二次不等式的解法,属于基
0.(多选题)对任意实数a,b,C,下列命题中正确的是()
b”是
的充要条件
a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
是
b2”的充分条件
是
3”的必要条件
E.“a>b”是“ac2>b2”的必要条件
答案】
分析
本题考查的知识点是必要条
分条件与充要条件的判断及不等式的性质,我
充要条件的定义对题目中的五个选项逐一进行分析即可得到答案
命题,但当
为假命题
的充分不必要条件,故A为假命题
是无理数
无理数
题,“a是无理数”→“a
无理数”也为
真命题
是无理数”是
数”的充要条件,故B为真命题
”为假命题
为假命
是
不充分也不必要条件,故C为假命题
是{a
}的真子集,故
必要条件,故D为真
试卷第5
