安徽省安庆市白泽湖高中2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省安庆市白泽湖高中2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 387.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-31 16:37:27 | ||
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文档简介
安庆市白泽湖中学2020-2021第二学期期中考试
高二数学（理科）
选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、，则（
）
A．4
B．
C．-4
D．
2、复数（为虚数单位）的虚部是（
）
A．
B．
C．
D．
3、数列2，5，11，20，，47，中，的值等于（
）
A．28
B．32
C．33
D．27
4、函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
5、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（
）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确
6、已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（
）
A．
B．
C．
D．2
7、用数学归纳法证明（，且）时，第一步应验证的不等式是（
）
A．
B．
C．
D．
8、若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9、用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（
）
A．a、b至少有两个不小于2
B．a、b至少有一个不小于2
C．a、b都小于2
D．a、b至少有一个小于2
10、已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
11、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义域为R的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知复数z满足（i为虚数单位），则___________．
14、在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：
甲说：我的成绩比乙高；
乙说：丙的成绩比我和甲的都高；
丙说：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的是________．
15、______．
16、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：
x
-1
0
4
5
1
2
2
1
①函数的极大值点为0，4；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数有4个零点。
其中正确命题有（请填写所有正确命题的序号）．
解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（10分）已知复数，（其中i为虚数单位）．
（1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在直线上，求实数m的值．
18（12分）、已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
19、（12分）（1）求证：已知：，求证：．
（2）已知：的三条边分别为a，b，c．求证：．
20、（12分）已知复数的共轭复数，且．
（1）求k的值；
（2）若过点的直线l的斜率为k，求直线l与曲线以及y轴所围成的图形的面积．
21、（12分）若数列的通项公式，记．
（1）计算，，的值；
（2）猜测的表达式，并用数学归纳法进行证明．
22、（12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，判断在上的单调性，并说明理由；
（3）当时，求证：都有．
安庆市白泽湖中学2020-2021第二学期期中考试
高二数学（理科）参考答案
一、单项选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
A
C
A
C
D
C
A
二、填空题
13、
14、甲．
15、
16、①②．
三、解答题
17、【答案】（1），（2）
详解：（1）由题意有时，
解①得或，解②得且，
综合可得时，复数z为纯虚数．
（2）由题意复数z对应的点在直线上，
则有：，
解得：，
所以当时，复数z对应的点在上．
18、【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）的最大值是16，最小值是0．
详解：（Ⅰ）由题意，函数，
则，
因为在处取得极值，
所以，解得：；
经检验，满足题意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数，
则，
令，解得：或；
令，解得：，
所以在递增，在递减，在递增，
而，，，，
所以函数的最大值是16，最小值是0．
19、试题解析：证明：（分析法）要证原不等式成立，
只需证
即证，∵上式显然成立，∴原不等式成立．
（2）要证成立，
只需证只需证，
只需证只需证，只需证，
∵a，b，c是的三条边，∴成立，原不等式成立．
考点：不等式证明
【答案】（1）1；（2）．
【详解】（1）复数的共轭复数，且，
∴，
∴，即，解得；
（2）过点的直线l的斜率为，
∴直线l的方程为：；
令，解得，
∴直线l与曲线的交点为；
如图所示，
曲线与直线以及y轴所围成的图形的面积为：
．
21、（I），，，
（II）猜测，现用数学归纳法证明如下：
①当时，显然成立；
②假设当（）时，结论成立，即．
∴当时，
∴当时，结论成立．
∴由①、②可得，对一切正整数都成立．
22、【详解】
（1）当时，，，
，，
所以曲线在处的切线方程：；
（2），，
，
，，，
仅当时，，
所以当时，恒成立，
仅当且时，，
所以函数在上的单调递增；
（3）由（2）可得：当时，函数在上的单调递增，
所以都有．
高二数学（理科）
选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、，则（
）
A．4
B．
C．-4
D．
2、复数（为虚数单位）的虚部是（
）
A．
B．
C．
D．
3、数列2，5，11，20，，47，中，的值等于（
）
A．28
B．32
C．33
D．27
4、函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
5、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（
）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确
6、已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（
）
A．
B．
C．
D．2
7、用数学归纳法证明（，且）时，第一步应验证的不等式是（
）
A．
B．
C．
D．
8、若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9、用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（
）
A．a、b至少有两个不小于2
B．a、b至少有一个不小于2
C．a、b都小于2
D．a、b至少有一个小于2
10、已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
11、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义域为R的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知复数z满足（i为虚数单位），则___________．
14、在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：
甲说：我的成绩比乙高；
乙说：丙的成绩比我和甲的都高；
丙说：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的是________．
15、______．
16、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：
x
-1
0
4
5
1
2
2
1
①函数的极大值点为0，4；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数有4个零点。
其中正确命题有（请填写所有正确命题的序号）．
解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（10分）已知复数，（其中i为虚数单位）．
（1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在直线上，求实数m的值．
18（12分）、已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
19、（12分）（1）求证：已知：，求证：．
（2）已知：的三条边分别为a，b，c．求证：．
20、（12分）已知复数的共轭复数，且．
（1）求k的值；
（2）若过点的直线l的斜率为k，求直线l与曲线以及y轴所围成的图形的面积．
21、（12分）若数列的通项公式，记．
（1）计算，，的值；
（2）猜测的表达式，并用数学归纳法进行证明．
22、（12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，判断在上的单调性，并说明理由；
（3）当时，求证：都有．
安庆市白泽湖中学2020-2021第二学期期中考试
高二数学（理科）参考答案
一、单项选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
A
C
A
C
D
C
A
二、填空题
13、
14、甲．
15、
16、①②．
三、解答题
17、【答案】（1），（2）
详解：（1）由题意有时，
解①得或，解②得且，
综合可得时，复数z为纯虚数．
（2）由题意复数z对应的点在直线上，
则有：，
解得：，
所以当时，复数z对应的点在上．
18、【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）的最大值是16，最小值是0．
详解：（Ⅰ）由题意，函数，
则，
因为在处取得极值，
所以，解得：；
经检验，满足题意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数，
则，
令，解得：或；
令，解得：，
所以在递增，在递减，在递增，
而，，，，
所以函数的最大值是16，最小值是0．
19、试题解析：证明：（分析法）要证原不等式成立，
只需证
即证，∵上式显然成立，∴原不等式成立．
（2）要证成立，
只需证只需证，
只需证只需证，只需证，
∵a，b，c是的三条边，∴成立，原不等式成立．
考点：不等式证明
【答案】（1）1；（2）．
【详解】（1）复数的共轭复数，且，
∴，
∴，即，解得；
（2）过点的直线l的斜率为，
∴直线l的方程为：；
令，解得，
∴直线l与曲线的交点为；
如图所示，
曲线与直线以及y轴所围成的图形的面积为：
．
21、（I），，，
（II）猜测，现用数学归纳法证明如下：
①当时，显然成立；
②假设当（）时，结论成立，即．
∴当时，
∴当时，结论成立．
∴由①、②可得，对一切正整数都成立．
22、【详解】
（1）当时，，，
，，
所以曲线在处的切线方程：；
（2），，
，
，，，
仅当时，，
所以当时，恒成立，
仅当且时，，
所以函数在上的单调递增；
（3）由（2）可得：当时，函数在上的单调递增，
所以都有．
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