第二章 静电场的应用 单元测试题（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第三册
第二章
静电场的应用
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图，空间直角坐标系中的A（0,0,L）点和B（0,0,-L）点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷。在两个电荷形成的电场中，一质量为m的离子P不计重力，恰好能够绕坐标原点O沿图示虚线轨道在xOy平面内做匀速圆周运动。已知离子运动的速率为v，轨道半径为L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A．离子可能带正电
B．虚线轨道上各点的场强大小为
C．离子的电荷量绝对值为
D．离子的电荷量绝对值为
2．如图是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、B是同一等势面上的两点，C是另一等势面上的一点。下列说法不正确的是（　　）
A．带电导体内部的场强处处为零
B．A、B两点的电势均高于C点的电势
C．若给带电导体所在空间外加一个电场，则带电导体依然是等势体，且电势一定为零
D．正电荷从A点沿虚线移到C点的过程中电场力做正功，电势能减小
3．如图所示，一个原来不带电的空心金属球，放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为+Q的点电荷，达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　）
A．空心金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
B．空心金属球最左侧表面的电势等于最右侧表面的电势
C．点电荷Q在空心金属球内产生的电场强度处处为零
D．空心金属球内只有球心处电场强度为零
4．如图，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可以视为质点的带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直。N为PQ连线中点，M点位于N点正上方且MPQ构成等边三角形，不计小球间的万有引力。则下列说法正确的是
（　　）
A．P带正电，Q带负电，且电量大小相等
B．P与Q的质量一定相等
C．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，N点的场强为零
D．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，M点的场强为零
5．某区域的电场线分布如图所示，A，B为同一条电场线上的两点，则下列说法中正确的是（　　）
A．电势
B．电场强度的大小
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将负电荷放在A，B两点具有的电势能
6．如图所示，一平行板电容器与直流电源连接，一带电油滴位于极板间的P点且恰好处于平衡状态。现将电容器的极板非常缓慢地错开一些减小正对面积，其他条件不变，那么在错开的过程中（　　）
A．电容器的电容C增大
B．电容器的电荷量Q增加
C．油滴静止不动，电流计中的电流从M流向N
D．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M
7．如图所示，M、N两点分别固定一个等量同种正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是它们连线的中垂线上关于O点对称的两点，一试探电荷以O点为圆心、AB为直径在垂直于纸面的竖直平面内做匀速圆周运动。试探电荷的重力不计，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势低于A点的电势
B．O点的场强大小大于A点的场强大小
C．试探电荷可能带正电
D．试探电荷从A点运动到B点的过程中电势能一直不变
8．一个利用静电除尘的盒状容器，如图所示。它的上下底面为正对的金属板，板间距为L，当连接到电压为U的电源两极时，两金属板间产生一个匀强电场。现有一定量烟尘颗粒均匀分布在密闭的除尘器内，假设这些颗粒都处于静止状态。合上电键之后，颗粒向下运动。每个颗粒电性相同，带电量均为q，质量均为m，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。则下列说法中正确的是（　　）
A．颗粒带正电
B．经过时间烟尘颗粒可以被全部吸附
C．除尘过程中电场对区间内全部烟尘颗粒做功共为（N为容器中颗粒总数）
D．除尘过程中电场对区间内全部烟尘颗粒做功共为（N为容器中颗粒总数）
9．在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），一质量为m，带电量为+q的粒子仅在电场力的作用下，由A点以某一速度进入电场，图中曲线为粒子的运动轨迹，B和C是轨迹上的两点。如图所示，其中l0为常数，下列说法正确的是
（　　）
A．粒子从A点运动到C点的过程中，电场力对它做的功为3qEl0
B．粒子从A点运动到C点的过程所经历的时间为
C．粒子经过C点时的速率
D．粒子在A点的电势能小于在C点的电势能
10．一块很大的不带电的钢板表面敷有一层光滑的绝缘膜，搭成一个倾角为30°的斜面。在钢板上沿斜面取相距L的A、B两点，在与A等高的C处固定一个点电荷+Q，距离为
，如图所示。将一个质量为m、带电量为+q的小滑块（可视为质点）从A处由静止释放，若电荷量保持不变，滑块由A滑到B的过程中（　　）
A．滑块的加速度可能大于
B．滑块的电势能先增大后减小
C．滑到B处时重力的功率为
D．滑块受重力的冲量大小为
11．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10﹣2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1J，若A点电势为﹣10V，则下列说法不正确的是（　　）
A．B点电势为零
B．电场线方向向左
C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a
D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b
12．如图是某种静电分选器的原理示意图。两竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落吋，使a带上正电、b带上负电，经电场后，分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板长L=0.5m，各颗粒的质量均为1×10-5kg。电场仅分布在两板之间，颗粒进入电场时的初速度视为零，不考虑颗粒体积大小及颗粒间的相互作用，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，调节板间电压，使a、b两种颗粒离开电场区域时不碰触到极板，则分选过程中（　　）
A．颗粒离开漏斗后立即做匀变速曲线运动
B．颗粒在板间运行时的加速度大小均相等
C．a、b两种颗粒的电势能均减少
D．a、b两种颗粒刚要落到传送带上的速度最大，则它们受电场力大小为2×10-5N
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．在如图所示的平面直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向（竖直向上）的匀强电场，电场强度大小E0=50N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d=0.2m、方向沿x轴正方向（水平向右）的匀强电场。质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10-2C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为（0，0.4m），（0.4m，0），取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)初速度v0的大小；
(2)A、B两点间的电势差UAB；
(3)小球经过B点时的速度大小。
14．在光滑绝缘水平面上，某正点电荷固定在O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平面上与正点电荷相距d的A点以初速度v1开始运动，已知小球在A点加速度大小为a0；小球运动到B点时速度大小为v2，A、B之间的距离为2d，不计空气阻力，求：
(1)带电小球运动到B点时加速度大小；
(2)A、B两点间电势差。
15．如图所示，图甲中A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知。质量为m、电量为q的带正电粒子在t=0时刻从紧靠A板位置由静止释放（不计重力），粒子经2T0时间到B板。求：
（1）粒子到达B板时的速度v；
（2）两个金属板间的距离d。
16．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径为R。整个轨道处于水平向左的匀强电场中，电场强度为E。现有一电荷量为+q，质量为m的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体通过半圆形轨道的最高点C时对轨道恰无压力，然后落至水平轨道上的D点（图中未标出）。已知重力加速度为g，且。求：
（1）带电体到达圆形轨道最低点B时的速度大小；（用g、R表示）
（2）带电体在从P开始运动到C点的过程中对轨道的最大压力；（用m、g表示）
（3）带电体离开C点后经多长时间动能最小。（用g、R表示）
参考答案
1．D
【详解】
A．因两个等量正电荷Q在两电荷连线的中垂面上的场强方向由圆心O指向外，离子P恰好能够绕坐标原点O沿图示虚线轨道在xOy平面内做匀速圆周运动，可知离子带负电，选项A错误；
B．根据场强叠加可知虚线轨道上各点的场强大小为
选项B错误；
CD．离子做匀速圆周运动，则
解得
选项C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．处于静电平衡的导体，内部没有电场线，它的内部的电场强度一定是0，故A正确；
B．沿电场线方向电势降低，A、B两点的电势均高于C点的电势，故B正确；
C．若给带电导体所在空间外加一个电场，则带电导体依然是等势体，但电势不一定为零，故C错误；
D．正电荷从A点沿虚线移到C点的过程中电场力与位移夹角小于90°，做正功，电势能减小，故D正确。
本题选择错误的，故选C。
3．B
【详解】
A．因为带正电的点电荷放在球的右侧，则空心金属球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，选项A错误；
B．到达静电平衡时，金属球是等势体，则空心金属球最左侧表面的电势等于最右侧表面的电势，选项B正确；
C．达到静电平衡时，点电荷Q在空心金属球内产生的电场强度与感应电荷在金属球内产生的场强的合场强为零，选项C错误；
D．达到静电平衡时，空心金属球内各点的电场强度均为零，选项D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下处于平衡，由于库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，因此两小球受到的电场力也一定是大小相等，方向相反，两小球一定带异种电荷，P小球所受库仑力向右，Q小球所受库仑力向左，匀强电场方向向右，因此正电荷受电场力方向向右，其受库仑力方向一定向左，所以Q带正电荷，P带负电荷，P所带电量的大小与Q所带电量的大小相等，A错误；
B．由以上分析可知，
质量不影响电场平衡，故B错误；
CD．因为MPQ是等边三角形，所以P、Q两小球所带电荷在M点产生的合场强与匀强电场大小相等，方向相反，因此M点的场强是零，N点的场强不是零，C错误D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．沿电场线方向，电势降低，所以，A错误；
B．电场线越密，电场越强。所以，B错误；
C．正电荷受力方向与电场方向一致，所以将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误；
D．将负电荷从A点移到B点电场力做负功，电势能增大，所以，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．根据电容的决定式
现将电容器的极板非常缓慢地错开一些减小正对面积，则电容减小，所以A错误；
B．根据电容的定义公式
平行板电容器与直流电源连接，两极板的电势差保持不变，电容减小，则电容器的电荷量Q减小，所以B错误；
CD．电容器的电荷量Q减小，电容器处于放电过程，则电流计中的电流从M流向N，根据
由于两极板的电势差不变，两极板间距离也不变，则两板间的场强也不变，所以油滴的受力也不变，则油滴静止不动，所以C正确；D错误；
故选C。
7．D
【详解】
A．沿着电场线电势逐渐降低，结合等量同种正点电荷的电场对称性可知
故A错误；
B．根据场强的合成可知，O点的场强为零，A点的场强不为零，则O点的场强大小小于A点的场强大小，故B错误；
C．试探电荷以O点为圆心、AB为直径在垂直于纸面的竖直平面内做匀速圆周运动，则试探电荷所受电场力指向O点，试探电荷一定带负电，故C错误；
D．AB为直径的圆是等量同种正点电荷的一个等势圆，则试探电荷从A点运动到B点的过程中电势能一直不变，故D正确；
故选D。
8．AD
【详解】
A．开始时烟尘颗粒处于静止状态，接通电键后，场强方向向下，颗粒向下运动，可知颗粒带正电，选项A正确；
B．对最上面的颗粒，根据
解得
即经过时间烟尘颗粒可以被全部吸附，选项B错误；
CD．电场对最上面的颗粒做功为Uq，对最下面的颗粒做功为0，因颗粒均匀分布在两板之间，则除尘过程中电场对区间内全部烟尘颗粒做功共为（N为容器中颗粒总数），选项C错误，D正确。
故选AD。
9．ABC
【详解】
A．根据W=qU可得电场力做功为
故A正确；
B．根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令
根据
且
，
解得
则A到C过程所经历的时间
故B正确；
C．由题可知，在DC段做类平抛运动，于是有
解得
故C正确；
D．从A到C，电场力做正功，电势能减小，粒子在A点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。
故选ABC。
10．CD
【详解】
A．由于静电感应，在钢板附近的电场方向垂直于钢板，因此小滑块下滑的过程中，电场力始终垂直于运动方向，整个下滑的过程中，小滑块的加速度始终为
A错误；
B．由于电场力不做功，因此滑块的电势能保持不变，B错误；
C．从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒
可得
滑到B处时重力的功率为
C正确；
D．根据
可得从A到B的运动时间
重力的冲量
联立解得
D正确。
故选CD。
11．C
【详解】
A．根据
故
而
故
故A正确；
B．由于该电荷从A点运动到B点，动能损失了0.1J，故电场力做负功，所以该正电荷所受的电场力水平向左，由于电场力向左，而正电荷所受电场力的方向与电场线的方向相同，故电场线方向向左，故B正确；
CD．根据电场力指向轨迹的内侧，而电场力水平向左，故电荷运动的轨迹可能是图中曲b，故D正确，C错误。
题为选不正确的，故选C。
12．BC
【详解】
AB．颗粒进入电场时的初速度为零，受到水平的恒定的电场力，竖直方向的重力，则所受到的合力是一个定值，根据牛顿第二定律，加速度大小不变，
则颗粒离开漏斗后立即做匀变速直线运动，A错误B正确；
C．a、b两种颗粒在电场中受到的电场力对颗粒做正功，两种颗粒的电势能均减少，C正确；
D．a、b两种颗粒刚要落到传送带上的速度最大，则a、b两种颗粒都从极板的边缘射出，根据
解得
D错误。
故选BC。
13．(1)1m/s；(2)5V；(3)
【详解】
(1)小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的电场力方向竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度
a=
解得
a=5m/s2
根据平抛运动规律，小球沿水平方向做匀速运动，有
xA=v0t
竖直方向有
yP=at2
联立得
v0=xA
代入数据，解得
v0=1m/s
(2)设水平电场的电场强度大小为E，因未进入水平电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度
vy=
因为小球在水平电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有
解得
E=50N/C
设小球在水平电场中运动的水平距离为l
=
根据电势差与电场强度的关系有
UAB=El
解得
UAB=5V
(3)设小球在B点的速度大小为v，对小球运动的全过程，由动能定理，有
mv2-mv=mg（yP+d）+qUAB-qE0yP
解得
v=m/s
14．(1)；(2)
【详解】
(1)设正点电荷所带电荷量为Q，对小球在A点应用牛顿第二定律
对小球在B点应用牛顿第二定律
联立可得
(2)对小球从A到B由动能定理可得
解得
15．（1）；（2）
【详解】
(1)在0~T0时间，粒子运动的位移为
在T0~2T0时间，粒子运动的位移为
根据动能定理得
解得
(2)根据位移关系得
解得
16．（1）；（2），方向与竖直方向成角斜向左下方；（3）
【详解】
（1）设带电体恰好通过C点时的速度为，根据牛顿第二定律有
解得
设带电体通过B点时的速度为，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有
解得
（2）因
所以带电体和圆心O连线与竖直方向成角，且在圆心O左下方处（等效最低点）动能最大，设最大动能为，根据动能定理有
由向心力公式可得
联立解得
根据牛顿第三定律，带电体对轨道的最大压力为
方向与竖直方向成角斜向左下方。
（3）带电体在从C运动到落至D点的过程中，动能最小时速度方向与合力方向垂直，所以此时带电体水平方向和竖直方向的分速度大小相等，设运动到动能最小位置经过的时间为t，水平方向加速度大小为g，方向水平向右，由速度公式可得
竖直方向上有
又
联立解得