三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版

谁围出的面积最大
【教学目标】
知识与技能：
1．熟练掌握长方形、正方形的长、宽、边长、周长、面积等概念。
2．探究“长方形的周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题。
过程与方法：
通过动手操作、思考以及师生间的交流，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
情感、态度与价值观：
在探究“长方形的周长相等时，长、宽与面积之间的关系时，体验在动手中获得成功。
【教学重点】
探究：长方形的周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
【教学难点】
发现长方形周长一定，当长与宽相等时，面积最大。
【教学过程】
一．复习导入
1.
师：我们已经学习了长方形、正方形周长和面积的计算，你们愿意用所学的知识来解决小胖提出的问题吗？
好！小胖的问题是：（媒体演示）
屋前有一块空地，如果在这块空地上围出一个长40米，宽15米的长方形的羊圈，①
你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？②
如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
生：①?
计算“这样围成的羊圈有多大？”是计算面积。S:40×15=600（平方米）
②“
至少需要多少米的栅栏？”是计算周长。
C:(40+15)×2=110（米）
板书：
S
=
40×15
=
600（平方米）
C
=
(40+15)×2
=
110（米）
2.
师：今天我们就要继续探究长方形、正方形的周长与面积。
谁能说说什么是周长？什么是面积？
媒体演示并出示定义：
绕平面图形一周的长度叫周长。
??????　
物体的表面或平面图形的大小叫面积。
3．辨析、选择
师：判断，下列情况求的是面积还是周长？
（1）上体育课时，小胖沿着学校操场的跑道跑了一圈，跑了多少米？（周长）
（2）学校的教室要铺地板，一共要铺多少平方米？（面积）
（3）小芳的房间有一个边长15分米的正方形窗户，妈妈想给它装上窗帘，至少需要多少窗帘布？（面积）
（4）一张边长8分米的方桌，用铝合金条包桌沿，需要多少铝合金条？（周长）
二．探究新知
1.
动手操作（小组合作，探索长方形周长和面积之间的关系）
出示：小胖、小巧、小丁丁、小亚各用12根火柴围出了四个不同的图形。它们各自的周长是多少根火柴？面积是多少个□？谁最大？
（1）学生数好后将答案填在作业单上。
（2）集体交流。
（3）观察数据，你有什么发现？
观察数据，得出结论：
板书：周长相等的图形，它们的面积不一定相等。
2．联系实际，继续深入
出示：为了使我们的校园变得更漂亮，刘老师买来了20根1米长的铁栏杆。他打算在学校的空地上围出一个长方形（包括正方形）的花坛。让我们一起来帮他设计好吗？
（1）明确设计要求。
?
每次设计时都必须把这20根小棒全部用完。
?
设计出来的图形必须是一个长方形或正方形。
?
最后把设计的方法记录在表格内。
（2）动手操作，记录学习单。
小组合作，用20根小棒围出长方形，有几种围法？记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。（将讨论结果填入表内）
长
宽
周长
面积
9
1
20
9
8
2
20
16
7
3
20
21
6
4
20
24
5
5
20
25
（3）集体交流设计方案。
观察表格，讨论以下问题：
①
用20根小棒，你们一共围成了几种不同的长方形？（5种）
②
都是用20根小棒，所以这些长方形的周长都是20。知道了周长，该怎样确定长方形的长和宽呢？
生：周长的一半就是一个长加宽的和。长+宽=长方形周长÷2
师：所以，我们只要有序地思考，就可以不重复、不遗漏找出长和宽的所有情况。（媒体演示，加深理解）
虽然这些长方形的周长相等，但是围成的长方形的长和宽各不相等，所以围成的长方形的面积不相等。
（4）观察图表，说说对于这些长方形的周长与面积你有什么发现？
生：长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越小。
长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。
当围成的长方形长与宽相等成为正方形时，面积最大。
（5）小结：长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。
板书：长方形周长一定时，长和宽越接近，图形的面积就越大。
当长和宽相等时（正方形），图形的面积最大。
3.
揭示课题：
今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”
（板书课题）
三．实践运用
师：你知道吗？学会围最大的面积不仅可以解决很多数学问题，还可以用来解决很多生活中的实际问题。让我们来体验一下吧！
1．试一试：
（1）游乐场里要围一个长方形的碰碰车场地，买来了40根1米长的栏杆。要围成面积最大的长方形，长和宽应该是（
）米。
①12与8
②
11与9
③
10与10
（2）小区为了解决停车困难，要围一个长方形的停车场。有一根80米长的绳子，围成的最大的面积应该是（
）平方米。
①200
②
400
③
600
2．小欧拉智改羊圈的故事
同学们，你们认识他吗？告诉你，他是欧拉。欧拉是18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
还记得课刚开始时提到的羊圈吗？欧拉小时候常常帮助爸爸放羊，后来爸爸的羊群渐渐增多了，原来的羊圈就有点小了，于是爸爸决定建造一个新的羊圈。
爸爸准备动工时才发现准备的栅栏只有100米，所以感到很为难。要想围出一个最大的羊圈，又要不再添加栅栏，该怎么办呢？聪明的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。结果他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你们知道小欧拉是怎么做到的吗？
（1）
想一想：小欧拉想了一个什么好方法帮助爸爸解决难题的。
（1）
小组讨论，然后把你们的想法写下来。
（3）
集体交流。
四．课堂总结
1．今天你有哪些收获？你还有什么问题吗？
2.
今天老师还带来了两道这样的题目，感兴趣的话，课后可以继续研究。
（1）用120米的木栅栏利用一面墙围成一个羊圈，要使羊圈面积最大，怎么围？面积是多少？
（2）用120米的木栅栏利用两面墙围成一个羊圈，要使羊圈面积最大，怎么围？面积是多少？
附板书：　　　　　　
谁围出的面积最大
S：40×15=600（平方米）
C：(40＋15)×2=110(米)
周长相等的图形，它们的面积不一定相等。
　　
长方形周长一定时，
长和宽越接近，图形的面积就越大。
当长和宽相等时（正方形），图形的面积最大。
附故事
欧拉小的时候常常帮助爸爸放羊，后来爸爸的羊群渐渐增多了，原来的羊圈就有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110），就要花钱再多买10米长的材料，父亲感到很为难。小欧拉却说他有办法，在他的一再坚持下，父亲终于同意让他试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光（25×4＝100米）。面积也足够了（25×25＝625平方米），而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。