人教版（五四制）初中数学七年级上册-13.1 平方根 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
算一算
它们中互为逆运算的是
哪些？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方
2、乘方有没有逆运算？
711
1、上述计算涉及到哪些运算？
平方根
填一填
一个数的平方为：
4
16
1.44
0
这个数是：
±2
±4
±1.2
0
一般地，如果一个数的平方等于
a
，这个数叫做a的平方根，也叫做a
的二次方根。
即：若
x2
=
a,则
x
叫做
a
的平方根。
抽象概念
如：∵
（
±
2
）2
=
4
,
∴
4的平方根是±
2
.
再如：∵
02
=
0,
∴0的平方根是0.
a
(a≥0)
x
x2=a(a≥0)
求下列各数的平方根：
（1）49
（2）
（3）0.36
（4）
例1
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
互逆
平方
开平方
问：根据例题的解答过程，请用两个字准确概括开平方运算与平方运算之间的关系吗？
说一说下面各数的平方根分别是多少？
4
，0，
0.01，
，-4，-16
±2
0
±0.1
无
无
说一说
问：请你根据原数的正负性，结合结果的平方根个数等因素总结出一条你认为成立的规律。
（1）一个正数有两个平方根
（2）零有一个平方根，0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
，它们互为相反数；
性质形成
一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
1.
判断下列说法是否正确：
（1）
没有平方根;
(
)
（2）7的平方根是49；
(
)
（3）（－2）2的平方根是±2
（
）
（4）若x2
=
16
，则x=
4
（
）
（5）1
是
1的平方根;
（
）
（5）1
的平方根是
1
；
（
）
练一练：
×
√
×
√
×
√
我校为了迎接元旦文艺汇演，要求每一名学生上交一份自己满意的美术作品。711班的小王同学想裁剪出一块面积为4
dm?的正方形画布用来完成作品。请问他的作品的边长应是多少？
性质应用
问：小王的作品可以是3
dm?的正方形画布吗？请说明你的理由。
可以
2
dm
一个正数a的正平方根用
表示(读做“根号a”)；
a的负平方根用
表示(读做“负根号a”)，因此，一个正数a的平方根就用
表示，(读做正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
表示方法（自主学习）
正数的正的平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.一个数a(a≥0)的算术平方根记做
如：9的平方根是±
3，即
再如：25的负平方根是-3，即
如：4的算术平方根是2
，即
文字语言
符号语言
问题1.
数字0.000001的平方根是多少？
（请同时选择文字语言和符号语言回答这一问题。）
解：0.000001的平方根是±0.001，
即
我能行（自学效果检测）
问题2.请结合自学部分辩一辩下列3个符号所表示的意义。
表示
的正平方根，又叫算术平方根。
表示
的负平方根。
表示
的平方根，包括正平方根（算术平方根）和负平方根。
：
：
：
辨一辨（自学效果检测）
例2：先说出下列各式的意义，再计算。
(7)3的算术平方根可表示_____;
(6)
5的平方根可表示_____;
练习：填空
⑴
　　　
表示25的___________;
⑵　　
表示16的___________;　
⑶
　　
表示＿＿＿＿＿＿;
平方根
算术平方根
37的负平方根
(4)
9的算术平方根是＿＿
3
（5）(－4)
2
的平方根是＿＿
±4
既可以表示结果又可以表示过程。
当能开的出来时，它是过程，开不出来时它是结果。
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小贴士
2.平方根等于它本身的数是_____
3.算术平方根等于它本身的数是______
4.算术平方根和平方根相等的数是_____
5.若x+2和3x-14是某一个正数的两个不相等的平方根，则这个正数是_______
议一议
1.
的平方根是
_______
±2
0
1，0
0
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课堂小结
1.一种运算+一个性质：
2.两个概念：
3.三种特殊符号：
开平方运算+平方根的性质
平方根和算术平方根
3、对于非负数a，
等于多少?
1、
=
.
2、
=
.
扩一扩
4、对于任意数a，
一定等于a吗？
5
5
5、对于非负数a，
等于多少?