北师版数学九年级上册同步训练《2.3 用公式法求解一元二次方程》
一、单选题
1．（2020九上·胶州月考）方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】先确定a、b、c的值，求出△的符号，利用公式法即可得到方程的解.
2．（2020·随县）将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴
=
=
=
=
= ，
∵ ，且 ，
∴ ，
∴原式= ，
故答案为：C.
【分析】先求得 ，代入 即可得出答案.
3．（2020九上·迁安月考）已知 是一元二次方程 较大的根，则下列对 值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解方程 得
∵ 是一元二次方程 较大的根，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B
【分析】先求出方程的解 ，再求出的范围，最后即可得出答案．
4．（2020九上·番禺期末）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+ ，x2＝1﹣ D．x1＝1+ ，x2＝1﹣
【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝ ＝1± ，
即x1＝1+ ，x2＝1﹣ ，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．
5．（2019九上·深圳期中）小丽同学想用公式法解方程 ，你认为a，b，c的值分别是（ ）
A． 、3、 B． 、3、1
C． 、 、 D．1、 、
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原式可变为-x2+3x-1=0
∴a=-1，b=3，c=-1
故答案为：A.
【分析】将方程整理为一般式，即可得到a，b以及c的值。
6．方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】2x2－6x＋3＝0，
这里a＝2，b＝－6，c＝3，
∵△＝36－24＝12，
∴x＝ ＝ ，
即p＝ ；
2x2－2x－1＝0，
这里a＝2，b＝－2，c＝－1，
∵△＝4＋8＝12，
∴x＝ ＝ ，
即q＝ ；
则p＋q＝ ＋ ＝2．
故答案为：B
【分析】分别利用公式法解出题干中的两个方程，根据方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，得出p，q的值，再代入代数式即可算出答案。
7．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A． B．x
C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意，将一元二次方程化为一般形式：3x2-12x+4=0，再将a、b、c的值代入公式即可求解。
8．（2020·黔西南州）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2.又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0.综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D.
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
9．（2021·北部湾模拟）若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1且a≠0 B．a<1且a≠0 C．a≤1 D．a<1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个实数根，
∴b2-4ac≥0且a≠0
∴4-4a≥0且a≠0
解之：a≤1且a≠0
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义，可得到a≠0，利用一元二次方程有两个实数根，可得到b2-4ac≥0，列出不等式组，然后求出不等式组的解集.
10．（2021·新华模拟）已知关于x的一元二次方程 没有实数解，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得: ,
解得 .
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。
二、填空题
11．（2021·淄川模拟）用公式法解一元二次方程，得y＝ ，请你写出该方程 ．
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设该方程为 ，
由 得： ，
则该方程为 ，
故答案为： ．
【分析】根据公式法可得出a、b、c的值，由此即可得出答案。
12．（2020九上·龙岗期末）对于实数a、b，定义新运算“ ”： a b=a2-ab，如4 2=42-4×2=8。若x 4=-4，则实数x的值是 。
【答案】2
【知识点】公式法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解： ∵x 4=-4，
∴x2-4x=-4，
∴x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
∴x1=x2=2，
故答案为：2.
【分析】根据新定义的运算规律列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
13．（2018九上·泰州月考）方程 的解为 ．
【答案】 ，
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】 ，
a= ，b= ，c=-1，
∴△=3+4 ＞0，
，
∴ ， .
故答案为： ， .
【分析】利用一元二次方程公式法解此方程，先求出b2-4ac的值，再代入公式求出方程的解。
14．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
【答案】；b2-4ac≥0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得 ，
配方，得 ，
即： ，
当 时，
开方，得 ，
∴ .
因此，本题正确答案是： ，
【分析】求根公式是，条件是 4ac≥ 0。
15．（2021·成都模拟）关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是 .
【答案】 且a≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】∵关于x的方程 有两个实数根，
∴△=（-3）2-4×a×（-1）=9+4a≥0且a≠0，
解得： 且a≠0
故答案为： 且a≠0
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围；
16．（2021·江干模拟）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .
【答案】m＞0且m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得1-m≠0且△=（-2）2-4（1-m）＞0，
解得m＞0且m≠1.
故答案为：m＞0且m≠1.
【分析】利用一元二次方程的定义可知1-m≠0，利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
三、解答题
17．（2020九上·淮南月考）用公式法解方程：4x2－3＝12x.
【答案】方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，
这里a=4，b=﹣12，b=﹣3，
∵△=144+48=192，∴x= = ，∴x1＝ ，x2＝
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
18．（2016九下·澧县开学考）用公式法解下列方程
2x2+6=7x．
【答案】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，
这里a=2，b=﹣7，c=6，
∵△=49﹣48=1，
∴x=，
解得：x1=2，x2=．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
19．（2016九上·溧水期末）解方程：2x2+3x﹣1=0．
【答案】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，
∵△=9+8=17，
∴x=．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
20．解方程：x2﹣5=2（x+1）
【答案】解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，∵△=4+28=32＞0，∴x==1±2，∴x1=1+2，x2=1﹣2．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
21．（2016九上·潮安期中）解方程：x2+1=3x．
【答案】解：由原方程，得
x2﹣3x+1=0．
∴x==，
∴x1=，x2=．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】先将原方程转化为一般式方程，然后根据求根公式x=来解方程即可．
22．（2021·石家庄模拟）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）
∴ （第三步）
∴ ， （第四步）
（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一；原方程没有化简为一般形式
（2）解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．
∴
∴ ， ．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其不符合题意原因是原方程没有化简为一般形式．
故答案为：一，原方程没有化简为一般形式．
【分析】（1）根据一元二次方程的解法步骤可求出答案；
（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案。
23．（2020·北京模拟）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
【答案】（1）解：
∴
∵一元二次方程 有两个实数根，
∴
．
（2）解：当 时， ．
则（x-1）（x+3）=0
解得 （答案不唯一）．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）先确定a、b、c，然后运用一元二次方程跟的判别式解答即可；（2）根据（1）确定的m的取值范围，取一个合适的m值代入，然后解一元二次方程即可．
24．（2019九上·莲池期中）已知关于x的方程 （其中m为实数）
（1）当m 时，已知方程为一元一次方程；
（2）当m 时，已知方程为一元二次方程；
（3）若已知方程有实数根，求m的取值范围。
【答案】（1）=1
（2）≠1
（3）若m-1=0即m=1时，方程为-4x+2=0，有实数根x=；
当m-1≠0时，方程为一元二次方程，若有实数根则 =（-4）2-4（m-1）≥0，解得m≤3且m≠1；
综上所述，方程有实数根m的取值范围为：m≤3。
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】（1）当m-1=0即m=1时，方程为一元一次方程；
（2）当m-1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程；
【分析】（1）含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程是一元一次方程；
（2）含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程是一元二次方程；
（3）当方程为一元一次方程时，有实数根；当方程为一元二次方程时，有实数根的条件是 ≥0；综合讨论可求出m的取值范围。
1 / 1北师版数学九年级上册同步训练《2.3 用公式法求解一元二次方程》
一、单选题
1．（2020九上·胶州月考）方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·随县）将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·迁安月考）已知 是一元二次方程 较大的根，则下列对 值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·番禺期末）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+ ，x2＝1﹣ D．x1＝1+ ，x2＝1﹣
5．（2019九上·深圳期中）小丽同学想用公式法解方程 ，你认为a，b，c的值分别是（ ）
A． 、3、 B． 、3、1
C． 、 、 D．1、 、
6．方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
7．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A． B．x
C． D．
8．（2020·黔西南州）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
9．（2021·北部湾模拟）若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1且a≠0 B．a<1且a≠0 C．a≤1 D．a<1
10．（2021·新华模拟）已知关于x的一元二次方程 没有实数解，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
二、填空题
11．（2021·淄川模拟）用公式法解一元二次方程，得y＝ ，请你写出该方程 ．
12．（2020九上·龙岗期末）对于实数a、b，定义新运算“ ”： a b=a2-ab，如4 2=42-4×2=8。若x 4=-4，则实数x的值是 。
13．（2018九上·泰州月考）方程 的解为 ．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ，条件是 ．
15．（2021·成都模拟）关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是 .
16．（2021·江干模拟）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .
三、解答题
17．（2020九上·淮南月考）用公式法解方程：4x2－3＝12x.
18．（2016九下·澧县开学考）用公式法解下列方程
2x2+6=7x．
19．（2016九上·溧水期末）解方程：2x2+3x﹣1=0．
20．解方程：x2﹣5=2（x+1）
21．（2016九上·潮安期中）解方程：x2+1=3x．
22．（2021·石家庄模拟）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）
∴ （第三步）
∴ ， （第四步）
（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
（2）写出此题正确的解答过程．
23．（2020·北京模拟）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
24．（2019九上·莲池期中）已知关于x的方程 （其中m为实数）
（1）当m 时，已知方程为一元一次方程；
（2）当m 时，已知方程为一元二次方程；
（3）若已知方程有实数根，求m的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】先确定a、b、c的值，求出△的符号，利用公式法即可得到方程的解.
2．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴
=
=
=
=
= ，
∵ ，且 ，
∴ ，
∴原式= ，
故答案为：C.
【分析】先求得 ，代入 即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解方程 得
∵ 是一元二次方程 较大的根，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B
【分析】先求出方程的解 ，再求出的范围，最后即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝ ＝1± ，
即x1＝1+ ，x2＝1﹣ ，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．
5．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原式可变为-x2+3x-1=0
∴a=-1，b=3，c=-1
故答案为：A.
【分析】将方程整理为一般式，即可得到a，b以及c的值。
6．【答案】B
【知识点】代数式求值；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】2x2－6x＋3＝0，
这里a＝2，b＝－6，c＝3，
∵△＝36－24＝12，
∴x＝ ＝ ，
即p＝ ；
2x2－2x－1＝0，
这里a＝2，b＝－2，c＝－1，
∵△＝4＋8＝12，
∴x＝ ＝ ，
即q＝ ；
则p＋q＝ ＋ ＝2．
故答案为：B
【分析】分别利用公式法解出题干中的两个方程，根据方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，得出p，q的值，再代入代数式即可算出答案。
7．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意，将一元二次方程化为一般形式：3x2-12x+4=0，再将a、b、c的值代入公式即可求解。
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2.又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0.综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D.
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个实数根，
∴b2-4ac≥0且a≠0
∴4-4a≥0且a≠0
解之：a≤1且a≠0
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义，可得到a≠0，利用一元二次方程有两个实数根，可得到b2-4ac≥0，列出不等式组，然后求出不等式组的解集.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得: ,
解得 .
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。
11．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设该方程为 ，
由 得： ，
则该方程为 ，
故答案为： ．
【分析】根据公式法可得出a、b、c的值，由此即可得出答案。
12．【答案】2
【知识点】公式法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解： ∵x 4=-4，
∴x2-4x=-4，
∴x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
∴x1=x2=2，
故答案为：2.
【分析】根据新定义的运算规律列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
13．【答案】 ，
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】 ，
a= ，b= ，c=-1，
∴△=3+4 ＞0，
，
∴ ， .
故答案为： ， .
【分析】利用一元二次方程公式法解此方程，先求出b2-4ac的值，再代入公式求出方程的解。
14．【答案】；b2-4ac≥0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
移项，得ax2+bx=-c，
化系数为1，得 ，
配方，得 ，
即： ，
当 时，
开方，得 ，
∴ .
因此，本题正确答案是： ，
【分析】求根公式是，条件是 4ac≥ 0。
15．【答案】 且a≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】∵关于x的方程 有两个实数根，
∴△=（-3）2-4×a×（-1）=9+4a≥0且a≠0，
解得： 且a≠0
故答案为： 且a≠0
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围；
16．【答案】m＞0且m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得1-m≠0且△=（-2）2-4（1-m）＞0，
解得m＞0且m≠1.
故答案为：m＞0且m≠1.
【分析】利用一元二次方程的定义可知1-m≠0，利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
17．【答案】方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，
这里a=4，b=﹣12，b=﹣3，
∵△=144+48=192，∴x= = ，∴x1＝ ，x2＝
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
18．【答案】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，
这里a=2，b=﹣7，c=6，
∵△=49﹣48=1，
∴x=，
解得：x1=2，x2=．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
19．【答案】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，
∵△=9+8=17，
∴x=．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
20．【答案】解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，∵△=4+28=32＞0，∴x==1±2，∴x1=1+2，x2=1﹣2．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
21．【答案】解：由原方程，得
x2﹣3x+1=0．
∴x==，
∴x1=，x2=．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】先将原方程转化为一般式方程，然后根据求根公式x=来解方程即可．
22．【答案】（1）一；原方程没有化简为一般形式
（2）解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．
∴
∴ ， ．
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其不符合题意原因是原方程没有化简为一般形式．
故答案为：一，原方程没有化简为一般形式．
【分析】（1）根据一元二次方程的解法步骤可求出答案；
（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案。
23．【答案】（1）解：
∴
∵一元二次方程 有两个实数根，
∴
．
（2）解：当 时， ．
则（x-1）（x+3）=0
解得 （答案不唯一）．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）先确定a、b、c，然后运用一元二次方程跟的判别式解答即可；（2）根据（1）确定的m的取值范围，取一个合适的m值代入，然后解一元二次方程即可．
24．【答案】（1）=1
（2）≠1
（3）若m-1=0即m=1时，方程为-4x+2=0，有实数根x=；
当m-1≠0时，方程为一元二次方程，若有实数根则 =（-4）2-4（m-1）≥0，解得m≤3且m≠1；
综上所述，方程有实数根m的取值范围为：m≤3。
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】（1）当m-1=0即m=1时，方程为一元一次方程；
（2）当m-1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程；
【分析】（1）含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程是一元一次方程；
（2）含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程是一元二次方程；
（3）当方程为一元一次方程时，有实数根；当方程为一元二次方程时，有实数根的条件是 ≥0；综合讨论可求出m的取值范围。
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