【精品解析】湘教版数学九年级上册同步训练《1.3 反比例函数的应用》

湘教版数学九年级上册同步训练《1.3 反比例函数的应用》
一、单选题
1．（2021·宜昌）某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是气体体积 （单位： ）的反比例函数： ，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021·自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
3．（2021·金乡模拟）如图，平行四边形 的顶A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．（2011·泰州）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为 ，这个函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2011·百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y= （x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y= 的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2012·湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2011·南宁）函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
10．（2021·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·迁西模拟）如图所示，双曲线 上有一动点A，连接 ，以O为顶点、 为直角边，构造等腰直角角形 ，则 面积的最小值为　 　．此时A点坐标为　 　．
12．（2013·扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=　 　．
13．（2021九下·江阴期中）如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于　 　.
14．（2020九上·乐平期末）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 （分）与骑车速度 （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是　 　千米/分．
15．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是　 　（填入序号即可）．
16．（2020·黄石模拟）某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为　 　.
三、综合题
17．（2021·台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
18．（2021·乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.
19．（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
20．（2020·台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2　 　y2-y3.
21．（2020·杭州）设函数y1= ，y2=- (k>0)。
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。
（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
22．（2021八下·灌南期末）如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 （k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 的另一个交点，
（1）点D的坐标为　 　，点E的坐标为　 　.
（2）动点P在第一象限内，且满足 .
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当m一定时， 与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可知 与V之间成反比例函数，由此可得答案.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 ，将 代入可得 ，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当 时， ，该项正确；
当当 时， ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由已知条件：电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，由点（4，9），可求出此反比例函数解析式，可对A，B作出判断；再求出当I≤10A，可求出R的取值范围，可对C作出判断；然后将R=6Ω代入函数解析式，可求出I的值，可对D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H
∵四边形 是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点
∴ 即反比例函数解析式为
∴设点C坐标为
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ，点B坐标为
∵平行四边形 的面积是
∴
解得 （舍去）
∴点B坐标为
故应选：B
【分析】本题重点是将A点坐标和B、C点坐标用同一个字母参数表示出来，再借助题目中已知平行四边形OABC的面积是，可以求出参数，进而解出此题。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解（1）∵vt=106，
∴v= ，
故答案为：A．
【分析】由总量=vt，求出v即可．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知： ，
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1， ），B1（1， ），A2（2， ），B2（2， ），
∴A1B1= ，A2B2= ﹣ ，
∴S1= = [（ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l3：x=3，
∴A3（3， ），B3（3， ），
∴A3B3= ﹣ =1，
∴S2= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4， ），B4（4， ），
∴S3= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴Sn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴S10= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1= ×（ + ）×1= ．
故选D．
【分析】先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵xy=20，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故选：B．
【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中不论x为何值y均大于0，
∴A、C、D错误，B正确．
故选B．
【分析】根据反比例函数的关系式可知不论x为何值y恒大与0即可得出结论．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
10．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，
∴四边形AMNF为矩形，
∴ ， ，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴ ，
∵AE＝2﹣m，
∴ ，
在△AEG和△BFG中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵A、B在 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AME中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，得出四边形AMNF为矩形，求证出，由A、B在 上，得出k的值，再证出，在Rt△AME中， ， ，可求出m的值，即可求出k的值。
11．【答案】2；
【知识点】三角形的面积；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝OB，
∴S△OAB OA OB OA2，
∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，
∵当直线OA为y＝x时，OA最小，
解 得 或 ，
∴此时A的坐标为（ ， ），
∴OA＝2，
∴S△OAB OA2 2，
∴△OAB面积的最小值为2，
故答案为：2；A的坐标为（ ， ）．
【分析】先求出S△OAB OA OB OA2，再求出此时A的坐标为（ ， ），最后求解即可。
12．【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，
∴设P=
∵当V=200时，p=50，
∴k=VP=200×50=10000，
∴P=
当P=25时，得v= =400
故答案为：400．
【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．
13．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定-AAS；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：过点A作 轴于点 ，过点B作 于点D，如图，
又
点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，
或
A(a，4) 为第一象限内一点，
（舍去）
，
故答案为： .
【分析】过点A作AE⊥x轴，过点B作BD⊥AE于点D，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠EAB=∠AOE；再利用AAS证明△AOE≌△BAD，利用全等三角形的性质可证得AO=BA，AE=BD，由此可表示出点B的坐标；然后根据点B所在的象限，利用反比例函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值.
14．【答案】0.2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图知小宇家到学校的距离是：0.15×20=3（km），
设函数的解析式为： （t＞0）
又s=3，
∴ （t＞0）
当t=15时， （千米/分）．
故答案为：0.2．
【分析】先求出小宇家到学校的距离是3km，再求出 （t＞0），最后计算求解即可。
15．【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
16．【答案】y＝ (x＞0)
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得y关于x的函数解析式是y＝ (x＞0).
故答案为y＝ (x＞0).
【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式.
17．【答案】（1）解：把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得 ，解得： ；
（2）解：∵ ，
∴ ；
（3）解：由（1）可知： ，
∴R1＝ m＋240，
又∵ ，
∴ = m＋240，即： ；
（4）解：∵电压表量程为0~6伏，
∴当 时，
答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 将点（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，建立关于b，k的方程组，解方程组求出k，b的值.
（2）利用已知条件可得到R1关于U0的函数解析式.
（3）利用（1）可得到R1与m的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m与U0.的函数解析式
（4）根据电压表量程为0~6伏，将U0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m的值.
18．【答案】（1）解：令反比例函数为 ，由图可知点 在 的图象上，
∴ ，
∴ .将x=45代入
将x=45代入得：
点A对应的指标值为 .
（2）解：设直线 的解析式为 ，将 、 代入 中，
得 ，解得 .
∴直线 的解析式为 .
由题得 ，解得 .
∵ ，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将点（20，45）代入反比例函数解析式，可求出k的值，将x=45代入函数解析式可求出点A对应的指标值.
（2）利用点A，B的坐标求出直线AB的函数解析式，利用已知条件建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，即可作出判断.
19．【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要
当 时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点 代入得： ，解得
则反比例函数表达式为
当 时，
故一班学生能安全进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
20．【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，
把（3，400）代入y＝ 得，400＝ ，
解得：k＝1200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝ ；
（2）>
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得，y1＝ ＝200，y2＝ ＝150，y3＝ ＝120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，
∵50＞30，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3，
故答案为：＞．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，把（3，400）代入y＝ 即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．
21．【答案】（1）解：∵k>0，且2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，
∴当x=2时，y1=a即k=2a，
∵-k<0，x>0
∴y2随x的增大而增大，
∴当x=2时，y2=a-4，即-k=2a-8
∴ ，得
（2）解：圆圆的说法不正确.
取m=m0满足-10，
当x=m0时，p，=y1= <0，
当x=m0+1时，q=y1= >0。
此时有p<0【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用k>0，且2≤x≤3，可得 y1随x的增大而减小 ，由此可得到k=2a；-k<0，x>0，利用反比例函数的性质，可得到y2随x的增大而增大，即可推出-k=2a-8，由此建立关于k，a的方程组，解方程组求出k，a的值。
（2） 设m=m0满足-10， 分别求出当x=m0时和当x=m0+1时p和q的大小，由此可作出判断。
22．【答案】（1）（6，2）；（3，4）
（2）解：如图，
①设点P的横坐标为m，则 ，
∵ ，
因为 ，
∴ ，所以 ，
∴ .
又∵点 在双曲线 上，
∴ ，
②由①知，满足 这一条件的点P在横坐标为4的直线上.
即点P在直线x=4上，
当O、P、E三点共线时，PO-PB的值最大.
设OE的解析式为y=k1x.
∵过点E (3，4)，
∴ .
∴ 的解析式为 ，
当 时， ，所以 ；
③设P点坐标为(4，p)时，P点在第一象限，则p＞0，
当点P在点Q的上方时，
∵PC=AC，
∴(4-6)2+(p-4)2=42，
解得p=4±2 ，
4±2 -4=±2 ，
则Q1(4，2 )，Q2(4，-2 )；
当点P在点Q的下方时，
∵PA=AC，
∴(4-6)2+(p-0)2=42，
解得p=±2 （负值舍去）
∴Q3(4，4+2 )；
当P点坐标为(4，2)时，由对称性知Q4(8，2).
综上所述，Q1(4，2 )，Q2(4，-2 )，Q3(4，4+2 )，Q4 (8，2)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）∵在平面直角坐标系中，A(6，0)、B(0，4)是矩形OACB的两个顶点，
∴C(6，4)，
∵D是AC的中点，
∴点D的坐标为：(6，2)，
依题意有：2= ，
解得：k=12.
故双曲线：y= ，
当y=4时，4= ，
解得x=3.
故点E的坐标为(3，4)；
【分析】 (1)先求得C(6，4) ， 再根据中点坐标公式可得点D的坐标为(6，2) ，根据待定系数法可求双曲线y= 的解析式，把y=4代入双曲线 的解析式，即可求得点E的坐标；
(2) ①设点P的横坐标为m，则 ，根据 ， ， ，得到关于m的方程，解方程求出m ，进步求出点P的坐标； .
②由①知，满足这-条件的点P在横坐标为4的直线上，当O，P， E三点共线时， PO-PE的值最大，根据待定系数法可求OE的解析式，进一步求得点P的坐标 ；
③根据两点间的距离公式和菱形的性质即可求解.
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《1.3 反比例函数的应用》
一、单选题
1．（2021·宜昌）某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是气体体积 （单位： ）的反比例函数： ，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当m一定时， 与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可知 与V之间成反比例函数，由此可得答案.
2．（2021·自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 ，将 代入可得 ，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当 时， ，该项正确；
当当 时， ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由已知条件：电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，由点（4，9），可求出此反比例函数解析式，可对A，B作出判断；再求出当I≤10A，可求出R的取值范围，可对C作出判断；然后将R=6Ω代入函数解析式，可求出I的值，可对D作出判断.
3．（2021·金乡模拟）如图，平行四边形 的顶A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H
∵四边形 是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点
∴ 即反比例函数解析式为
∴设点C坐标为
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ，点B坐标为
∵平行四边形 的面积是
∴
解得 （舍去）
∴点B坐标为
故应选：B
【分析】本题重点是将A点坐标和B、C点坐标用同一个字母参数表示出来，再借助题目中已知平行四边形OABC的面积是，可以求出参数，进而解出此题。
4．（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解（1）∵vt=106，
∴v= ，
故答案为：A．
【分析】由总量=vt，求出v即可．
5．（2011·泰州）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为 ，这个函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知： ，
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．
6．（2011·百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y= （x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y= 的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1， ），B1（1， ），A2（2， ），B2（2， ），
∴A1B1= ，A2B2= ﹣ ，
∴S1= = [（ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l3：x=3，
∴A3（3， ），B3（3， ），
∴A3B3= ﹣ =1，
∴S2= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4， ），B4（4， ），
∴S3= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴Sn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1；
∴S10= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）]×1= ×（ + ）×1= ．
故选D．
【分析】先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
7．（2012·湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵xy=20，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故选：B．
【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
8．（2011·南宁）函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中不论x为何值y均大于0，
∴A、C、D错误，B正确．
故选B．
【分析】根据反比例函数的关系式可知不论x为何值y恒大与0即可得出结论．
9．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
10．（2021·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，
∴四边形AMNF为矩形，
∴ ， ，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴ ，
∵AE＝2﹣m，
∴ ，
在△AEG和△BFG中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵A、B在 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AME中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，得出四边形AMNF为矩形，求证出，由A、B在 上，得出k的值，再证出，在Rt△AME中， ， ，可求出m的值，即可求出k的值。
二、填空题
11．（2021·迁西模拟）如图所示，双曲线 上有一动点A，连接 ，以O为顶点、 为直角边，构造等腰直角角形 ，则 面积的最小值为　 　．此时A点坐标为　 　．
【答案】2；
【知识点】三角形的面积；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝OB，
∴S△OAB OA OB OA2，
∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，
∵当直线OA为y＝x时，OA最小，
解 得 或 ，
∴此时A的坐标为（ ， ），
∴OA＝2，
∴S△OAB OA2 2，
∴△OAB面积的最小值为2，
故答案为：2；A的坐标为（ ， ）．
【分析】先求出S△OAB OA OB OA2，再求出此时A的坐标为（ ， ），最后求解即可。
12．（2013·扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=　 　．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，
∴设P=
∵当V=200时，p=50，
∴k=VP=200×50=10000，
∴P=
当P=25时，得v= =400
故答案为：400．
【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．
13．（2021九下·江阴期中）如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定-AAS；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：过点A作 轴于点 ，过点B作 于点D，如图，
又
点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，
或
A(a，4) 为第一象限内一点，
（舍去）
，
故答案为： .
【分析】过点A作AE⊥x轴，过点B作BD⊥AE于点D，利用垂直的定义及余角的性质可证得∠EAB=∠AOE；再利用AAS证明△AOE≌△BAD，利用全等三角形的性质可证得AO=BA，AE=BD，由此可表示出点B的坐标；然后根据点B所在的象限，利用反比例函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值.
14．（2020九上·乐平期末）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 （分）与骑车速度 （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是　 　千米/分．
【答案】0.2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图知小宇家到学校的距离是：0.15×20=3（km），
设函数的解析式为： （t＞0）
又s=3，
∴ （t＞0）
当t=15时， （千米/分）．
故答案为：0.2．
【分析】先求出小宇家到学校的距离是3km，再求出 （t＞0），最后计算求解即可。
15．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是　 　（填入序号即可）．
【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
16．（2020·黄石模拟）某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为　 　.
【答案】y＝ (x＞0)
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得y关于x的函数解析式是y＝ (x＞0).
故答案为y＝ (x＞0).
【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式.
三、综合题
17．（2021·台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
【答案】（1）解：把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得 ，解得： ；
（2）解：∵ ，
∴ ；
（3）解：由（1）可知： ，
∴R1＝ m＋240，
又∵ ，
∴ = m＋240，即： ；
（4）解：∵电压表量程为0~6伏，
∴当 时，
答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 将点（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，建立关于b，k的方程组，解方程组求出k，b的值.
（2）利用已知条件可得到R1关于U0的函数解析式.
（3）利用（1）可得到R1与m的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m与U0.的函数解析式
（4）根据电压表量程为0~6伏，将U0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m的值.
18．（2021·乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.
【答案】（1）解：令反比例函数为 ，由图可知点 在 的图象上，
∴ ，
∴ .将x=45代入
将x=45代入得：
点A对应的指标值为 .
（2）解：设直线 的解析式为 ，将 、 代入 中，
得 ，解得 .
∴直线 的解析式为 .
由题得 ，解得 .
∵ ，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将点（20，45）代入反比例函数解析式，可求出k的值，将x=45代入函数解析式可求出点A对应的指标值.
（2）利用点A，B的坐标求出直线AB的函数解析式，利用已知条件建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，即可作出判断.
19．（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要
当 时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点 代入得： ，解得
则反比例函数表达式为
当 时，
故一班学生能安全进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
20．（2020·台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2　 　y2-y3.
【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，
把（3，400）代入y＝ 得，400＝ ，
解得：k＝1200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝ ；
（2）>
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得，y1＝ ＝200，y2＝ ＝150，y3＝ ＝120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，
∵50＞30，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3，
故答案为：＞．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，把（3，400）代入y＝ 即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．
21．（2020·杭州）设函数y1= ，y2=- (k>0)。
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。
（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：∵k>0，且2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，
∴当x=2时，y1=a即k=2a，
∵-k<0，x>0
∴y2随x的增大而增大，
∴当x=2时，y2=a-4，即-k=2a-8
∴ ，得
（2）解：圆圆的说法不正确.
取m=m0满足-10，
当x=m0时，p，=y1= <0，
当x=m0+1时，q=y1= >0。
此时有p<0【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用k>0，且2≤x≤3，可得 y1随x的增大而减小 ，由此可得到k=2a；-k<0，x>0，利用反比例函数的性质，可得到y2随x的增大而增大，即可推出-k=2a-8，由此建立关于k，a的方程组，解方程组求出k，a的值。
（2） 设m=m0满足-10， 分别求出当x=m0时和当x=m0+1时p和q的大小，由此可作出判断。
22．（2021八下·灌南期末）如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 （k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 的另一个交点，
（1）点D的坐标为　 　，点E的坐标为　 　.
（2）动点P在第一象限内，且满足 .
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
【答案】（1）（6，2）；（3，4）
（2）解：如图，
①设点P的横坐标为m，则 ，
∵ ，
因为 ，
∴ ，所以 ，
∴ .
又∵点 在双曲线 上，
∴ ，
②由①知，满足 这一条件的点P在横坐标为4的直线上.
即点P在直线x=4上，
当O、P、E三点共线时，PO-PB的值最大.
设OE的解析式为y=k1x.
∵过点E (3，4)，
∴ .
∴ 的解析式为 ，
当 时， ，所以 ；
③设P点坐标为(4，p)时，P点在第一象限，则p＞0，
当点P在点Q的上方时，
∵PC=AC，
∴(4-6)2+(p-4)2=42，
解得p=4±2 ，
4±2 -4=±2 ，
则Q1(4，2 )，Q2(4，-2 )；
当点P在点Q的下方时，
∵PA=AC，
∴(4-6)2+(p-0)2=42，
解得p=±2 （负值舍去）
∴Q3(4，4+2 )；
当P点坐标为(4，2)时，由对称性知Q4(8，2).
综上所述，Q1(4，2 )，Q2(4，-2 )，Q3(4，4+2 )，Q4 (8，2)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）∵在平面直角坐标系中，A(6，0)、B(0，4)是矩形OACB的两个顶点，
∴C(6，4)，
∵D是AC的中点，
∴点D的坐标为：(6，2)，
依题意有：2= ，
解得：k=12.
故双曲线：y= ，
当y=4时，4= ，
解得x=3.
故点E的坐标为(3，4)；
【分析】 (1)先求得C(6，4) ， 再根据中点坐标公式可得点D的坐标为(6，2) ，根据待定系数法可求双曲线y= 的解析式，把y=4代入双曲线 的解析式，即可求得点E的坐标；
(2) ①设点P的横坐标为m，则 ，根据 ， ， ，得到关于m的方程，解方程求出m ，进步求出点P的坐标； .
②由①知，满足这-条件的点P在横坐标为4的直线上，当O，P， E三点共线时， PO-PE的值最大，根据待定系数法可求OE的解析式，进一步求得点P的坐标 ；
③根据两点间的距离公式和菱形的性质即可求解.
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