湘教版数学九年级上册同步训练《2.4 一元二次方程根与系数的关系》
一、单选题
1．（2021·遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故答案为：B
【分析】小红看错了常数项q，可得到两根之和-2，小明看错了一次项系数P，可得到两根之积为-20，由此可得到原来的方程.
2．（2021·武汉）已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵已知 ， 是方程 的两根
∴ ， ，a+b=3
∴ =0+5+30+1=36.
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程的根的定义和根与系数的关系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整体的代换计算即可求解.
3．（2020·菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2 4k＝0，解得k＝4，
此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；
②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9 12＋k＝0，解得k＝3；
综上，k的值为3或4，
故答案为：C．
【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．
4．（2019·玉林）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，
所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4。
故答案为：A。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后将代数式去括号后再整体代入按有理数的加减法法则即可算出答案。
5．（2021·靖江模拟）已知 、 是关于 的方程 的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．方程必有一正根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 、 是关于 的方程 的两根，
∴ ， ， ，
∴ ，方程必有一正根，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分别求出x1+x2和x1·x2，利用一元二次方程根的判别式可得到此方程有两个不相等的实数根，由此可作出判断.
6．（2021·随县模拟）已知 ， 是一元二次方程 的两不相等的实数根，且 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得△＝ ＞0，
解得m＞ ，
根据根与系数的关系的 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
整理得 ，解得 ， ，
∵m＞ ，
∴m的值为 .
故答案为：C.
【分析】利用原方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，求解得到m的取值范围；再利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2及x1·x2的值，再将已知方程转化为，整体代入建立关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.
7．（2021·阳西模拟）关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则 的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两根为x1和x2．
∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
当m=1时，原方程为 ．
判别式 ．
此时原方程没有实数根；
当m=-1时，原方程为 ．
判别式 ．
此时原方程有两个不相等的实数根．
∴符合条件的m=-1．
故答案为：B
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系再结合倒数的定义求出m的值，再根据根的判别式求解即可。
8．（2021·博山模拟）设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ，
∴ =2022-1=2021．
故答案为：B．
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
9．（2021九上·秦淮期末）关于x的方程 （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（x-3）（x-2）=p2（p为常数），
∴x2-5x+6-p2=0，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2，
∴根的符号与p的值有关，
故答案为：D.
【分析】先把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式，根据一元二次方程根与系数的关系得出两个根的积为6-p2，即可得出根的符号与p的值有关.
10．（2020九上·胶州月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，
， ，
，
，
，
整理得 ，
解得 或 ，
，
当 时， ，
当 时， ，
，
一元二次方程 可化为 ，
．
故答案为： C ．
【分析】根据根与系数关系可得 ， ，再根据即可求得m的值，再结合△≥0求出m的范围，即可确定出m具体的值，最后根据进行求解.
二、填空题
11．（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1 x2的值为 .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴ ，
∴x1+x2﹣x1 x2=1-（-1）=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，然后整体代入计算即可.
12．（2021·绥化）已知 是一元二次方程 的两个根，则 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： ∵ 是一元二次方程 的两个根，
根据根与系数的关系得： ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出式子的值即可。
13．（2021·成都）若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 .
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3.
【分析】由一元二次方程的根的意义和根与系数的关系可得，，即，再整体代换即可求解.
14．（2020·泸县）已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 是一元二次方程 的两个实数根，
∴ =4， = -7，
∴
=
=
=2，
故答案为：2．
【分析】由已知结合根与系数的关系可得： =4， = -7， = ，代入可得答案.
15．（2021·招远模拟）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得： ，
∴ =
故答案为：9．
【分析】根据根与系数的关系得到,对代数式因式分解后代入计算。
16．（2021·南昌模拟）若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝ ，
∴a+b＝ ；
当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，
∴a+b＝8．
故答案为：8或8±2 ．
【分析】分类讨论：当a＝b，解方程易得原式＝ ；当a≠b，可把a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
三、解答题
17．（2021·荆门）已知关于x的一元二次方程 有 ， 两实数根.
（1）若 ，求 及 的值；
（2）是否存在实数 ，满足 ？若存在，求出求实数 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意：Δ=( 6)2 4×1×(2m 1)>0，
∴m<5，
将x1=1代入原方程得：m=3，
又∵x1 x2=2m 1=5，
∴x2=5，m=3
（2）解：设存在实数m，满足 ，那么
有 ，
即 ，
整理得： ，
解得 或 .
由（1）可知 ，
∴ 舍去，从而 ，
综上所述：存在 符合题意
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）由题意可得△≥0，据从求出m≤5，再将x1=1代入原方程得m=3，利用根与系数的关系可得x1 x2=2m 1=5，从而求出；
（2）利用根与系数的关系可得x1+x2=6，x1 x2=2m 1，代入可得 ，解出m值并检验即可.
18．（2021九下·江西月考）已知关于 的方程 ．
（1）求证：无论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求 的值．
【答案】（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+2）2+4（m2-m+6）=5m2+28＞0，
∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根互为相反数，
∴两根之和为0
∴m+2=0，
解得m=-2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算出判别式的值得到△=5m2+28＞0，于是利用判别式的意义可得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到m+2=0，解得m=-2．
19．（2020·十堰）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 .
（1）求k的取值范围；
（2）若 ，求k的值.
【答案】（1）解：由题意可知， ，
整理得： ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： .
故答案为： .
（2）解：由题意得： ，
由韦达定理可知： ， ，
故有： ，
整理得： ，
解得： ，
又由(1)中可知 ，
∴ 的值为 .
故答案为： .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据 建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为 ，再结合韦达定理求解即可.
20．（2021·永州）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣ ，x1 x2＝ .现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n.
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
【答案】（1）解：根据题意得2﹣4＝﹣ ，2×（﹣4）＝ ，
所以p＝1，q＝﹣8
（2）解：根据m+n＝﹣ ＝﹣ ，mn＝﹣ ，
所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣ ﹣ ＝﹣1.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据题意得2-4＝- ，2×(-4)＝，求解可得p、q的值；
（2）由题意可得m+n＝-＝- ，mn＝-，则m+mn+n＝m+n+mn，代入计算即可.
21．（2020·黄石）已知：关于x的一元二次方程 有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为 、 ，且满足 ，求m的值.
【答案】（1）解：根据题意得△＝（ ）2 4×（ 2）＞0，
解得m＞ 8.
故m的取值范围是m＞ 8；
（2）解：方程的两根为 、 ，
∴ =- ， =-2
∵
∴
即m+8=17
解得m＝9
∴m的值为9.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）根据根与系数的关系可得 =- ， =-2，根据 可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值.
22．（2021·薛城模拟）阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求 的值．
解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠ ．
∵1﹣q﹣q2＝0可变形为 ﹣1＝0，
根据p2﹣p﹣1＝0和 ﹣1＝0的特征，
∴p、 是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，
则p+ ，即 ．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1＝0， ，且m≠n，求：
（1）mn的值；
（2） ．
【答案】（1）解：由 知m≠0，
∴ ，
∵ ，m≠n，
∴ ，
∴ 和 是方程 的两个根，
由 和 是方程 的两个根得 ，
∴ ；
经检验： 是原方程的根，且符合题意．
（2）解：由 和 是方程 的两个根得 ， ，
∴ ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；定义新运算
【解析】【分析】（1）先求出
和 是方程 的两个根， 再求出
， 最后求解即可；
（2）先求出
， ，再利用完全平方公式计算求解即可。
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《2.4 一元二次方程根与系数的关系》
一、单选题
1．（2021·遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
2．（2021·武汉）已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
3．（2020·菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
4．（2019·玉林）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
5．（2021·靖江模拟）已知 、 是关于 的方程 的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．方程必有一正根
6．（2021·随县模拟）已知 ， 是一元二次方程 的两不相等的实数根，且 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． C． D．
7．（2021·阳西模拟）关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则 的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
8．（2021·博山模拟）设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．（2021九上·秦淮期末）关于x的方程 （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
10．（2020九上·胶州月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
二、填空题
11．（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1 x2的值为 .
12．（2021·绥化）已知 是一元二次方程 的两个根，则 ．
13．（2021·成都）若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 .
14．（2020·泸县）已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 ．
15．（2021·招远模拟）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 ．
16．（2021·南昌模拟）若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 ．
三、解答题
17．（2021·荆门）已知关于x的一元二次方程 有 ， 两实数根.
（1）若 ，求 及 的值；
（2）是否存在实数 ，满足 ？若存在，求出求实数 的值；若不存在，请说明理由.
18．（2021九下·江西月考）已知关于 的方程 ．
（1）求证：无论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求 的值．
19．（2020·十堰）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 .
（1）求k的取值范围；
（2）若 ，求k的值.
20．（2021·永州）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣ ，x1 x2＝ .现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n.
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
21．（2020·黄石）已知：关于x的一元二次方程 有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为 、 ，且满足 ，求m的值.
22．（2021·薛城模拟）阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求 的值．
解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠ ．
∵1﹣q﹣q2＝0可变形为 ﹣1＝0，
根据p2﹣p﹣1＝0和 ﹣1＝0的特征，
∴p、 是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，
则p+ ，即 ．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1＝0， ，且m≠n，求：
（1）mn的值；
（2） ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： 即：
小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： 即：
从而正确的方程是：
故答案为：B
【分析】小红看错了常数项q，可得到两根之和-2，小明看错了一次项系数P，可得到两根之积为-20，由此可得到原来的方程.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵已知 ， 是方程 的两根
∴ ， ，a+b=3
∴ =0+5+30+1=36.
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程的根的定义和根与系数的关系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整体的代换计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2 4k＝0，解得k＝4，
此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；
②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9 12＋k＝0，解得k＝3；
综上，k的值为3或4，
故答案为：C．
【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，
所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4。
故答案为：A。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后将代数式去括号后再整体代入按有理数的加减法法则即可算出答案。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 、 是关于 的方程 的两根，
∴ ， ， ，
∴ ，方程必有一正根，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系分别求出x1+x2和x1·x2，利用一元二次方程根的判别式可得到此方程有两个不相等的实数根，由此可作出判断.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得△＝ ＞0，
解得m＞ ，
根据根与系数的关系的 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
整理得 ，解得 ， ，
∵m＞ ，
∴m的值为 .
故答案为：C.
【分析】利用原方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，求解得到m的取值范围；再利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2及x1·x2的值，再将已知方程转化为，整体代入建立关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两根为x1和x2．
∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
当m=1时，原方程为 ．
判别式 ．
此时原方程没有实数根；
当m=-1时，原方程为 ．
判别式 ．
此时原方程有两个不相等的实数根．
∴符合条件的m=-1．
故答案为：B
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系再结合倒数的定义求出m的值，再根据根的判别式求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ，
∴ =2022-1=2021．
故答案为：B．
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（x-3）（x-2）=p2（p为常数），
∴x2-5x+6-p2=0，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2，
∴根的符号与p的值有关，
故答案为：D.
【分析】先把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式，根据一元二次方程根与系数的关系得出两个根的积为6-p2，即可得出根的符号与p的值有关.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，
， ，
，
，
，
整理得 ，
解得 或 ，
，
当 时， ，
当 时， ，
，
一元二次方程 可化为 ，
．
故答案为： C ．
【分析】根据根与系数关系可得 ， ，再根据即可求得m的值，再结合△≥0求出m的范围，即可确定出m具体的值，最后根据进行求解.
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴ ，
∴x1+x2﹣x1 x2=1-（-1）=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，然后整体代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： ∵ 是一元二次方程 的两个根，
根据根与系数的关系得： ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出式子的值即可。
13．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3.
【分析】由一元二次方程的根的意义和根与系数的关系可得，，即，再整体代换即可求解.
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 是一元二次方程 的两个实数根，
∴ =4， = -7，
∴
=
=
=2，
故答案为：2．
【分析】由已知结合根与系数的关系可得： =4， = -7， = ，代入可得答案.
15．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得： ，
∴ =
故答案为：9．
【分析】根据根与系数的关系得到,对代数式因式分解后代入计算。
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝ ，
∴a+b＝ ；
当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，
∴a+b＝8．
故答案为：8或8±2 ．
【分析】分类讨论：当a＝b，解方程易得原式＝ ；当a≠b，可把a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
17．【答案】（1）解：由题意：Δ=( 6)2 4×1×(2m 1)>0，
∴m<5，
将x1=1代入原方程得：m=3，
又∵x1 x2=2m 1=5，
∴x2=5，m=3
（2）解：设存在实数m，满足 ，那么
有 ，
即 ，
整理得： ，
解得 或 .
由（1）可知 ，
∴ 舍去，从而 ，
综上所述：存在 符合题意
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）由题意可得△≥0，据从求出m≤5，再将x1=1代入原方程得m=3，利用根与系数的关系可得x1 x2=2m 1=5，从而求出；
（2）利用根与系数的关系可得x1+x2=6，x1 x2=2m 1，代入可得 ，解出m值并检验即可.
18．【答案】（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+2）2+4（m2-m+6）=5m2+28＞0，
∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根互为相反数，
∴两根之和为0
∴m+2=0，
解得m=-2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算出判别式的值得到△=5m2+28＞0，于是利用判别式的意义可得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到m+2=0，解得m=-2．
19．【答案】（1）解：由题意可知， ，
整理得： ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： .
故答案为： .
（2）解：由题意得： ，
由韦达定理可知： ， ，
故有： ，
整理得： ，
解得： ，
又由(1)中可知 ，
∴ 的值为 .
故答案为： .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据 建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为 ，再结合韦达定理求解即可.
20．【答案】（1）解：根据题意得2﹣4＝﹣ ，2×（﹣4）＝ ，
所以p＝1，q＝﹣8
（2）解：根据m+n＝﹣ ＝﹣ ，mn＝﹣ ，
所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣ ﹣ ＝﹣1.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据题意得2-4＝- ，2×(-4)＝，求解可得p、q的值；
（2）由题意可得m+n＝-＝- ，mn＝-，则m+mn+n＝m+n+mn，代入计算即可.
21．【答案】（1）解：根据题意得△＝（ ）2 4×（ 2）＞0，
解得m＞ 8.
故m的取值范围是m＞ 8；
（2）解：方程的两根为 、 ，
∴ =- ， =-2
∵
∴
即m+8=17
解得m＝9
∴m的值为9.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）根据根与系数的关系可得 =- ， =-2，根据 可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值.
22．【答案】（1）解：由 知m≠0，
∴ ，
∵ ，m≠n，
∴ ，
∴ 和 是方程 的两个根，
由 和 是方程 的两个根得 ，
∴ ；
经检验： 是原方程的根，且符合题意．
（2）解：由 和 是方程 的两个根得 ， ，
∴ ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；定义新运算
【解析】【分析】（1）先求出
和 是方程 的两个根， 再求出
， 最后求解即可；
（2）先求出
， ，再利用完全平方公式计算求解即可。
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